江蘇省常州市河心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省常州市河心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合（

）A. B. C. D.參考答案：D2.已知命題p：；命題q：函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（

）A．pq B． pq C．q

D．p(q)參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)楸硎緟^(qū)域Dn中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)(其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），則=(

)A.1012

B.2012

C.3021

D.4001

參考答案：C因?yàn)?，所以?又為整數(shù)，所以.當(dāng)x=1時(shí)，，有3n個(gè)整數(shù)點(diǎn)；當(dāng)x=2時(shí)，，有2n個(gè)整數(shù)點(diǎn)；當(dāng)x=3時(shí)，，有n個(gè)整數(shù)點(diǎn).綜上，共有6n個(gè)整數(shù)點(diǎn)，所以.則數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為12的等差數(shù)列.故.5.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：①當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；②函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；③f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】①根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，可設(shè)x＞0，從而有﹣x＜0，從而可求出f（x）=e﹣x（x﹣1），②從而可看出﹣1，1，0都是f（x）的零點(diǎn)，這便得出①②錯(cuò)誤，③而由f（x）解析式便可解出f（x）＜0的解集，從而判斷出③的正誤，④可分別對(duì)x＜0和x＞0時(shí)的f（x）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)可判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出f（x）的值域，這樣便可得出?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．【解答】解：①f（x）為R上的奇函數(shù)，設(shè)x＞0，﹣x＜0，則：f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x）；∴f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴故①錯(cuò)誤，②∵f（﹣1）=0，f（1）=0；又f（0）=0；∴f（x）有3個(gè)零點(diǎn)；故②錯(cuò)誤，③當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=ex（x+1）＜0，得x+1＜0；即x＜﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=e﹣x（x﹣1）＜0，得x﹣1＜0；得0＜x＜1，∴f（x）＜0的解集為（0，1）∪（﹣∞，﹣1）；故③正確，④當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）=ex（x+2）；∴x＜﹣2時(shí)，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增；∴x=﹣2時(shí)，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2時(shí)，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減；x=2時(shí)，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2時(shí)，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域?yàn)椋ī?，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；故④正確，∴正確的命題為③④．故選：C6.已知函數(shù)，給出以下四個(gè)命題，其中為真命題的是

（

）A．若，則B．在區(qū)間上是增函數(shù)高考資源網(wǎng)C．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到

參考答案：C略7.若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則=A． B． C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.某班在5男生4女生中選擇4人參加演講比賽，選中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少選中一個(gè)，則不同的選擇方法有

A．91種

B．90種

C．89種

D．86種參考答案：D略10.如圖，四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成一個(gè)大正方形，直角三角形兩直角邊的比為1:2，小正方形的邊長為2，作出小正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機(jī)取-點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圓內(nèi)部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】求得大正方形的邊長，得到大正方形的面積為5，再求得小正方形為為1，得打內(nèi)切圓半徑為，內(nèi)切圓的面積為，最后根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解.【詳解】設(shè)直角三角形的直角邊為，則大正方形的邊長為，所以大正方形的面積為5，四個(gè)直角三角形的面積和為，所以小正方形的面積為，所以小正方形邊長為1，內(nèi)切圓半徑為，內(nèi)切圓的面積為，由面積比的幾何概型，可得概率為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型概率的計(jì)算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且為第三象限角，則_________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角求值C7因?yàn)?，且為第三象限角，所以，則.【思路點(diǎn)撥】直接利用兩角和的正弦公式解答即可.12.方程有解，則________.參考答案：略13.已知R上的不間斷函數(shù)滿足：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立；（2）對(duì)任意的都有。奇函數(shù)滿足：對(duì)任意的,都有成立，當(dāng)時(shí)，。若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍

。參考答案：14.我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，其中．如圖，點(diǎn)F0,F1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2，分別是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)． （I）若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則“果圓”的方程為

;（II）當(dāng)|A1A2|>|B1B2|時(shí)，的取值范圍是

. 參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）15.在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則

．參考答案：由題意知三角形為等腰直角三角形。因?yàn)槭切边吷系囊粋€(gè)三等分點(diǎn)，所以，所以，所以，，所以。16.已知為不等式組所表示的平面區(qū)域，為圓（）及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域，若“點(diǎn)”是“點(diǎn)”的充分條件，則區(qū)域的面積的最小值為_________.參考答案：17.已知數(shù)列滿足a1=1，，則=______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax﹣x2（0＜a≤1）（I）時(shí)，求f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的方程（II）設(shè)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（s，t）（s＜t），求t﹣s的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率f′（1），再計(jì)算f（1），代入點(diǎn)斜式方程化簡即可；（II）令f′（x）＞0可得2x2﹣ax﹣1＜0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及根與系數(shù)的關(guān)系可得s=0，t=，再利用函數(shù)單調(diào)性和a的范圍得出t﹣s的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，又，∴y=f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程為y+=﹣（x﹣1），即．（Ⅱ），令f′（x）＞0得2x2﹣ax﹣1＜0，∵△=a2+8＞0，∴2x2﹣ax﹣1=0有兩根x1，x2（x1＜x2），又，∴（s，t）=（0，x2），則，而在（0，1]上單調(diào)遞增，∴a=1時(shí)，取得最大值1，∴a=1時(shí)t﹣s取得最大值1．19.在黨的第十九次全國代表大會(huì)上，習(xí)近平總書記指出：“房子是用來住的，不是用來炒的”．為了使房價(jià)回歸到收入可支撐的水平，讓全體人民住有所居，近年來全國各一、二線城市打擊投機(jī)購房，陸續(xù)出臺(tái)了住房限購令．某市一小區(qū)為了進(jìn)一步了解已購房民眾對(duì)市政府出臺(tái)樓市限購令的認(rèn)同情況，隨機(jī)抽取了本小區(qū)50戶住戶進(jìn)行調(diào)查，各戶人平均月收入（單位：千元，）的戶數(shù)頻率分布直方圖如下圖：其中，贊成限購的戶數(shù)如下表：人平均月收入[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)贊成戶數(shù)4912631

(1)求人平均月收入在[9,13)的戶數(shù)，若從他們中隨機(jī)抽取兩戶，求所抽取的兩戶都贊成樓市限購令的概率；(2)求所抽取的50戶的人平均月收入的平均數(shù)；(3)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”，人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”．根據(jù)已知條件完成如圖所給的2×2列聯(lián)表，并說明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關(guān).

非高收入戶高收入戶總計(jì)贊成

不贊成

總計(jì)

附：臨界值表50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：.參考答案：(1)；(2)6.4千元；(3)答案見解析.試題分析：（1）根據(jù)均值公式計(jì)算即可；（2）住戶共有8戶，贊成樓市限購令的有4戶，從中隨機(jī)抽取兩戶，隨機(jī)變量的取值可能為0,1,2，分別計(jì)算其概率即可；（3）根據(jù)卡方公式計(jì)算即可得出結(jié)論.試題解析：（1）千元(1)由直方圖知：月收入在的住戶共有8戶，贊成樓市限購令的有4戶，從中隨機(jī)抽取兩戶，設(shè)為贊成樓市限購令的用戶數(shù).則所以的分布列為：

012P

（3）依題意，列聯(lián)表如下

非高收入戶高收入戶總計(jì)贊成251035贊成51015總計(jì)302050

所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關(guān).20.(12分)有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所得的利潤依次為M萬元和N萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系可由經(jīng)驗(yàn)公式給出：(x≥1)．今有8萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，且乙商品至少要求投資1萬元，為獲得最大利潤，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分配應(yīng)是多少？共能獲得多大利潤？參考答案：當(dāng)t＝時(shí)，可獲最大利潤萬元．此時(shí)，投入乙種商品的資金為萬元，甲種商品的資金為萬元．21.如圖，在△ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），CD、BE分別是△ABC的兩條中線且相交于點(diǎn)G，且|CD|+|BE|=6．（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡Γ的方程；（Ⅱ）直線l：y=x﹣1與軌跡Γ相交于M、N兩點(diǎn)，P為軌跡Γ的動(dòng)點(diǎn)，求△PMN面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）設(shè)BE與CD交于G點(diǎn)，則G為△ABC的重心，，根據(jù)橢圓定理為橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線y=x+b，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，切點(diǎn)即為P，此時(shí)三角形面積最大，因?yàn)橄嗲校省?0．列式求得面積最大值，并求得該值．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)BE與CD交于G點(diǎn)，則G為△ABC的重心，…由于|CD|+|BE|=6，則BG+CG=4，根據(jù)橢圓的定義，故G是以B，C為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓（除x軸上點(diǎn)外），…即G滿足的軌跡方程為…（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由得到7x2﹣8x﹣8=0，得到……設(shè)直線y=x+b，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，切點(diǎn)即為P，此時(shí)三角形面積最大，因?yàn)橄嗲校省?064b2﹣28（4b2﹣12）=0，b2=7，（舍）

…h(huán)=||=……備注：也可以用兩平行線距離公式d=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軌跡方程的求解方法和直線與圓錐曲線的綜合問題，屬于中檔題．22.已知△ABC的面積S滿足，的夾角為θ．（Ⅰ）求θ