山東省德州市第四中學高二數(shù)學理月考試題含解析

山東省德州市第四中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A= A．{1}

B．{3}

C．{4，5}

D．{2，3}參考答案：A3.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則（

）A．

B． C. D．參考答案：D4.命題“”的否定是（A）對

（B）不存在

（C）對

（D）參考答案：A5.拋物線y2=4x的焦點到雙曲線﹣y2=1的漸近線的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】求出拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，利用距離公式求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點（1，0）到雙曲線﹣y2=1的漸近線x+y=0的距離是：=．故選：A．6.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是：存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)．故選：D．【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與通常每天都否定關系，基本知識的考查．7.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b、c，則方程有相等實根的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.實數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（

）A.B.4

C.

D.5參考答案：B略9.下列表述正確的是①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.

參考答案：D略10.在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)目的石子可以排成一個正三角形（如圖），則第10個三角形數(shù)是（）A．35 B．36 C．45 D．55參考答案：D【考點】歸納推理．【分析】設第n個三角形數(shù)即第n個圖中有an個點；觀察圖形可得，第二個圖中點的個數(shù)比第一個圖中點的個數(shù)多2，即a2﹣a1=2，第三個圖中點的個數(shù)比第二個圖中點的個數(shù)多3，即a3﹣a2=3，依此類推，可得第n個圖中點的個數(shù)比第n﹣1個圖中點的個數(shù)多n，即an﹣an﹣1=n，將得到的式子，相加可得答案．【解答】解：設第n個三角形數(shù)即第n個圖中有an個點；由圖可得：第二個圖中點的個數(shù)比第一個圖中點的個數(shù)多2，即a2﹣a1=2，第三個圖中點的個數(shù)比第二個圖中點的個數(shù)多3，即a3﹣a2=3，…第n個圖中點的個數(shù)比第n﹣1個圖中點的個數(shù)多n，即an﹣an﹣1=n，則an=1+2+3+4+…+n=，n=10時，a10=55．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線m，n是兩異面直線，是兩平面，，甲：m∥，n∥，乙：∥，則甲是乙的

條件。參考答案：充要12.在等差數(shù)列中，若，則有成立，類比上述性質，在等比數(shù)列中，若，則存在的等式

參考答案：13.已知，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略14.已知，，的夾角為60°，則k=______．參考答案：【分析】由，利用向量的夾角公式，求得，再由向量的數(shù)量積的公式，可得，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，又由的夾角為，所以，解得，所以，又由向量的夾角為，則，即，所以實數(shù)．【點睛】本題主要考查了空間向量的數(shù)量積的運算及其應用，其中解答中熟記空間向量的數(shù)量積的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．15.（坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，則直線被曲線截得的弦長為

。參考答案：16.已知實數(shù)x,y滿足條件，則z＝2x－y的取值范圍是___________．參考答案：[－2,6]略17.某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為

.參考答案：600

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）先由所給函數(shù)的表達式，求導數(shù)fˊ（x），再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函數(shù)及其導函數(shù)，求出導函數(shù)的零點，把函數(shù)的定義域分段，判斷導函數(shù)在各段內的符號，從而得到原函數(shù)的單調區(qū)間，根據(jù)在各區(qū)間內的單調性求出極值點，把極值點的橫坐標代入函數(shù)解析式求得函數(shù)的極值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切線與y軸相交于點（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，當0＜x＜2或x＞3時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上為增函數(shù)，當2＜x＜3時，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上為減函數(shù)，故f（x）在x=2時取得極大值f（2）=+6ln2，在x=3時取得極小值f（3）=2+6ln3．19.設a為實數(shù)，設函數(shù)的最大值為g（a）．（Ⅰ）設t=，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）試求滿足的所有實數(shù)a．參考答案：【考點】函數(shù)最值的應用．【分析】（I）先求定義域，再求值域．由轉化．（II）求g（a）即求函數(shù)的最大值．嚴格按照二次函數(shù)求最值的方法進行．（III）要求滿足的所有實數(shù)a，則必須應用g（a）的解析式，它是分段函數(shù)，必須分情況選擇解析式進行求解．【解答】解：（I）要使有t意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1，∴，t≥0①t的取值范圍是．由①得∴m（t）=a（）+t=

（II）由題意知g（a）即為函數(shù)的最大值．注意到直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論．（1）當a＞0時，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向上的拋物線的一段，由＜0知m（t）在．上單調遞增，∴g（a）=m（2）=a+2（2）當a=0時，m（t）=t，，∴g（a）=2．（3）當a＜0時，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則若，即則若，即則g（a）=m（2）=a+2綜上有

（III）情形1：當a＜﹣2時，此時，由，與a＜﹣2矛盾．情形2：當，時，此時，解得，與矛盾．情形3：當，時，此時所以，情形4：當時，，此時，，解得矛盾．情形5：當時，，此時g（a）=a+2，由解得矛盾．情形6：當a＞0時，，此時g（a）=a+2，由，由a＞0得a=1．綜上知，滿足的所有實數(shù)a為：，或a=120.（12分）設分別是橢圓C：的左、右焦點.

（1）設橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；(2)設是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程。參考答案：（1）由于點（在橢圓上，所以，2a=4,

解得a=2,

b=.所以橢圓C的方程為

焦點坐標分別為（—1，0），（1，0）………6分（2）設的中點為B(x，y),則點(2x+1,2y)在橢圓上。把點坐標代入橢圓中得故線段的中點B的軌跡方程為………………12分略21.（本小題滿分12分）如圖所示，為坐標原點，橢圓的左右焦點分別為，離心率為，雙曲線的左右焦點分別為，離心率為，已知，且.（1）求的方程；（2）過作得不垂直于y軸的線為的中點，當直線與交于兩點式，求四邊形面積的最小值。參考答案：22.（本小題滿分14分）在直四棱柱中，，底面是邊長為的正方形，、分別是棱、的中點.(Ⅰ)求證：直線平面(Ⅱ)求二面角的大?。?參考答案：解析：(Ⅰ)證明:取的中點，連接分別是棱中點∴∥，，

∴四邊形為平行四邊形，∴……………9分又，∴，平面

……………11分

∵，