山東省濰坊市安丘第四中學高一數(shù)學理月考試題含解析

山東省濰坊市安丘第四中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域為,值域為，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C2.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018=A．2017

B．2018

C．2019

D．2020參考答案：B由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結(jié)合題意可知：，則：=.本題選擇B選項.

3.設(shè)與是不共線向量，，若且，則實數(shù)的值為（

）A．0

B．1

C．

D．參考答案：C4.下列函數(shù)中，圖象過定點的是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平行平面內(nèi)的兩條直線（） A．平行 B．異面 C．相交 D．平行或異面參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】分別在兩個互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點，故平行或異面． 【解答】解：分別在兩個互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點，故平行或異面， 故選：D． 【點評】熟練掌握空間直線平面之間位置關(guān)系的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵． 6.如表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型（） x45678910y15171921232527A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型參考答案：A【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型． 【專題】壓軸題；圖表型． 【分析】利用表格中的自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，發(fā)現(xiàn)自變量增加一個單位，函數(shù)值是均勻增加的，可以確定該函數(shù)模型是一次函數(shù)模型． 【解答】解：隨著自變量每增加1函數(shù)值增加2，函數(shù)值的增量是均勻的，故為線性函數(shù)即一次函數(shù)模型． 故選A． 【點評】本題考查給出函數(shù)關(guān)系的表格法，通過表格可以很清楚地發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨著自變量的變化而變化的規(guī)律．從而確定出該函數(shù)的類型． 7.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B8.已知是平面上的一定點，是平面上不共線的三點，動點滿足，,則動點的軌跡一定通過的（

）.

A.內(nèi)心

B.外心

C.垂心

D.重心參考答案：B9.已知，則向量a在向量b方向上的投影是

A．2

B.-2

C.4

D.-4參考答案：D略10.二次函數(shù)滿足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.[2,4]

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________。參考答案：略12.（1）sin330°+5=；（2）+=．參考答案：2,1.【考點】三角函數(shù)的化簡求值；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)誘導公式以及對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為平方的形式，然后計算得答案．【解答】解：（1）sin330°+5=sin（﹣30°）+=﹣sin30°+=2；（2）+==．故答案為：2，1．13.已知兩個球的表面積之比為1：16，則這兩個球的半徑之比為．參考答案：1：4【考點】球的體積和表面積．【分析】設(shè)大球與小球兩個球的半徑分別為R，r，然后表示出兩個球的表面積：S1=4πR2，S2=4πr2，進而根據(jù)題中的面積之比得到半徑之比，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：設(shè)大球與小球兩個球的半徑分別為R，r，所以兩個球的表面積分別為：S1=4πR2，S2=4πr2因為兩個球的表面積之比為1：16，所以可得：==，所以=．故答案為：1：4．14.（5分）lg2+2lg的值為 ．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用對數(shù)的運算法則即可得出．解答： 原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案為：1．點評： 本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________________．參考答案：略16.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：17.函數(shù)y=定義域．（區(qū)間表示）參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函數(shù)的定義域為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（本小題滿分12分）參考答案：證明：函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，∴是偶函數(shù)．（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有∵，，∴即

∴，即在上是減少的19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，，.（Ⅰ）求b和的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.20.已知函數(shù)f（x）=a?2x﹣2﹣x定義域為R的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣2?3x+5）＞0在在R上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）利用奇函數(shù)的判定即可得出a的值；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義判斷，得出f（x1）﹣f（x2）＜0；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論和奇函數(shù)的性質(zhì)，不等式可轉(zhuǎn)化為t＞﹣9x+2?3x﹣6，利用換元法和二次函數(shù)的知識求出右式的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）對任意x∈R恒成立，即a?2﹣x﹣2x=﹣（a?2x﹣2﹣x）．即（a﹣1）（2﹣x+2x）=0，∴a=1；

…（2）f（x）為R上的增函數(shù)．下面證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣（﹣）=（﹣）+=（﹣）（1+）∵x1＜x2，∴﹣＜0，1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）為R上的增函數(shù)．…（3）∵不等式f（9x+1）+f（t﹣2?3x+5）＞0在R上恒成立∴f（9x+1）＞﹣f（t﹣2?3x+5）=f[﹣（t﹣2?3x+5）]=f（﹣t+2?3x﹣5），∵f（x）為R上的增函數(shù)∴9x+1＞﹣t+2?3x﹣5，t＞﹣9x+2?3x﹣6，即t＞﹣（3x﹣1）2﹣5當3x﹣1=0，即x=0時，﹣（3x﹣1）2﹣5有最大值﹣5，所以t＞﹣5…21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．（1）證明函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)增函數(shù)．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若對任意x∈[﹣1，1]，函數(shù)f（x）≤2m2﹣2am+3對所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性及已知不等式可得差的符號，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式可求，注意函數(shù)定義域；（3）對所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等價于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由單調(diào)性易求f（x）max，從而可化為關(guān)于a的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于m的不等式組．【解答】解：（1）證明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函數(shù)，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．據(jù)已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)．（2）f（x）＜f（x2），由函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集為{x|﹣1≤x＜0}．（3）對所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等價于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)遞增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1