四川省涼山市冕寧縣大橋中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析

四川省涼山市冕寧縣大橋中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則A∪B=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B求解一元二次不等式可得，據(jù)此可知，選項A錯誤；，選項B正確；集合AB之間不具有包含關(guān)系，選項CD錯誤；本題選擇B選項.

2.是復數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分非必要條件

B．既非充分條件也非必要條件C．充分必要條件

D．必要非充分條件參考答案：D略3.已知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f（x－2）在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù)，則

A．f（－1）<f（2）<f（0）

B．f（－1）<f（0）<f（2）

C．f（0）<f（－1）<f（2）

D．f（2）<f（－1）<f（0）參考答案：C4.若函數(shù)y＝f（x）（xR）滿足f（x＋2）＝f（x），且x［－1,1］時，f（x）＝1－x2，函數(shù)g（x）＝，則函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）在［－5,5］上的零點個數(shù)為A、5B、7C、7D、10參考答案：C5.若則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，則△ABC的周長的最大值為（）A．2 B．6 C． D．9參考答案：D【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根據(jù)正弦定理表示出b和c，代入三角形的周長a+b+c中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到周長的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，可得：bc=b2+c2﹣a2，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，∴由a=3，結(jié)合正弦定理得：==2，∴b=2sinB，c=2sinC，則a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（﹣B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），可知周長的最大值為9．故選：D．7.以下說法正確的是

（

）

A.命題“都是有理數(shù)”的否定是“都不是有理數(shù)”；

B.設是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充要條件；C.用相關(guān)系數(shù)來判斷兩個變量的相關(guān)性時，越小，說明兩個變量的相關(guān)性越弱；D.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)加上或減去同一個數(shù)后，方差恒不變.參考答案：D略8.設集合，，若，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B因為，所以必有，則，解得，所以集合,所以，選B.9.已知向量，若為實數(shù)，，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖，正方體中，，分別為棱、上的點；已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關(guān)，與點的位置無關(guān)；其中正確判斷的個數(shù)有

(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={a,a2},B={1,2}，若A∩B={1}，則a=

.參考答案：-1；12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則=．參考答案：2略13.已知向量和的夾角為,定義為向量和的“向量積”,是一個向量,它的長度,如果,,則.參考答案：答案：

14.若函數(shù)滿足，對定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；

②； ③； ④其中為m函數(shù)的序號是

。（把你認為所有正確的序號都填上）參考答案：②③15.三棱錐中,,△是斜邊的等腰直角三角形,則以下結(jié)論中:①異面直線與所成的角為;②直線平面;③面面;④點到平面的距離是.其中正確結(jié)論的序號是_________.

參考答案：答案：①②③16.若滿足約束條件，則的最大值是

。[參考答案：17.某校高三年級共有500名學生，其中男生300名，女生200名，為了調(diào)查學生的復習情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，則樣本中女生的人數(shù)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學校高一年級開設、、、、五門選修課，每位同學須彼此獨立地選三課程，其中甲同學必選課程，不選課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程．（Ⅰ）求甲同學選中課程且乙同學未選中課程的概率．（Ⅱ）用表示甲、乙、丙選中課程的人數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：見解析（Ⅰ）設事件為“甲同學選中課程”，事件為“乙同學選中課程”，則，，∵事件與相互獨立，∴甲同學選中課程且乙同學未選中課程的概率．（Ⅱ）設事件為“兩同學選中課程”，則，的可能取值為，，，，，，，．∴的分布列為：．19.已知函數(shù)，函數(shù)．（1）若，求的最大值；（2）證明：有且僅有一個零點．參考答案：（1）0；（2）見證明【分析】（1），，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．（2）對分類討論，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可證明結(jié)論．【詳解】（1），，當x∈（0，2）時，，單調(diào)遞增；當x∈（2，+∞）時，，單調(diào)遞減；故當x=2時，的最大值為=．若，取得最大值=0．（2）（?。┤?，由（1）知，當x∈（0，+∞）時，，且僅當x=2時，f′（x）=0．此時f（x）單調(diào)遞減，且f（2）=0，故f（x）只有一個零點=2．（ⅱ）若a＞ln2，由（1）知，當x∈（0，+∞）時，f′（x）=g（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．此時，f（2）=2（ln2-a）＜0，注意到=＜1，易證，故f（）=ln-+＞，故f（x）僅存在一個零點∈（，2）．（ⅲ）若0＜a＜ln2，則g（x）的最大值g（2）=ln2-a＞0，即，注意到f′（）=-a＜0，，故存在∈（，2），∈（2，8），使得．則當x∈（0，）時，單調(diào)遞減；當x∈（，）時，單調(diào)遞增；當x∈（，+∞）時，f（x）單調(diào)遞減．故f（x）有極小值f（），有極大值f（）．由f′（）=0得，故f（）=＞0，則f（）＞0．存在實數(shù)t∈（4，16），使得=0，且當x＞t時，＜0，記，則，故f（x）僅存在一個零點∈（，]．綜上，f（x）有且僅有一個零點．【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，方程與不等式的解法、分類討論方法、等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點，且AF=AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上．（I）求證平面ACD⊥平面BCD；（II）求證：AD∥平面CEF．參考答案：解：（I）∵AB是圓的直徑，∴AD⊥BD∵點C在平面ABD的射影E在BD上，即CE⊥平面ADC∴結(jié)合AD?平面ADC，得AD⊥CE∵BD、CE是平面BCD內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCD∵AD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面BCD；（II）Rt△ABD中，AB=2AD=2，可得BD==3等腰Rt△ABC中，AB=2，∴AC=BC=AB=∵AD⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AD⊥CDRt△ADC中，CD==，∵Rt△BCD中，CE是斜邊BD上的高∴Rt△CED∽Rt△BCD，得=，因此，CD2=BD?DE，即3=3?DE，得DE=1∴△ABD中，，可得EF∥AD∵AD?平面CEF，EF?平面CEF∴AD∥平面CEF略21.△ABC中，．（I）求∠C的大小；（Ⅱ）設角A，B，C的對邊依次為，若，且△ABC是銳角三角形，求的取值范圍．參考答案：解析：（1）依題意：，即，又，∴

，∴

，（2）由三角形是銳角三角形可得，即。

由正弦定理得∴

，∴

，

∵

，∴

，∴

即。22.（13分）已知函數(shù)f（x）=x+a?e﹣x．（Ⅰ）當a=e2時，求f（x）在區(qū)間[1，3]上的最小值；（Ⅱ）求證：存在實數(shù)x0∈[﹣3，3]，有f（x0）＞a．參考答案：【考點】：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】：計算題；證明題；分類討論；導數(shù)的綜合應用．【分析】：（Ⅰ）當a=e2時，f（x）=x+e2﹣x，x∈[1，3]；f′（x）=1﹣e2﹣x，從而由導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性及最值；（Ⅱ）“存在實數(shù)x0∈[﹣3，3]，有f（x0）＞a”等價于f（x）的最大值大于a；且f′（x）=1﹣ae﹣x，從而分當a≤0時，當a＞0時兩大類討論，再在a＞0時分a≥e3時，e﹣3＜a＜e3時與0＜a≤e﹣3時討論，從而證明．解：（Ⅰ）當a=e2時，f（x）=x+e2﹣x，x∈[1，3]；∵f′（x）=1﹣e2﹣x，由f′（x）=0得x=2；則x，f′（x），f（x）關(guān)系如下：所以當x=2時，f（x）有最小值為3．（Ⅱ）證明：“存在實數(shù)x0∈[﹣3，3]，有f（x0）＞a”等價于f（x）的最大值大于a．因為f′（x）=1﹣ae﹣x，所以當a≤0時，x∈[﹣3，3]，f′（x）＞0，f（x）在（﹣3，3）上單調(diào)遞增，所以f（x）的最大值為f（3）＞f（0）=a．所以當a≤0時命題成立；當a＞0時，由f′（x）=0得x=lna．則x∈R時，x，f′（x），f（x）關(guān)系如下：（1）當a≥e3時，lna≥3，f（x）在（﹣3，3）上單調(diào)遞減，所以f（x）的最大值f（﹣3）＞f（0）=a．所以當a≥e3時命題成立；（2）當e﹣3＜a＜e3時，﹣3＜lna＜3，所以f（x）在（﹣3，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，3）上