山西省大同市啟點中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省大同市啟點中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是(

) A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）參考答案：B考點：選擇結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，即可得到答案．解答： 解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，∴x∈[﹣2，﹣1]故選B點評：本題考查的知識點是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵．2.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：C3.A、B兩點在半徑為2的球面上,且以線段AB為直徑的小圓周長為2π,則A、B兩點間的球面距離為A.π

B.2π

C.

D.參考答案：D4.已知變量與變量之間具有相關(guān)關(guān)系，并測得如下一組數(shù)據(jù)則變量與之間的線性回歸方程可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知向量的夾角為，且,，在ABC中，，D為BC邊的中點，則（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A6.E為正四面體D﹣ABC棱AD的中點，平面α過點A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m、n所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得，∠BCE為m、n所成角，設正四面體棱長為2，求解三角形得答案．【解答】解：如圖，由α∥平面ECB，且α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得：m∥BC，n∥EC，∴∠BCE為m、n所成角，設正四面體的棱長為2，則BE=CE=，則cos∠BCE=．故選：A．【點評】本題考查異面直線所成角，考查空間想象能力和思維能力，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．7.平面，直線，，且，則與（）.A.B.與斜交C.D.位置關(guān)系不確定參考答案：D略8.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A．

B． C． D．參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】C

∵f（2）=-+lg2＜0f（3）=-+lg3＞0∴f（2）?f（3）＜0

∴f（x）的零點點所在的區(qū)間是（2，3）故選C【思路點撥】本題考查的知識點是函數(shù)零點，要想判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間，我們可以將四個答案中的區(qū)間一一代入進行判斷，看是否滿足f（a）?f（b）＜0，9.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域為Γ，向Ω區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==．區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．10.已知直線與圓：相交于A，B兩點（O為坐標原點），則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A易知斜邊上的高為,則由點到直線距離公式得，解得，所以“”是“”的充分不必要條件，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張．從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張．不同取法的種數(shù)為

．參考答案：472

考點：排列組合.12.已知和是定義在R上的兩個函數(shù)，則下列命題正確的是(A)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對稱；(B)關(guān)于x的方程恰有四個不相等實數(shù)根的充要條件是(C)當m=l時，對成立(D)若成立，則其中正確的例題有______________(寫出所有正確例題的序號)。參考答案：(A)(B)(D)13.在中，若，則的值等于

參考答案：由得14.下列關(guān)于函數(shù)的描述中，正確的是_____.（填寫正確命題的序號）①π是f(x)的一個周期；②f(x)是偶函數(shù)；③；④，與有且只有2個公共點.參考答案：①②③【分析】假設π為函數(shù)的周期，代入檢驗即可判斷；同理，代入與比較，即可判斷是否為偶函數(shù)；根據(jù)周期與偶函數(shù)性質(zhì)，求得在上的值域即為在上的值域，利用輔助角公式即可求解；畫出在的圖象，即可判斷與的交點個數(shù)。【詳解】，故①正確；因為，所以為偶函數(shù)，故②正確；由①②得在上的值域與其在上的值域相同，當時，，角的終邊過點，故，，，所以的值域為，故③正確；，的圖象如圖，所以，與有且只有3個公共點，故④錯誤.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性與值域的綜合應用，函數(shù)圖象的畫法及應用，屬于中檔題。15.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為 。參考答案：16.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的規(guī)律，第行（，）從左向右的第4個數(shù)為

.參考答案：略17.以雙曲線的一個頂點為圓心的圓經(jīng)過該雙曲線的一個焦點，且與該雙曲線的一條準線相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比其他兩個觀測點晚，已知各觀測點到中心的距離都是，試確定該巨響的位置。（假定當時聲音傳播的速度為，各相關(guān)點均在同一平面上）參考答案：解析：如圖，以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標系.設A、B、C分別是西、東、北觀測點，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設P（x,y）為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－|PA|=340×4=1360由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上，依題意得a=680,c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心處.19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，為極點，點（2，），（）．(1)求經(jīng)過，，的圓的極坐標方程；(2)以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數(shù)方程為是參數(shù)，為半徑），若圓與圓相切，求半徑的值．參考答案：（I）

………5分（II）或．

………10分20.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線l的極坐標方程為.（1）求直線l的直角坐標方程與曲線的普通方程；（2）若是曲線上的動點，為線段的中點.求點到直線l的距離的最大值.參考答案：（1）∵直線l的極坐標方程為，即.由，，可得直線l的直角坐標方程為.將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線的普通方程為.（2）設.點的極坐標化為直角坐標為.則.∴點到直線l的距離.當，即時，等號成立.∴點到直線l的距離的最大值為.21.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)=.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)f(x)的定義域為……………..2分

f(-x)=log2=log2=-f(x)，

所以，f(x)為奇函數(shù).

……..6分

(2)由y=，得x=,

所以，f-1(x)=,x0.

……………..9分

因為函數(shù)有零點，所以，應在的值域內(nèi).所以，log2k==1+,

….13分

從而，k.

……………..14分22.已知函數(shù)f（x）=（其中a為常數(shù)）．（Ⅰ）當a=0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當0＜a＜1時，設函數(shù)f（x）的3個極值點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．證明：x1+x3＞．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）求導數(shù)，利用導數(shù)不等式求單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）利用導數(shù)結(jié)合函數(shù)f（x）的3個極值點為x1，x2，x3，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性去判斷．解答：解：（Ⅰ）令f'（x）=0可得．列表如下：x（0，1）f'（x）﹣﹣0+f（x）減減極小值增單調(diào)減區(qū)間為（0，1），；增區(qū)間為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由題，對于函數(shù)，有∴函數(shù)h（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∵函數(shù)f（x）有3個極值點x1＜x2＜x3，從而，所以，當0＜a＜1時，h（a）=2lna＜0，h（1）=a﹣1＜0，∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間有（x1，a）和（x3，+∞），遞減區(qū)間有（0，x1），（a，1），（1，x3），此時，函數(shù)f（x）有3個極值點，且x2=a；∴當0＜a＜1時，x1，x3是函數(shù)的