2021-2022學(xué)年山西省忻州市原平南坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省忻州市原平南坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，故選C.2.已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|2x＞2}，則A∩B=(

) A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出兩集合的交集即可．解答： 解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}，由B中不等式變形得：2x＞2=21，得到x＞1，即B={x|x＞1}，則A∩B={x|1＜x≤3}，故選：B．點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A.0 B. C.1 D.參考答案：B試題分析：，令，則傾斜角為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.4.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是（

）A.

3

B.

4

C.

D.參考答案：B略5.已知一個正方體的八個頂點(diǎn)都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，則球的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的表面積（單位：）為（

）A． B．C． D．參考答案：，選D．7.在數(shù)列{an}中，已知an+1=2an，且a1=1，則數(shù)列{an}的前五項(xiàng)的和等于（） A．﹣25 B．25 C．﹣31 D．31參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出． 【解答】解：∵an+1=2an，且a1=1， ∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為2． ∴數(shù)列{an}的前五項(xiàng)的和==31． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 8.設(shè)x，y滿足，則z=x+y的最值情況為（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】畫出x，y滿足的平面區(qū)域，利用y=﹣x+z的截距的最值求得z的最值．【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過A時(shí)z最小，經(jīng)過B時(shí)z最大，由得到A（2，0）所以z的最小值為2+0=2，由于區(qū)域是開放型的，所以z無最大值；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，首先正確畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．9.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．

D．

參考答案：

B10.點(diǎn)之間的距離是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，，異面直線AE與BD1所成角的余弦值是

；若，則x=

．參考答案：，如圖建立空間坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為4易得：，，，∴，∴異面直線與所成角的余弦值是由可得：即，∴故答案為：，

12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則

。參考答案：3略13.如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為、，虛軸兩端點(diǎn)為、，兩焦點(diǎn)為、，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為、、、，則雙曲線的離心率e＝

▲

.參考答案：略14.（5分）（2011?福建模擬）在△ABC中，若a=7，b=8，，則最大角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用余弦定理求得邊c的長度，進(jìn)而根據(jù)大角對大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值．【解答】解：c==3，∴b邊最大，∴B為最大角，cosB==﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是判斷出三角形中的最大角．15.拋擲兩個骰子，取其中一個的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，另一個的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，求連續(xù)拋擲這兩個骰子三次，點(diǎn)P在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為___________參考答案：略16.以下關(guān)于三棱錐的敘述，能得到幾何體是正棱錐的：（1）兩相鄰側(cè)棱所成角相等

（2）兩相鄰側(cè)面所成角相等（3）底面是等邊三角形，側(cè)面面積相等

（4）側(cè)面與底面所成角相等（5）三條側(cè)棱相等，側(cè)面與底面所成角相等:

有______________

參考答案：（3）（5）略17.10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，從中任取3件，則恰好有一件次品的概率為．（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)所有的取法共有種，而滿足條件的取法有?種，從而求得所求事件的概率．【解答】解：所有的取法共有種，而滿足條件的取法有?種，故恰好有一件次品的概率為=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)。（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范圍。參考答案：略19.求與圓(x＋2)2＋y2＝2外切，并且過定點(diǎn)B(2,0)的動圓圓心M的軌跡方程．參考答案：略20.若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的方程，利用雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求出參數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為…即…又∵雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)∴λ+2λ=25﹣16=9…解得λ=3…∴雙曲線的方程為…21.（1）已知多項(xiàng)式，用秦九韶算法計(jì)算當(dāng)時(shí)的值；（2）若，，求的最小值。參考答案：解：（Ⅰ），，，，