安徽省蚌埠市劉集職業(yè)中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

安徽省蚌埠市劉集職業(yè)中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點為F，點P為拋物線上一點，過點P作拋物線的準線的垂線，垂足為E，若的面積為，則p=（）A.2 B. C.4 D.8參考答案：C【分析】利用拋物線的定義以及三角形的面積，轉化求解p即可．【詳解】拋物線y2＝2px的焦點為F，點P為拋物線上一點，過P作拋物線的準線的垂線，垂足是E，若∠EPF＝60°，△由拋物線的定義可得：|PF|＝|PE|，△PEF是正三角形，所以|PE|=2p，△PEF的面積為16，∴16得p＝4，故選：C．【點睛】本題考查拋物線的標準方程的求法，拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力．一般和拋物線有關的小題，很多時可以應用結論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉化。2.如圖，液體從圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t(分)的函數(shù)關系表示的圖象只可能是

參考答案：B略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(

)A． B． C．0 D．參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當i=1時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=2；當i=2時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當i=3時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當i=4時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=5；當i=5時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=6；當i=6時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=7；當i=7時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=8；當i=8時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=9；當i=9時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出結果為，故選：A【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．4.（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側）視圖的面積是（） A． 2 B． C． 4 D． 2參考答案：B考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，可得結論．解答： 解：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，因為主（正）視圖是邊長為2的正三角形，所以幾何體的左（側）視圖的面積S==故選：B．點評： 本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關鍵是根據(jù)所給的三視圖判斷出幾何體的幾何特征．5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）.A．C．

B．D．

參考答案：B由三視圖可知該幾何體是底面為直角梯形（梯形上底為1，下底為2，直角腰為1），高為1的直棱柱，故其表面積為.

選B.6.某工廠有甲、乙、丙三類產(chǎn)品，其數(shù)量之比為，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取件產(chǎn)品進行質量檢測，則乙類產(chǎn)品應抽取的件數(shù)為A． B． C． D．參考答案：B7.拋物線的焦點坐標是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵拋物線，即，∴，，∴集點坐標為，選擇．8.復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部是（

）

參考答案：C化簡得，則虛部為，故選9.某路口的紅綠燈，紅燈時間為30秒，黃燈時間為5秒，綠燈時間為40秒，假設你在任何時間到達該路口是等可能的，則當你到達該路口時，看見不是黃燈的概率是（）A． B． C．. D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個那可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案．【解答】解：由題意知本題是一個那可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40=75秒，設黃燈為事件A．滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒．根據(jù)等可能事件的概率得到：出現(xiàn)黃燈的概率P（A）===，故看見不是黃燈的概率是1﹣=，故選：A．10.設變量滿足約束條件：，則的最小值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為_______________．參考答案：（0,1），（1，e）12.目標函數(shù)z＝2x＋y在約束條件下取得的最大值是＿＿＿＿＿參考答案：613.一個五面體的三視圖如下，正視圖與側視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為

．參考答案：14.一個三棱錐的三視圖如圖所示，則其外接球的體積是

．

參考答案：

15.設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=

．參考答案：﹣4﹣3i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)得答案．【解答】解：=，故答案為：﹣4﹣3i．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．16.在棱長為2的正四面體P-ABC中，M，N分別為PA，BC的中點，點D是線段PN上一點，且，則三棱錐的體積為

．參考答案：由題得,由題得AN=所以.所以三棱錐M-BDC的高為.因為所以

17.在等差數(shù)列{an}中，已知前20項之和S200=170，則a5+a16=

．參考答案：17【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式求解．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，前20項之和S20=170，∴S20==10（a5+a16）=170，∴a5+a16=17．故答案為：17．【點評】本題考查等差數(shù)列中兩項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1,在直角梯形中,,,,為線段的中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖所示.(1)

求證:平面；(2)

求二面角的余弦值.參考答案：（1）由已知可得,從而,故

∵面面,面面,面,從而平面

（2）建立空間直角坐標系如圖所示,則,,,

設為面的法向量,則即,解得令,可得

又為面的一個法向量

∴∴二面角的余弦值為.略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的解析式；（2）設是曲線上除原點外的任意一點，過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點，試問：是否存在這樣的點，使得曲線在點處的切線與平行？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）設函數(shù)，若對于任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為，所以.又在處取得極值2，所以，即解得，經(jīng)檢驗滿足題意，所以

……………3分（2）由（1）得，假設存在滿足條件的點，且，則，又.則由，得，所以，因為，所以，得.故存在滿足條件的點A，此時的點A的坐標為.……7分（3）解法一：，令，得.當變化時，的變化情況如下表：-11-0+0-單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減所以在處取得極小值，在處取得極大值，又時，，所以的最小值為，因為對于任意的，總存在使得，所以當時，最小值不大于-2，又.所以當時，的最小值為，由，得；當時，最小值為，由，得；當時，的最小值為.由，即得，所以此時不存在．綜上，的取值范圍是

…………………13分解法二：同解法1得的最小值為.因為對任意的，總存在，使得，所以當時，有解，即在上有解.設，則，或，得所以或時，在上有解，故的取值范圍是.解法三：同解法1得的最小值為.因為對任意的，總存在，使得，所以當時，有解，即在上有解.令，則，所以。所以當時，；當時，得，不成立，所以不存在；當時，.令，因為時，，所以在上為減函數(shù)，所以，所以.綜上，的取值范圍是.20.在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C與直線的直角坐標方程；（Ⅱ）設圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|。參考答案：21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）若，求曲線C與l的交點坐標；（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為45°的直線，交l于點A，且的最大值為，求a的值.參考答案：（1），；（2）或【分析】（1）將曲線的極坐標方程和直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，聯(lián)立方程，即可求得曲線與的交點坐標；（2）由直線的普通方程為，故上任意一點，根據(jù)點到直線距離公式求得到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)的有界性，即可求得答案.【詳解】（1），.由，得，曲線C的直角坐標方程為.當時，直線的普通方程為由解得或.從而C與的交點坐標為，.（2）由題意知直線的普通方程為，C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）故C上任意一點到的距離為則.當時，的最大值為所以；當時，的最大值為，所以.綜上所述，或【點睛】解題關鍵是掌握極坐標和參數(shù)方程化為直角坐標方程的方法，和點到直線距離公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.22.（12分）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球．（Ⅰ）從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；

（Ⅱ）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率。參考答案：解析：