山西省運(yùn)城市老城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市老城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在關(guān)于的不等式的解集中至多包含個整數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A.[－2,1] B.[1,+∞) C.R D.(－∞,－2)∪[1,+∞)參考答案：D【分析】由函數(shù)，的表達(dá)式即可判斷f（x）是關(guān)于x=1對稱的函數(shù)，利用單調(diào)性可得x的不等式求解即可．【詳解】由題畫出函數(shù)的圖像如圖所示，故，即，解得的取值范圍是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，考查絕對值不等式的解法，考查計算能力是基礎(chǔ)題4.

A．4

B．5

C．6

D．8參考答案：答案:B5.已知△ABC的邊AB，AC的長分別為2，3，∠BAC=120°，則△ABC的角平分線AD的長為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由余弦定理求得和，再由角平分線定理求得，然后在三角形中由余弦定理可得．【詳解】解：根據(jù)角平分線定理可得：由余弦定理可得：∴，，在三角形中由余弦定理得在三角形中由余弦定理得，，解得：．故選：D．6.有下列四個命題,其中正確命題的個數(shù)是①.“，”的否定是“，使”.②.已知且，則“”是“”的充要條件.③.采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動，若已知學(xué)號為5,16,38,49的同學(xué)被選出，則被選出的另一個同學(xué)的學(xué)號為27.④.某學(xué)校決定從高三800名學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取50人進(jìn)行調(diào)研，先將800人按001,002，…,800進(jìn)行編號；如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，則最先抽取到的兩個人的編號依次為165,538（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350268392

6301531659169275386298215071751286735807443913263321134278641607825207443815032442997931A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)．若存在直線l同為函數(shù)f（x）與g'（x）的切線，則直線l的斜率為（）A． B．2 C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】分別設(shè)出直線l與兩個函數(shù)所對應(yīng)曲線的切點(diǎn)，求出切線方程，由兩切線系數(shù)相等列式求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由g（x）=﹣1nx，得g'（x）=﹣，設(shè)直線l與f（x）的切點(diǎn)為（），則f′（x1）=2x1，∴直線l的方程為y﹣，即；再設(shè)l與g'（x）的切點(diǎn)為（），則，∴直線l的方程為，即．∴，解得x1=2．∴直線l的斜率為2x1=4．故選：C．8.已知cos(α－)=，則sin(+α)的值等于（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故選：D．9.函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）［0，1］

（B）（-1，1）

（C）［-1，1］

（D）（-∞，-1）∪（1，+∞）參考答案：答案：B解析：由1-x2>0得-1，選B10.給出下列關(guān)于互不相同的直線、、和平面、的四個命題：①若，，點(diǎn)，則與不共面；②若、是異面直線，，，且，，則；③若，，，則；④若，，，，，則，

其中為真命題的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)且的最小值等于則正數(shù)的值為_____________.參考答案：1略12.已知A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），若A，B，C三點(diǎn)共線，則+的最小值是

．參考答案：11+6

【考點(diǎn)】基本不等式；三點(diǎn)共線．【分析】由A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三點(diǎn)共線，可得kAB=kAC，化為3a+2b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三點(diǎn)共線，∴kAB=kAC，=，化為3a+2b=1．則+=（3a+2b）=11+≥11+3×2×=11+6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．故答案為：11+6．13.已知，則

。參考答案：-1514.設(shè)，且，則

；參考答案：略15.已知，，則cos2α＝

▲

．參考答案：16.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；壓軸題．分析：先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比賽數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．解答：解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．17.已知M是曲線上的一點(diǎn)，若曲線在M處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.求：（I）的值；（II）若a=2，求△ABC周長的最大值．參考答案：(1)，......................3分；......................6分

(2)，......................8分

，

,

，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.............11分

△ABC周長的最大值為6........................12分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（I）由PC⊥底面ABCD，可得PC⊥AC．由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：AC⊥BC，因此AC⊥平面PBC，即可證明平面EAC⊥平面PBC．（II）取AB的中點(diǎn)F，兩角CF，則CF⊥AB，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得設(shè)P（0，0，a）（a＞0），可取=（1，﹣1，0），利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得：為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，可得，由于二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可得==，解得a=4．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||=即可得出．【解答】（I）證明：∵PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中點(diǎn)F，兩角CF，則CF⊥AB，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，﹣1，0），則=0，∴為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，即，取=（a，﹣a，﹣4），∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，∴===，解得a=4，∴=（4，﹣4，﹣4），=（1，1，﹣4）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||===，∴直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．20.已知函數(shù)，若的最大值為1（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）在中，角、、的對邊、、,若，且，試判斷三角形的形狀.參考答案：略21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，且.(1)求角A的大小;(2)若,求△ABC的周長的取值范圍.參考答案：略22.目前共享單車基本覆蓋饒城市區(qū)，根據(jù)統(tǒng)計，市區(qū)所有人騎行過共享單車的人數(shù)已占60%，騎行過共享單車的人數(shù)中，有30%是學(xué)生（含大中專、高職及中學(xué)生），若市區(qū)人口按40萬計算，學(xué)生人數(shù)約為9.6萬．（1）任選出一名學(xué)生，求他（她）騎行過共享單車的概率；（2）隨著單車投放數(shù)量增加，亂停亂放成為城市管理的問題，如表是本市某組織累計投放單車數(shù)量x與亂停亂放單車數(shù)量y之間關(guān)系圖表：累計投放單車數(shù)量x100000120000150000200000230000亂停亂放單車數(shù)量y14001700230030003600計算y關(guān)于x的線性回歸方程（其中精確到，值保留三位有效數(shù)字），并預(yù)測當(dāng)時，單車亂停亂放的數(shù)量；（3）已知信州區(qū)、廣豐區(qū)、上饒縣、經(jīng)開區(qū)