山西省長治市上村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省長治市上村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C2.若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）的值為(

)A．﹣3 B．﹣ C．3 D．參考答案：D【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）=xα（α為常數(shù)），由滿足=3，可得α=log23.．代入即可得出．【解答】解：設(shè)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵滿足=3，∴=3，∴α=log23．∴．則f（）==．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算法則、冪函數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.在中，，則一定是

（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D4.已知存在，那么的取值范圍是（

）（A）.

（B.）

（C）.

（D）.參考答案：D5.已知定義域為R上的函數(shù)單調(diào)遞增，如果的值

A．可能為0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可負(fù)參考答案：

C

解析:由題設(shè)知,的圖象關(guān)于點對稱.又由已知,且,由在時單調(diào)遞增知,.故選C.6.已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為（）A.5 B.29 C.37 D.49參考答案：C試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因為圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當(dāng)圓心C位于B點時，取得最大值，B點的坐標(biāo)為，即時是最大值.7.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間(－1，0)上的減函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知α，β是兩個不同平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．其中可以推出α∥β的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，α與β相交或平行；在③中，α與β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由α，β是兩個不同平面，知：在①中，存在一條直線a，a⊥α，a⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故①正確；在②中，存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β，則α與β相交或平行，故②錯誤；③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α與β相交或平行，故③錯誤；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．故選：B．9.sin2016°的值為（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 D．不存在參考答案：B【考點】三角函數(shù)值的符號．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡得答案．【解答】解：sin2016°=sin（5×360°+216°）=sin216°=﹣sin36°＜0．故選：B．【點評】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了三角函數(shù)值的符號，是基礎(chǔ)題．10.在[0，2]內(nèi)，滿足sinx＞cosx的x的取值范圍是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù),,,，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_________（從小到大排列）.參考答案：_1,1,3,3略12.如圖，二面角的大小是60°，線段在平面EFGH上，在EF上，與EF所成的角為30°，則與平面所成的角的正弦值是參考答案：略13.已知A（4,1,9），B（10，-1,6），則A,B兩點間距離為

.參考答案：略14.設(shè)函數(shù),則滿足=的x的值__________．參考答案：函數(shù)，可得當(dāng)時，，解得舍去．當(dāng)時，，解得．故答案為．

15.若a與β的終邊關(guān)于直線x-y=0對稱，且a=-300，則β=_______。參考答案：k·360°+1200，16.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長為_________參考答案：【分析】直接根據(jù)扇形的弧長公式求解即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查了扇形的弧長公式。本題的關(guān)鍵點是根據(jù)1弧度角的定義來理解弧度制下的扇形弧長公式。17.若cosα=﹣，則的值為．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡【解答】解：∵cosα=﹣，∴原式==cosα=﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）(1)用函數(shù)單調(diào)性定義證明在x(0,)上是減函數(shù)；(2)求函數(shù)(2≤x<4)的值域.參考答案：由（1）知y=2(t++3)在(0,)上單調(diào)遞減，同理可證y=2(t++3)在(,+∞)上單調(diào)遞增

19.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明參考答案：解：（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.

由即d=1.所以即（II）證明因為，所以略20.已知向量，，，點為直線上一動點.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)取最小值時，求的坐標(biāo).參考答案：（2）21.某市電力公司在電力供不應(yīng)求時期，為了居民節(jié)約用電，采用“階梯電價”方法計算電價，每月用電不超過度時，按每度元計費，每月用電超過度時，超過部分按每度元計費，每月用電超過度時，超過部分按每度元計費.（Ⅰ）設(shè)每月用電度，應(yīng)交電費元，寫出關(guān)于的函數(shù)；（Ⅱ）已知小王家第一季度繳費情況如下：月份123合計繳費金額87元62元45元8角194元8角問：小王家第一季度共用了多少度電？參考答案：解：（Ⅰ）依題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)為（Ⅱ）小王家一月份繳費元元，令，得二月份繳費元元，且元元，令，得三月份繳費元元，令，得小王家第一季度共用了度電.略22.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，公差，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（