江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是s=，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于n的判斷條件是（）A．n≤8？ B．n＜8？ C．n≤10？ D．n＜10？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)．然后對循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律．判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及i的關(guān)系．最終得出選項(xiàng)【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，n=2滿足條件，s=，n=4滿足條件，s=，n=6滿足條件，s=+=，n=8由題意可得，此時應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為．結(jié)合選項(xiàng)，判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于n的判斷條件是：n＜8？故選：B．【點(diǎn)評】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．對循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題．2.雙曲線虛軸上的一個端點(diǎn)為M,兩個焦點(diǎn)為F1

F2，，則雙曲線的離心率為（▲）ABCD參考答案：B略3.已知直線，平面，且，下列命題中正確命題的個數(shù)是①若，則

②若，則③若，則;

④若，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.在三棱錐中,底面，，，

，，則點(diǎn)到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知△ABC的三個頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：B7.三國時期著名的數(shù)學(xué)家劉徽對推導(dǎo)特殊數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了許多算法，展現(xiàn)了聰明才智．他在《九章算術(shù)》“盈不足”章的第19題的注文中給出了一個特殊數(shù)列的求和公式．這個題的大意是：一匹良馬和一匹駑馬由長安出發(fā)至齊地，長安與齊地相距3000里（1里=500米），良馬第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．駑馬第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良馬先到齊地后，馬上返回長安迎駑馬，問兩匹馬在第幾天相遇(

)A.14天 B.15天 C.16天 D.17天參考答案：C【分析】記良馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為，駑馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】記良馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為，駑馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為，由題意可得：，，設(shè)，經(jīng)過天，兩匹馬相遇；則有，即，整理得，當(dāng)滿足題意，因此兩匹馬在第16天相遇.故選C

8.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C9.設(shè)，且O≤a<13,若能被7整除，則（

）

A.0

B．1

C．6

D．12參考答案：C10.已知命題p：方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個實(shí)數(shù)根；命題q：函數(shù)f（x）=x+的最小值為4．給出下列命題：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．則其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個實(shí)數(shù)根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命題．命題q：x＜0時，函數(shù)f（x）=x+＜0，因此是假命題．下列命題：①p∧q是假命題；②p∨q是真命題；③p∧￢q是真命題；④￢p∨￢q是真命題．則其中真命題的個數(shù)為3．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】①畫x≥0，x﹣y≤0的公共區(qū)域②y=k（x+1）+1表示過（﹣1，1）的直線系，其斜率為k，③旋轉(zhuǎn)該直線觀察k取何值可以構(gòu)成三角形區(qū)域．【解答】解：①畫x≥0，x﹣y≤0的公共區(qū)域，②y=k（x+1）+1表示過（﹣1，1）的直線系．當(dāng)k=﹣1時，直線y=（x+1）+1經(jīng)過原點(diǎn)O，③旋轉(zhuǎn)該直線觀察當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)至平行于直線x﹣y=0時不構(gòu)成三角形旋轉(zhuǎn)過（0，0）即y=﹣（x+1）+1時也不構(gòu)成三角形，只有在y=﹣（x+1）+1，y=（x+1）+1之間可以；則斜率k的取值范圍是（﹣1，1）故答案為（﹣1，1）．【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃問題可行域畫法，以及過定點(diǎn)直線系問題，本題解決問題的關(guān)鍵是要能由不等式組做出平面區(qū)域，結(jié)合圖形求解三角形區(qū)域時一定要注意斜率的不同引起的邊界直線的位置特征的不同，這也是線性規(guī)劃中的易錯點(diǎn)12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：13.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上，若△AF1F2的面積為1，且tan∠AF1F2=，tan∠AF2F1=﹣2，則雙曲線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面積為1可得?2c?n=1，聯(lián)立求出A的坐標(biāo)，即可得出雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面積為1可得?2c?n=1，以上三式聯(lián)立解得：c=，m=，n=．所以A（，），F(xiàn)1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）．根據(jù)雙曲線定義可得2a=|AF1|﹣|AF2|=．所以a=，b=，所以雙曲線方程為．故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對雙曲線基礎(chǔ)知識的理解和靈活利用．14.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為2，則=

參考答案：_略15.若直線l：x－y－a＝0與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點(diǎn)。若△MCN為等邊三角形，則a＝

。參考答案：-1或1116.已知F是雙曲線C：的左焦點(diǎn)，B1B2是雙曲線的虛軸，M是OB1的中點(diǎn)，過F、M的直線交雙曲線C于A，且＝2，則雙曲線C離心率是_______參考答案：略17.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）過拋物線焦點(diǎn)垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖，已知拋物線，過其焦點(diǎn)F的直線交拋物線于、

兩點(diǎn)。過、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、.（1）求出拋物線的通徑，證明和都是定值，并求出這個定值；（2）證明：.參考答案：解：焦點(diǎn)，準(zhǔn)線（1）時、，通徑，、，是定值.AB與x軸不垂直時，設(shè)AB：由得，所以，是定值.（2）、，所以方法二：由拋物線知：19.如圖，海中小島A周圍40海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險?參考答案：解:在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°.．．．．．．．．．．．．．2分

由正弦定理知

即

所以

．．．．．．．．．．７分于是，A到BC邊所在直線的距離為：

(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分

由于它大于40海里，所以船繼續(xù)向南航行沒有觸礁的危險.．．．．．．．．．．

．．．11分答：此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，無觸礁的危險.．．．．．．．．．．

．．．12分略20.（本小題滿分12分）設(shè)雙曲線的方程為，、為其左、右兩個頂點(diǎn)，是雙曲線

上的任意一點(diǎn)，作，，垂足分別為、，與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)、的離心率分別為、，當(dāng)時，求的取值范圍.參考答案：（1）如圖，設(shè)，，，，，，

由①×②得：

③

，，代入③得，即.經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)，不合題意，因此點(diǎn)的軌跡方程是（點(diǎn)除外）.ks5u（2）由（1）得的方程為.，，，.…略21.（12）已知復(fù)數(shù)，

若，（1）求；

（2）求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1）=i+1

（2）a=-3

b=4略22.如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱．（1）試用x表示圓柱的體積；（2）當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少．參考答案：解：（1）∵圓錐的底面半徑