2021-2022學(xué)年福建省莆田市第三華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省莆田市第三華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知關(guān)于x的不等式（且）的解集為，則a=(

)A. B. C. D.2參考答案：A【分析】對進(jìn)行分類討論，結(jié)合臨界情況的取值，即可容易求得.【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，是單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)不等式的解集可知：，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.2.已知不等式的解集為，則不等式的解集為A.

B.C.

D.參考答案：A3.等差數(shù)列中，，則（

）、

、

、

、參考答案：A略4.已知變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.6

B.7

C.8

D.23

參考答案：C5.若空間兩條直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是（

）A．共面

B.平行

C.異面

D.平行或異面參考答案：D6.在正方體內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)在正方體的內(nèi)切球內(nèi)的概率為?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

參考答案：B7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知，，若，則△ABC是直角三角形的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：由及知，若垂直，則；若與垂直，則，所以△ABC是直角三角形的概率是.9.點(diǎn)P（1,4，-3）與點(diǎn)Q（3，－2，5）的中點(diǎn)坐標(biāo)是A．(4,2,2,)

B．(2,1,1,)

C．(2,-1,2,)

D．(4,-1,2,)參考答案：B10.已知函數(shù)f(x)(x∈R，f(x)≠0)是偶函數(shù)，則函數(shù)h(x)=，(x∈R)A.非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)B.是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是奇函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是．參考答案：50π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是：=50π．故答案為：50π．12.已知函數(shù)=4x2-4x++2的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1,x2,當(dāng)x12+x22取到最小值時(shí)，的值為___________參考答案：-113.等比數(shù)列{an}中，是方程的兩根，則______.

參考答案：∵是方程的兩根，∴，∴．又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，∴，∴，∴．

14.已知AB是單位圓O上的一條弦，λ∈R，若|﹣λ|的最小值是，則|AB|=，此時(shí)λ=．參考答案：1或，

【考點(diǎn)】向量的模．【分析】不妨設(shè)=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．則==≥=|sinθ|=，可得θ=，，，．即可得出．【解答】解：不妨設(shè)=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．則===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．則|AB|=1或．此時(shí)λ=cosθ=．故答案分別為：1或，．15.函數(shù)的值域是

。參考答案：[-4，4]16.函數(shù)的奇偶性為(

)（填:奇函數(shù)，偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)）參考答案：偶函數(shù)略17.數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的前200項(xiàng)和為___參考答案：20200【分析】利用數(shù)列的遞推公式，寫出前幾項(xiàng)，即可找出規(guī)律?！驹斀狻吭O(shè)的周期為的周期為2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，于是有同理可求出設(shè)為以12為首項(xiàng)，16為公差的等差數(shù)列所以數(shù)列的前200項(xiàng)的和可轉(zhuǎn)換為的前50項(xiàng)和，所以數(shù)列的前200項(xiàng)和為【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推與通項(xiàng)、數(shù)列的求和以及等差數(shù)列。求數(shù)列的前200項(xiàng)和，可先寫出前幾項(xiàng)，再找規(guī)律。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)榧?，，所以?----4分（2）因?yàn)椋?，又，，則，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是[﹣2，﹣1）--------------（10分）（沒有等號扣1分）略19.（本題滿分8分）“水”這個(gè)曾經(jīng)被人認(rèn)為取之不盡、用之不竭的資源，竟然到了嚴(yán)重制約我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、影響人民生活的程度．因?yàn)槿彼?，每年給我國工業(yè)造成的損失達(dá)2000億元，給我國農(nóng)業(yè)造成的損失達(dá)1500億元，嚴(yán)重缺水困擾全國三分之二的城市。為鼓勵節(jié)約用水，某市打算出臺一項(xiàng)水費(fèi)政策措施，規(guī)定：每一季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元；若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分水費(fèi)加收200%；若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收400%，如果某人本季度實(shí)際用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為。試求出函數(shù)的解析式。參考答案：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：(1);（2）.（1）先運(yùn)用三角函數(shù)定義與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求得兩個(gè)銳角的正切，再代入求的值；（2）先求的值，再借助對應(yīng)關(guān)系求解.(1)由條件得，因?yàn)榻鞘卿J角，所以，，則.（2）因?yàn)?，角是銳角，所以，.21.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)（)，若（1）求解析式并判斷其奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域（3）參考答案：（1）

----------------------------------------3分(2)=