廣東省汕頭市濱職業(yè)中學2021-2022學年高三數學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市濱職業(yè)中學2021-2022學年高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點，若，則實數m的值為（）A． B． C．1 D．3參考答案：A【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據題意，設=λ，將向量表示成向量、的一個線性組合，再結合題中向量的等式，建立關于m、λ的方程組，解之即可得到實數m的值．【解答】解：∵，∴設=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故選：A2.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．【點評】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.長方體ABCD－A1B1C1D1的各個頂點都在球O的表面上，若，．則A、C間的球面距離是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.若直線x=π和x=π是函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的兩條相鄰對稱軸，則φ的一個可能取值為（）A． B． C． D．參考答案：d【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】根據直線x=π和x=π是函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的兩條相鄰對稱軸，可得周期T，利用x=π時，函數y取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由題意，函數y的周期T==2π．∴函數y=sin（x+φ）．當x=π時，函數y取得最大值或者最小值，即sin（+φ）=±1，可得：φ=．∴φ=kπ，k∈Z．當k=1時，可得φ=．故選：D．5.若0<a<b<1，則下列不等式成立的是

A.logb<ab<logba

B.

logb<logba<ab

C.logba<logb<ab

D.

ab<logb<logba

參考答案：A6.設函數的圖象關于直線對稱，它的周期是，則

A．

B．在區(qū)間上是減函數C．D．的最大值是A參考答案：C7.以下數表的構造思路源于我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中的“楊輝三角”．該表由若干數字組成，從第二行起，每一行的數字均等于其“肩上”兩數之和，表中最后一行今有一個數，則這個數為（）A．2017×22016 B．2017×22014 C．2016×22017 D．2016×22018參考答案：B【考點】F1：歸納推理．【分析】數表的每一行都是等差數列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結論．【解答】解：由題意，數表的每一行都是等差數列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個數為：2×2﹣1，第2行的第一個數為：3×20，第3行的第一個數為：4×21，…第n行的第一個數為：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，則M=（1+2016）?22014=2017×22014故選：B．8.為了得到函數的圖像，只需把的圖象上所有的點（A）向左平移個單位長度.u.c.o（B）向右平移個單位長度（C）向左平移個單位長度.u.c.o（D）向右平移個單位長度

參考答案：C略9.雙曲線﹣=1的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A． B．2 C．3 D．6參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質；點到直線的距離公式．【分析】求出漸近線方程，再求出圓心到漸近線的距離，根據此距離和圓的半徑相等，求出r．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，即x±y=0，圓心（3，0）到直線的距離d==，∴r=．故選A．10.已知函數，其中且，若，則（

）A．

5

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若偶函數對定義域內任意都有，且當時，，則 .參考答案：略12.已知圓錐的母線長cm，高cm,則該圓錐的體積是________cm3。參考答案：0略13.已知一個圓柱的軸截面為正方形，其側面積為S1，與該圓柱等底等高的圓錐的側面積為S2，則的值為___．參考答案：【分析】設圓柱的底面圓的半徑為，則高為，則圓錐母線的長為，分別計算圓柱和圓錐的側面積可得它們的比值.【詳解】設圓柱的底面圓的半徑為，則高為，則圓錐母線長為，所以，，所以，填.【點睛】本題考查圓柱、圓錐側面積的計算，屬于基礎題.14.正方體的棱長為2，點是的中點，點是正方形所在平面內的一個動點，且滿足，到直線的距離為，則點的軌跡是__________．參考答案：兩個點15.等差數列中，已知，則的前9項和為（

）A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B16.已知銳角△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于鈍角△A2B2C2的三個內角的正弦值，其中，若，則的最大值為

.

參考答案：17.已知向量，滿足，且，則|2﹣|的最小值為

．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】可設，根據已知條件容易判斷出△AOB為等邊三角形，且邊長為2，而C點在以AB為直徑的圓上，延長OB到D，使|OB|=|BD|，這樣即可得到．而，連接D和圓心E，設C點是與圓的交點，從而|CD|便是的最小值，而由余弦定理可求出|DE|，而圓半徑為1，從而能得出|CD|的值．【解答】解：由已知條件知cos＜＞=；∴；設，∵；∴；∴；∴C點在以AB為直徑的圓上，如下圖所示：延長OB到D，使|OB|=|BD|，連接CD；則，；設圓心為E，連接D點和圓心，設與圓交點為C，則|CD|便是|2|的最小值；由上面知△AOB為等邊三角形，邊長為2；∴|BE|=1，|BD|=2，∠EBD=120°；∴在△BED中由余弦定理得|ED|=；∴的最小值為．故答案為：．【點評】考查數量積的計算公式，向量夾角的范圍，兩向量垂直的充要條件，直徑所對圓周角為直角，以及余弦定理，圓外一點到圓的最近距離．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在銳角中，三內角所對的邊分別為．設，（Ⅰ）若，求的面積；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）即,,

……3分由得

時，舍去，

…………………5分.

……7分（Ⅱ）

……………9分

……11分當且僅當時取等號

.

………………13分略19.已知向量與為共線向量，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：略20. 在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，已知c=1，． (Ⅰ)若a=，求b的值； (Ⅱ)求cosAcosB的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）解法一：由余弦定理得，所以b=1或b=2. 解法二：由正弦定理，． 當;當 綜上，b=1或b=2. (Ⅱ) 因為,所以, 所以cosAcosB的取值范圍是．

略21.如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點，為頂點的三角形的周長為.一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，且雙曲線的實軸長等于虛軸長，設為該雙曲線上異于頂點的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為，和，，且點在軸的同一側.（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；（2）是否存在題設中的點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由題意知，橢圓離心率，即，又，所以，，所以，所以橢圓的標準方程為.所以橢圓的焦點坐標為，又雙曲線為等軸雙曲線，且頂點是該圓的焦點，所以該雙曲線的標準方程為.（2）設，則，，因為點在雙曲線上，所以.設，，直線的方程為，所以直線的方程為，聯(lián)立，得，所以，，所以.同理可得.由題知，即.因為，即，又因為，所以，所以，.即存在滿足題意的點，且點的坐標為.22.(本題滿分12分)前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”.隨后，某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)：（1）指出這組數據的眾數和中位數；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕?；（3）以這16人的樣本數據來估計整個社區(qū)的總體數據，若從該社區(qū)(人數很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?，求的分布列及數學期望．參考答案：