天津付村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

天津付村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有4個(gè)函數(shù)：①②③④，其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C2. 已知在中滿(mǎn)足：，則角等于

（

）． ． ． ．參考答案：A略3.如圖：D，C，B三點(diǎn)在地面同一直線(xiàn)上，DC=a，從C，D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別是β，α（α＜β），則A點(diǎn)離地面的高度AB等于（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，進(jìn)而求得BD，同時(shí)在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．【解答】解：設(shè)AB=x，則在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故選A4.已知是等差數(shù)列，，，則過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率是

(

)A．4

B．

C．－4

D．－14參考答案：A5.已知，對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.(1,5)

D.(0,5]參考答案：B6.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.（4分）已知△ABC中，a=10，，A=45°，則B等于（） A． 60° B． 120° C． 30° D． 60°或120°參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 直接利用正弦定理求出B的三角函數(shù)值，然后求出角的大?。獯穑?因?yàn)椤鰽BC中，a=10，，A=45°，由正弦定理可知，sinB===，所以B=60°或120°．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦定理的應(yīng)用，注意特殊角的三角函數(shù)值的求法．8.已知兩點(diǎn)A(-1，0)、B(0，2)，若點(diǎn)P是圓(x-1)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABP面積的最大值和最小值之和為

A．

B．4

C．3

D．參考答案：B9.設(shè)，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵，∴故選：A

10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

（）（A）

(B)

(C)

y=lg∣x∣

（D） 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)的函數(shù)，則滿(mǎn)足的所有的x的和為．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】f（x）為偶函數(shù)?f（﹣x）=f（x），x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)?f（x）不是周期函數(shù)．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=﹣b，再結(jié)合已知條件可得正確答案．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)∴若時(shí)，即或，得x2+3x﹣3=0或x2+5x+3=0，此時(shí)x1+x2=﹣3或x3+x4=﹣5．∴滿(mǎn)足的所有x之和為﹣3+（﹣5）=﹣8，故答案為﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．解決此類(lèi)題型要注意變換自變量與函數(shù)值的關(guān)系，還要注意分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用．12.已知,則的取值范圍是_______________.參考答案：

.解析:

由得

將（1）代入得=.13.設(shè)直線(xiàn)上的點(diǎn)集為P，則P=____________。點(diǎn)（2，7）與P的關(guān)系為（2，7）___________P。參考答案：

14.的值為

.參考答案：略15.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，得x＞﹣1且x≠0．∴函數(shù)的定義域是：（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣1，0）∪（0，+∞）．16.已知:(),則=_________參考答案：17.若不等式<6的解,則實(shí)數(shù)ａ的值為_(kāi)___________。參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平行四邊形中，E，G分別是BC，DC上的點(diǎn)且,.DE與BG交于點(diǎn)O.（1）求；（2）若平行四邊形

的面積為21，求的面積.參考答案：解：（1）設(shè)，據(jù)題意可得，從而有.由三點(diǎn)共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù),使得，即，由平面向量基本定理，解得，從而就有(7分）（2）由（1）可知,所以（13分）.

略19.（12分）函數(shù)f（x）=2sinxcosx+m（sinx+cosx）﹣2，（1）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）的值域；（2）若對(duì)于任意的x∈R，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先，設(shè)sinx+cosx=t，得到t=sin（x+），從而有t∈．然后，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解；（2）首先，根據(jù)（1）的得到y(tǒng)=t2﹣1+mt﹣2，從而轉(zhuǎn)化成t2+mt﹣3＜0，t∈．從而有，即可求解其范圍．解答： （1）∵m=1，∴f（x）=2sinxcosx+sinx+cosx﹣2，設(shè)sinx+cosx=t，∴t=sin（x+），∴t∈．2sinxcosx=t2﹣1，∴y=t2﹣1+t﹣2=（t+）2﹣，∵t∈．∴y∈．∴f（x）的值域；（2）根據(jù)（1），得設(shè)sinx+cosx=t，∴t=sin（x+），∴t∈．2sinxcosx=t2﹣1，∴y=t2﹣1+mt﹣2∴t2+mt﹣3＜0，t∈．∴，解得m∈（﹣，）．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角恒等變換公式、輔助角公式等知識(shí)，屬于中檔題．20.（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)全集為實(shí)數(shù)集合，集合,.(1)當(dāng)時(shí)，求CR；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）對(duì)于函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，為奇函數(shù)；（3）寫(xiě)出（2）中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義給出證明．參考答案：（1）即定義域?yàn)?/p>

----------2分（2）由是奇函數(shù)，則對(duì)任意化簡(jiǎn)得

時(shí)，是奇函數(shù)

-----------6分（3）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為和．----------8分任取且則

在上遞增

，，

在上單調(diào)遞減．

同理：在上單調(diào)遞減．

綜上：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．-----------12分22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知,是第三象限角,求的值.參考答案：解