山西省晉中市榆次區(qū)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省晉中市榆次區(qū)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=﹣6，而通過(guò)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可見(jiàn)其焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線的左焦點(diǎn)為（﹣6，0），此時(shí)由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個(gè)方程；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，可得=，則得a、b的另一個(gè)方程．那么只需解a、b的方程組，問(wèn)題即可解決．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=﹣6，則由題意知，點(diǎn)F（﹣6，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=36，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以雙曲線的方程為．故選B．2.已知的最小值為n，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是(

）

A．第10項(xiàng)

B．第9項(xiàng)

C．第8項(xiàng)

D．第7項(xiàng)

參考答案：B略3.已知集合，則集合N的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B4.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸，終邊過(guò)點(diǎn)，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，再利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出，再利用二倍角的余弦求的值.【詳解】由題得點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義和二倍角公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.5.已知集合A＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x、y為實(shí)數(shù)，且y＝x}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C6.某中學(xué)從甲、乙兩個(gè)藝術(shù)班中各選出名學(xué)生參加市級(jí)才藝比賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是，則的值為．

．

．

．參考答案：．由莖葉圖可知，莖為時(shí)，甲班學(xué)生成績(jī)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)只能是，，，因?yàn)榧装鄬W(xué)生成績(jī)眾數(shù)是，所以出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知．由莖葉圖可知，乙班學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?，，，，，，由乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是，可知．所以．故選．【解題探究】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)與中位數(shù)的概念．解題時(shí)分別對(duì)甲組數(shù)據(jù)和乙組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別得出，的值，進(jìn)而得到的值．7.若cosα=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．根據(jù)角所在的象限判斷三角函數(shù)值的正負(fù)是做題過(guò)程中需要注意的．8.如圖所示的韋恩圖中，陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是（） A．A∩B B． ?U（A∩B） C． A∩（?UB） D． （?UA）∩B參考答案：C9.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.“直線

(

)A、充要條件．

B、充分非必要條件．

C、必要非充分條件．

D、非充分非必要條件．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在平面四邊形中，，，為正三角形，則面積的最大值為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)，由余弦定理可知：，又由正弦定理：所以最大值為12.正四面體ABCD的外接球的體積為，則正四面體ABCD的體積是_____.參考答案：略13.已知向量，其中，且，則向量的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由及便可以得到，再由便可由向量數(shù)量積的計(jì)算公式得到，從而便可得出向量和的夾角的大小．【解答】解：；∴；∴；即；∴；∴向量的夾角為．故答案為：．14.已知，則的最小值是

．參考答案：3215.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是__________．參考答案：[，]考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得=1+表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，數(shù)形結(jié)合可得．解答：解：作出所對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得==1+，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值1+=；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值1+=；故答案為：[，]點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題16.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

；參考答案：2略17.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.參考答案：(0,2)；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求證：當(dāng)t1＝1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線；(2)若t1＝a2，求當(dāng)⊥且△ABM的面積為12時(shí)a的值．參考答案：解：(1)證明：當(dāng)t1＝1時(shí)，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．∵＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)共線．(2)當(dāng)t1＝a2時(shí)，＝(4t2,4t2＋2a2)．又∵＝(4,4)，⊥，∴4t2×4＋(4t2＋2a2)×4＝0，∴t2＝－a2.∴＝(－a2，a2)．又∵||＝4，點(diǎn)M到直線AB：x－y＋2＝0的距離d＝＝|a2－1|.∵S△ABM＝12，∴||·d＝×4×|a2－1|＝12，解得a＝±2，故所求a的值為±2.19.已知函數(shù)，其中且． （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．[來(lái)源:參考答案：解（1）定義域?yàn)镽，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)， 所以當(dāng)時(shí),的增區(qū)間是，減區(qū)間是當(dāng)時(shí),的ug減區(qū)間是，增區(qū)間是

（II）時(shí)，，由得：設(shè)，，

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，

所以的取值范圍是略20.如圖，在矩形中，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，得四棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求四面體的體積.參考答案：解：(1)取線段的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，且，在折疊前，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，所以，且.，且,所以四邊形為平行四邊形，故，又平面平面，所以//平面.---------------------6分(2)在折疊前，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，所以都是等腰直角三角形，且，所以，且.又，又平面平面，平面平面平面，所以平面，即為三棱錐的高.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以四面體的體積.----------------------------------12分21.在直角坐標(biāo)系中，曲線(為參數(shù))，在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若曲線上有一動(dòng)點(diǎn)，曲線上有一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）由得：.因?yàn)椋?，即曲線的普通方程為.（2）由（1）可知，圓的圓心為，半徑為1.設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)，由動(dòng)點(diǎn)在圓上可得：.∵當(dāng)時(shí)，，∴.22.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．（1）若要從身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求圖中的值及從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)（2）在（1）的條件下，從身高在[130，150]內(nèi)的學(xué)生中等可能地任選兩名，求至少有一名身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生被選的概率

參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖得10(0.005+0.01+0.02++0.035)=1

解得a=0.03………