山東省青島市即墨通濟(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省青島市即墨通濟(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若=，a是第一象限的角，則=（）（A）-

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.已知復(fù)數(shù)，則下列命題中錯誤的是（）A．

B．

C．的虛部為

D．在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)再第一象限參考答案：C3.一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點(diǎn)都在球的球面上，球的表面積是

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】由三視圖求表面積、體積

G2【答案解析】C

解析：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，底面為等腰直角三角形，如圖：SA⊥平面ABC，SA=2，AD的中點(diǎn)為D，在等腰直角三角形SAC中，取O為SC的中點(diǎn)，∴OS=OC=OA=OB，∴O為三棱錐外接球的球心，，∴外接球的表面積故選：C【思路點(diǎn)撥】幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為等腰直角三角形，取O為SC的中點(diǎn)，可證OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半徑，代入球的表面積公式計(jì)算。4.將函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象先向左平移個(gè)單位，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為

（A）y=－cosx

（B）y＝sinx

（C）y＝sin(x－)

（D）y＝sin4x參考答案：D略5.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)

對稱.若對任意的x,y∈R，不等式f(x2－6x+21)+f(y2－8y)<0恒成立，則當(dāng)

x>3時(shí)，x2+y2的取值范圍是

（A）(3,7)

（B）(9,25)

（C）(13,49)

（D）(9,49)參考答案：C略6.已知函數(shù)的周期為π，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，則（）A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2參考答案：B【分析】對進(jìn)行化簡，利用周期為，求出，根據(jù)在上的圖象，得到的值，再求出的值.【詳解】由，得．．作出函數(shù)在上的圖象如圖：由圖可知，，．故選B項(xiàng)．【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的化簡及其圖像與性質(zhì)，屬于簡單題.7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A.B.C.D.參考答案：B略8.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，若雙曲線的一條漸近線垂直平分，則該雙曲線的離心率是 A．

B．

C．2

D．5參考答案：B9.過雙曲線（，）的右焦點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交雙曲線的左支于點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C試題分析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo),由于直線與直線垂直,所以直線方程為,聯(lián)立,求出點(diǎn),由已知,得點(diǎn),把點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,,整理得,故離心率,選C.考點(diǎn)：1.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.10.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為A．i

B.－i

C.1

D．－1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

，

，

．參考答案：

12.已知集合，，則．參考答案：因?yàn)?，所以?3.若直線（，）被圓截得的弦長為4，則的最小值為

參考答案：略14.計(jì)算定積分___________.參考答案：7/3-ln2略15.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個(gè)必要不充分的條件是x∈B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個(gè)必要不充分的條件是x∈B，即B?A，則﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案為：（﹣2，2）．16.設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是

參考答案：略17.下列四個(gè)結(jié)論中，錯誤的序號是___________.①以直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為，若曲線C上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；②在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄挘f明模型擬合精度越高；③設(shè)隨機(jī)變量，若，則；④已知n為滿足能被9整除的正數(shù)a的最小值，則的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng).參考答案：234【分析】對于①，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，結(jié)合圓心與原點(diǎn)的距離關(guān)系可求；對于②，帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄?，說明模型擬合誤差越大；對于③，先利用求出，然后再求；對于④，先求出，再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】對于①，化為直角坐標(biāo)方程為，半徑為.因?yàn)榍€C上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以，解得，故①正確；對于②，帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄挘f明模型擬合誤差越大，故②錯誤；對于③，，解得；，故③錯誤；對于④，，而，所以，所以的系數(shù)最大項(xiàng)為第7項(xiàng)，故④錯誤；綜上可知②③④錯誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，涉及知識點(diǎn)較多，知識跨度較大，屬于知識拼盤，處理方法是逐一驗(yàn)證是否正確即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1）由已知，即，

………………3分又，即；

……6分（2）當(dāng)時(shí)，，即，易知數(shù)列各項(xiàng)不為零（注：可不證不說），對恒成立，是首項(xiàng)為，公比為-的等比數(shù)列，

……10分，，即.

…………12分19.如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別在三邊AB、BC和CA上，且D為AB的中點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，求的大??；（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時(shí)的值。參考答案：20.設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直線的距離為定值，并求出定值。參考答案：解：(Ⅰ)由得，即，∴由右焦點(diǎn)到直線的距離為，得：，解得所以橢圓的方程為(Ⅱ)設(shè)

(1)當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立消去得∴即，∴整理得，并且符合，所以到直線的距離，所以定值為(2)當(dāng)不存在時(shí)，同理可求得到直線的距離為，所以定值為略21.（12分）

已知{}是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）設(shè){}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說明理由.參考答案：解析：(Ⅰ)由題意得：2a2=a1+a2,即2a2q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=(Ⅱ)若q=1,則.當(dāng)n≥2時(shí),,故若q=,則,當(dāng)n≥2時(shí),,故對于n∈N+,當(dāng)2≤n≤9時(shí),Sn>bn；當(dāng)n=10時(shí),Sn=bn；當(dāng)n≥11時(shí),Sn<bn22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，且，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2的交點(diǎn)為A，B，且，求a.參考答案：（1）,；（2）1.【分析】（1）對于曲線的參數(shù)方程利用三角恒等式消參，對于曲線，直接利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式化簡得解；（2）先求出，再根據(jù)點(diǎn)A在