2021年江西省上饒市珠湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年江西省上饒市珠湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為60°的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為(

) A．12+π B．6+π C．12+2π D．6+4π參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)俯視圖是中心角為60°的扇形，知幾何體是圓柱體，由正視圖知母線長(zhǎng)為3，底面半徑為2，求出底面弧長(zhǎng)，代入側(cè)面積公式計(jì)算．解答： 解：由三視圖知幾何體是圓柱體，且母線長(zhǎng)為3，底面半徑為2，∴弧長(zhǎng)為×2=，∴幾何體的側(cè)面積S=（+2×2）×3=12+2π．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的側(cè)面積，關(guān)鍵是判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．2.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體外接球的表面積為（

）A．B．C．D．參考答案：C3.在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則（

）A. B.C. D.參考答案：B由題意知，事件“”的概率為，事件“”的概率，其中，，所以，故應(yīng)選．考點(diǎn)：本題考查幾何概型和微積分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的區(qū)域和反比例函數(shù)所表示的區(qū)域．4.已知，那么等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D由，得，即，解得，所以，選D.5.已知集合M=，集合

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，取值范圍和取值符號(hào)，進(jìn)行排除即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除A．當(dāng)x→﹣∞時(shí)，y→+∞，排除B，當(dāng)x→+∞時(shí)，x3＜3x﹣1，此時(shí)y→0，排除D，故選：C7.在三棱錐A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，若，三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O上，則球O的表面積為（

）A. B.3π C.4π D.參考答案：D【分析】先記外接圓圓心為，△ABC外接圓圓心為，連結(jié)，，取中點(diǎn)，連結(jié)，根據(jù)題意證明且，再設(shè)三棱錐外接球半徑為，根據(jù)求出外接球半徑，進(jìn)而可求出外接球表面積.【詳解】記外接圓圓心為，△ABC外接圓圓心為，連結(jié)，，則平面，平面；取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以過(guò)點(diǎn)，且；在中，，，設(shè)外接圓為，則，所以，故，所以有，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，且；又平面平面，所以平面，平面；因此且.設(shè)三棱錐外接球半徑為，則，因此，球的表面積為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記球的特征，以及球的表面積公式即可，屬于?？碱}型.8.已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則角的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則的最小值為（）A． B．8 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵設(shè)a＞0，b＞1，a+b=2，∴=（a+b﹣1）=4+=4+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=（b﹣1）=時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為4+2．故選：D．10.已知集合A={x|x=a+(a2－1)i，a∈R，i是虛數(shù)單位}，若AíR，則a=A.0

B.1

C.－1

D.±1參考答案：D∵AíR，∴x=a+(a2－1)i中a2－1=0，∴a=±1，故選擇D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則下列命題正確的是__________.①函數(shù)的最大值為；②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④若實(shí)數(shù)使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解,則；參考答案：②④12.已知p：|x﹣1|≤2，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，（a＞0），若?p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，2]

【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用已知條件求出p，q，然后通過(guò)?p是q的充分不必要條件，列出不等式組，求出a的范圍即可．【解答】解：p：|x﹣1|≤2，得﹣1≤x≤3，￢p：x＞3或x＜﹣1，記A={x|x＞3或x＜﹣1}，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，[x﹣（1﹣a）]?[x﹣（1+a）]≥0，∵a＞0，∴1﹣a＜1+a．解得x≥1+a或x≤1﹣a．記B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}．∵￢p是q的充分不必要條件，∴A?B，即，解得，解得0＜a≤2．故答案為：（0，2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，充要條件的判定，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．13.已知y=f(x)是定義在（-2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)＜f(1-2m)，則m的取值范圍是

參考答案：14.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為．若，，，則______．參考答案：6設(shè)公比為，因?yàn)?，所以，則，所以，又，即，所以。15.已知sin（）=，且＜α＜，則cosα的值為

．

參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由α的范圍求出的范圍，由平方關(guān)系求出的值，由和兩角差的余弦公式求出cosα的值．解答：解：由題意得，，則，∵，∴，∴cosα====，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方關(guān)系，兩角差的余弦公式，以及三角函數(shù)符號(hào)的應(yīng)用，注意三角函數(shù)的符號(hào)和角之間的關(guān)系．16.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于n＝1，2，3，…，有（Ⅰ）當(dāng)a3＝5時(shí)，a1的最小值為

；（Ⅱ）當(dāng)a1＝1時(shí)，S1＋S2＋…＋S10＝

．參考答案：略17.滿足約束條件，則的最大值是____________參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(I)求函數(shù)的最小正周期；

(Ⅱ)內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若且試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴．…2分∴.故函數(shù)的最小正周期為．…………5分（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，∴，即．……7分由余弦定理得：，∴，即，故（不合題意，舍）或．……………9分又，所以ABC為直角三角形.………10分解法二：，∴．∵，∴，∴，即．……7分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（不合題意，舍）……9分所以ABC為直角三角形.…10分略19.命題，命題．（1）若“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“非”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)先分別求命題真時(shí)的范圍與命題真時(shí)的范圍，又“或”為假命題等價(jià)于“均為假命題”即可求的取值范圍；(2)）非,所以“非”是“”的必要不充分條件，解之即可.試題解析：（1）關(guān)于命題，時(shí)，顯然不成立，時(shí)成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分時(shí)，只需即可，解得：，故為真時(shí)：；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分關(guān)于命題，解得：，．．．．．．．．．．．．．．．6分命題“或”為假命題，即均為假命題，則；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（2）非，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：1.邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題；2.充分條件與必要條件.【名師點(diǎn)睛】本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞與充分條件、必要條件，屬中檔題；復(fù)合命題含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”時(shí)，命題真假的判定要牢固掌握，其規(guī)則為:中，當(dāng)且僅當(dāng)均為假命題時(shí)為假，其余為真；中，當(dāng)且僅當(dāng)均為真命題時(shí)為真，其余為假；與一真一假.20.已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|（Ⅰ）當(dāng)a=2，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若對(duì)任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）將a的值帶入，通過(guò)討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）＜4，即|x﹣2|+|x﹣1|＜4，可得，或或，解得：﹣＜x＜，所以不等式的解集為{x|﹣＜x＜}．（Ⅱ）∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣a）（x﹣1）≤0時(shí)等號(hào)成立，由|a﹣1|≥2，得a≤﹣1或a≥3，即a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查絕對(duì)值的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是否有零點(diǎn)，若有，求出零點(diǎn)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；(Ⅲ)若任意的∈(1，2)且≠，證明：(注：參考答案：.（Ⅰ）.

……………2分

，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.…………4分（Ⅱ）先求在的最大值.由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.………………6分由可知，，，所以，，，

故不存在符合條件的，使得.

………………8分

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，只需證明，都成立，也可得證命題成立．………………10分

設(shè)，，在上是減函數(shù)，設(shè)，在上是增函數(shù)，綜上述命題成立.………………12分

另解:當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，，.………10分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義有對(duì)任意，．…………12分22.（08年全國(guó)卷2理）（本大題滿分12分）購(gòu)買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)a元，若投保人在購(gòu)買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10000元的賠償金.假定在一年度內(nèi)有10000人購(gòu)買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立.已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為.(Ⅰ)求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率p；(Ⅱ)設(shè)保險(xiǎn)公司開(kāi)辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的