廣東省河源市和平中學高二數學文聯(lián)考試題含解析

廣東省河源市和平中學高二數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則下列結論中錯誤的是（

）A.函數f(x)和g(x)的值域相同B.若函數f(x)關于對稱，則函數g(x)關于(a,0)中心對稱C.函數f(x)和g(x)都在區(qū)間上單調遞增D.把函數f(x)向右平移個單位，就可以得到函數g(x)的圖像參考答案：C【分析】先整理，根據三角函數的性質，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】因為，故；由得，所以不是的增區(qū)間，故C錯；又，所以，故函數和的值域相同；A正確；由得，即函數的對稱中心為；由得，即函數對稱軸為，所以B正確；因為把函數向右平移個單位，得到，故D正確；故選C【點睛】本題主要考查三角函數的性質，以及三角函數圖像變換問題，熟記正弦函數的性質即可，屬于?？碱}型.2.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點P（m，﹣2）到焦點的距離為5，則m的值為（）A．±4 B．±2 C．±2 D．±5參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的性質，求出拋物線的焦點坐標，轉化求解即可．【解答】解：拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點P（m，﹣2），可知拋物線的開口向下，拋物線上的點P（m，﹣2）到焦點的距離為5，可得準線方程為：y=3，焦點坐標（0，﹣3），則：=5，解得m=±2．故選：C．3.圓心是，且過點的圓的標準方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.過點（1，2）總可作兩條直線與圓相切，則實數k的取值范圍是（

）A

B

C

或

D

都不對參考答案：D5.如果命題“”為假命題，則A.均為真命題

B.均為假命題

C.至少有一個為真命題

D.中至多有一個為真命題參考答案：C略6.下列函數是奇函數的是 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：C略7.由“在平面內三角形的內切圓的圓心到三邊的距離相等”聯(lián)想到“在空間中內切于三棱錐的球的球心到三棱錐四個面的距離相等”這一推理過程是

（

）A.歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.聯(lián)想推理參考答案：B8.下圖所示結構圖中“古典概型”的上位是（

）

A.實驗

B.隨機事件

C.概率統(tǒng)計定義

D.概率的應用參考答案：B略9.我們把焦點相同，且離心率互為倒數的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”．已知F1、F2是一對相關曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當∠F1PF2=60°時，這一對相關曲線中雙曲線的離心率是（） A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質． 【專題】壓軸題；新定義；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】設F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，設a1是橢圓的長半軸，a1是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，由此能求出結果． 【解答】解：設F1P=m，F2P=n，F1F2=2c， 由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°， 即4c2=m2+n2﹣mn， 設a1是橢圓的長半軸，a2是雙曲線的實半軸， 由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2， ∴m=a1+a2，n=a1﹣a2， 將它們及離心率互為倒數關系代入前式得3a22﹣4c2+=0， a1=3a2，e1e2===1， 解得e2=． 故選A． 【點評】本題考查雙曲線和橢圓的簡單性質，解題時要認真審題，注意正確理解“相關曲線”的概念． 10.已知拋物線在點(2,－1)處與直線相切，則的值為（）A.20 B.9 C.－2 D.2參考答案：C【分析】根據在處的導數值為1和點(2,－1)在拋物線上可構造方程解得，從而作和得到結果.【詳解】由題意得：

，解得：又，解得：本題正確選項：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某汽車交易市場最近成交了一批新款轎車，共有輛國產車和輛進口車，國產車的交易價格為每輛萬元，進口車的交易價格為每輛萬元．我們把叫交易向量，叫價格向量，則的實際意義是

參考答案：.該批轎車的交易總金額

12.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80人，則n=

.參考答案：19213.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可得到答案．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉體是底面半徑為2，高為4的圓柱，挖去一個相同底面高為2的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．14.對于以下結論：①.對于是奇函數，則；②.已知：事件是對立事件；：事件是互斥事件；則是的必要但不充分條件；③.若，，則在上的投影為；④.(為自然對數的底)；⑤.函數的圖像可以由函數圖像先左移2個單位，再向下平移1個單位而來.其中，正確結論的序號為__________________.參考答案：③④⑤

15.已知實數滿足，，則函數無極值的概率是

．參考答案：略16.設函數，則的值為

▲

．參考答案：7略17.若某同學把英語單詞“”的字母順序寫錯了，則可能出現的錯誤寫法共有

_______________種（以數字作答）.參考答案：359

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點(8,8)，焦點為F；（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程：（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程。

參考答案：（1）焦點

（2）設，由

又，

略19.（14分）設是公比大于1的等比數列，為數列的前項和．已知，且構成等差數列．（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前n項和.參考答案：解：（1）由已知得 解得．……2分設數列的公比為，由，可得．又，可知，即，……4分解得．由題意得．．

………6分（2）由（1）知，

………7分故

………8分兩式相減，可得：=……10分化簡可得：………12分略20.改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學的人數，為了方便計算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2010年編號為10，數據如下：年份（x）12345678910人數（y）35811131417223031（1）

從這年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數至少有年多于人的概率（2）

根據前年的數據，利用最小二乘法求出關于的回歸方程，并計算第年的估計值和實際之間的差的絕對值。（，）參考答案：略21.（本題12分，（1）問5分，（2）問7分）已知直線過點，并且與直線平行．（1）求直線的方程；（2）若直線與圓相交于兩點，為原點，且，求實數的值．參考答案：（1）∵直線與直線平行∴直線斜率為，其方程為即……5（2）由

消去得……7

設，則……9∵

∴，∴，即………………11∴

解得

滿足∴…………1222.名同學排隊照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？（用數字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？（用數字作