2023年小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1'小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（年齡問題B勺三大特性）

年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系日勺

應(yīng)用題，叫做年齡問題。

年齡問題的三個(gè)基本特性：

①兩個(gè)人的年齡差是不變?nèi)丈祝?/p>

②兩個(gè)人的年齡是同步增長(zhǎng)或者同步減少的；

③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變時(shí)數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)

關(guān)鍵。

例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的J年齡是兒子年齡歐17倍

（1）父子年齡的差是多少？54-18=36（歲）

⑵幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？7-1=6

（3）幾年前兒子多少歲？364-6=6（歲）

（4）幾年前父親年齡是兒子年齡的J7倍？18-6=12（年）

答:23年前父親歐I年齡是兒子年齡的J7倍。

2、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（歸一問題特點(diǎn)）

歸一問題的基本特點(diǎn)：

問題中有一種不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速

度”……等詞語來表達(dá)。

關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；

復(fù)合應(yīng)用題中日勺某些問題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一種單位量日勺數(shù)值，

如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品日勺價(jià)格、單位時(shí)間所行政I距離等

等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出成果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這

種解題措施叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采用同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的措施進(jìn)

行解答，這種措施叫做倍比法。

由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計(jì)

算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問

題的處理。

3、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（植樹問題總結(jié)）

植樹問題基本類型：

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

封閉曲線上植樹

基本公式：棵數(shù)=段數(shù)+1棵距義段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)二段數(shù)一1

棵距x段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)棵距x段數(shù)=總長(zhǎng)

關(guān)鍵問題：

確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

4'小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（雞兔同籠問題）

雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假

設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來；

基本思緒：

①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙同樣或者乙和甲同樣）：

②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不一樣的差，找出這個(gè)差是多少；

③每個(gè)事物導(dǎo)致的J差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；

④再根據(jù)這兩個(gè)差作合適的調(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

基本公式：

①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)義總頭數(shù)一總腳數(shù)）?。ㄍ媚_數(shù)一雞

腳數(shù)）

②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)義總頭數(shù)）4-（兔腳數(shù)一雞

腳數(shù)）

關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

5、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（盈虧問題）

盈虧問題基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種原則分組，產(chǎn)生一種成果：按照

另一種原則分組，又產(chǎn)生一種成果，由于

分組日勺原則不一樣，導(dǎo)致成果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο?/p>

日勺總量.

基本思緒：先將兩種分派方案進(jìn)行比較，分析由于原則的差異導(dǎo)致成果的變化，根

據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參與分派的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.

基本題型：

①一次有余數(shù)，另一次局限性；

基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+局限性數(shù)）小兩次每份數(shù)的差

②當(dāng)兩次均有余數(shù)；

基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）個(gè)兩次每份數(shù)的差

③當(dāng)兩次都局限性；

基本公式：總份數(shù)=（較大局限性數(shù)一較小局限性數(shù)）+兩次每份數(shù)的差

基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總?cè)丈捉M數(shù)是不變的。

關(guān)鍵問題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。

6、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（牛吃草問題）

牛吃草問題基本思緒：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不一樣的吃

法，求出其中的總草量的差；再找出導(dǎo)致這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度

和總草量。

基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；

關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變?nèi)丈琢俊?/p>

基本公式：

生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間又長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間又短時(shí)間牛頭數(shù)）4-（長(zhǎng)時(shí)間-

短時(shí)間）；

總草量=較長(zhǎng)時(shí)間又長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間義生長(zhǎng)量;

7、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（平均數(shù)問題）

基本算法：

①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，運(yùn)用基本公式①進(jìn)行計(jì)算.

②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出時(shí)數(shù)之間的關(guān)系，確定一種基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比

較靠近時(shí)數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為原則，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；

再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最終求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)附和,

就是所求的平均數(shù)，詳細(xì)關(guān)系見基本公式

②平均數(shù)基本公式：

平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)x總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量?平均數(shù)

平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一種數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差時(shí)和+總份數(shù)

8'小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（周期循環(huán)數(shù)）

周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特性有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

周期：我們把持續(xù)兩次出現(xiàn)所通過的時(shí)間叫周期。

關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。

閏年：一年有366天；

①年份能被4整除；②假如年份能被100整除，則年份必須能被400整除；

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②假如年份能被100整除，但不能被400整除;

9'小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（抽屜原理）

抽屜原理

抽屜原則一：假如把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一種抽屜中至少

放有2個(gè)物體。

例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有

如下四種狀況：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

觀測(cè)上面四種放物體的I方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一種共同特點(diǎn)：總有那么一種抽屜里

有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說必有一種抽屜中至少放有2個(gè)物體。

抽屜原則二：假如把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m,那么必有一種抽屜

至少有：

①女式"[!！]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。

②女二”!!！個(gè)物體：當(dāng)n能被田整除時(shí)。

理解知識(shí)點(diǎn)：[X]表達(dá)不超過X的最大整數(shù)。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后根據(jù)抽屜

原則進(jìn)行運(yùn)算。

10'小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（定義新運(yùn)算）

定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包具有多種

基本（混合）運(yùn)算。

基本思緒：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的

運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。

關(guān)鍵問題：對(duì)的理解定義的I運(yùn)算符號(hào)的意義。

注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，尤其注意運(yùn)算次序。

②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。

11、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（數(shù)列求和）

數(shù)列求和

等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的1差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫

做等差數(shù)列。

基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一種數(shù)，一般用al表達(dá)；

項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表達(dá)；

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表達(dá)；

通項(xiàng)：表達(dá)數(shù)列中每一種數(shù)的公式，一般用an表達(dá)；

數(shù)列的和：這一數(shù)列所有數(shù)字歐I和，一般用Sn表達(dá).

基本思緒：等差數(shù)列中波及五個(gè)量：al,an,d,n,sn,,通項(xiàng)公式中波及四個(gè)量,

假如己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中波及四個(gè)量，假如己知其中三個(gè),

就可以求這第四個(gè)。

基本公式：通項(xiàng)公式：an=al+（n—1）d；

通項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)一1）義公差；

數(shù)列和公式：sn,=(al+an)Xn4-2；

數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+2；

項(xiàng)數(shù)公式：n=（an+al）4-d+1；

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+公差+1；

公差公式：d=（an—al））4-（n—1）；

公差=（末項(xiàng)一首項(xiàng)）4-（項(xiàng)數(shù)一1）；

關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；

12'小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（二進(jìn)制及其應(yīng)用）

二進(jìn)制及其應(yīng)用

十進(jìn)制：用。?9十個(gè)數(shù)字表達(dá)，逢10進(jìn)1；不一樣數(shù)位上的數(shù)字表達(dá)不一樣

的含義，十位上的2表達(dá)20,百位上的2表達(dá)200o因此234=200+30+4=2X102+3X

10+4

=AnX10n-l+An-lX10n-2+An-2X10n-3+An-3X10n-4+An-4X10n-5+An-6X

10n-7+........+A3X102+A2X101+A1X100

注意：N0=l；N1=N（其中N是任意自然數(shù)）

二進(jìn)制：用0?1兩個(gè)數(shù)字表達(dá)，逢2進(jìn)1；不一樣數(shù)位上日勺數(shù)字表達(dá)不一樣的

含義。（2）=AnX2n_l+An_lX2n_2+An_2X2n_3+An_3X2n_4+An_4X2n_5+An_6X

2n-7

+........+A3X22+A2X21+A1X20

注意：An不是0就是lo

十進(jìn)制化成二進(jìn)制：

①根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2持續(xù)清除這個(gè)數(shù)，直到商為0,然后把每

次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。

②先找出不不小于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不不小于這個(gè)差的2

時(shí)n次方，依此措施一直找到差為0,按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。

13'小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（加法原理）

加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)

加法原理假如完畢一件任務(wù)有n類措施，在第一類措施中有ml種不一樣措施，

在第二類措施中有m2種不一樣措施……，在第n類措施中有mn種不一樣措施，那

么完畢這件任務(wù)共有：ml+m2.......+mn種不一樣的措施。

關(guān)鍵問題：確定工作的分類措施。

基本特性：每一種措施都可完畢任務(wù)。

乘法原理：假如完畢一件任務(wù)需要提成n個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，做第1步有ml種措施，

不管第1步用哪一種措施，第2步總有m2種措施……不管前面n-1步用哪種措施，

第n步總有mn種措施，那么完畢這件任務(wù)共有：mlXm2.Xmn種不一樣的措

施。

關(guān)鍵問題：確定工作日勺完畢環(huán)節(jié)。

基本特性：每一步只能完畢任務(wù)的一部分。

直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的J軌跡。

直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度。

線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。

線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。

射線：把直線的一端無限延長(zhǎng)。

射線特點(diǎn)：只有一種端點(diǎn)；沒有長(zhǎng)度。

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)—1)；

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1)；

③數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)義寬的線段數(shù)：

④數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1X1+2X2+3X3+…+行數(shù)X列數(shù)

14'小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(質(zhì)數(shù)與合數(shù))

質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)數(shù)：一種數(shù)除了1和它自身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做

素?cái)?shù)。

合數(shù)：一種數(shù)除了1和它自身之外，尚有別日勺約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：假如某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)

分解質(zhì)因數(shù)：把一種數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表達(dá)出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。一般用

短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一種合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的成果是唯一的U

分解質(zhì)因數(shù)的原則表達(dá)形式：N=,其中al、a2、a3……an都是合數(shù)N肚I質(zhì)因

數(shù)，且al<a2<a3<...〈an。

求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(rl+1)X(r2+l)X(r3+l)X...X(rn+1)

互質(zhì)數(shù)：假如兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

15'小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(約數(shù)與倍數(shù))

約數(shù)與倍數(shù)

約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a可以被b整除，a叫做b日勺倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

公約數(shù)：幾種數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾種數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一種，叫做

這幾種數(shù)的最大公約數(shù)。

最大公約數(shù)的性質(zhì)：

1、幾種數(shù)都除以它們?nèi)丈鬃畲蠊s數(shù)，所得的幾種商是互質(zhì)數(shù)。

2、幾種數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾種數(shù)的約數(shù)。

3、幾種數(shù)的公約數(shù)，都是這幾種數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

4、幾種數(shù)都乘以一種自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾種數(shù)的最大公

約數(shù)乘以m0

例如：12歐I約數(shù)有1、2、3、4、6、12；

18歐I約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18時(shí)公約數(shù)有：1、2、3、6；

那么12和18最大的公約數(shù)是：6,記作(12,18)=6；

求最大公約數(shù)基本措施：

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相似的因數(shù)連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，可以整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求歐I

最大公約數(shù)。

公倍數(shù)：幾種數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾種數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一種，叫做

這幾種數(shù)的最小公倍數(shù)。

12的J倍數(shù)有：12、24、36、48……；

18歐J倍數(shù)有：18、36、54、72...；

那么12和18時(shí)公倍數(shù)有：36、72、108……；

那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作[12,18]=36；

最小公倍數(shù)日勺性質(zhì)：

1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。

求最小公倍數(shù)基本措施：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的措施

16'小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（數(shù)時(shí)整除）

數(shù)的整除

一、基本概念和符號(hào)：

1、整除：假如一種整數(shù)a,除以一種自然數(shù)b,得到一種整數(shù)商c,并且沒有

余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。

2、常用符號(hào):整除符號(hào)“|"，不能整除符號(hào)"”；由于符號(hào)“???”，因此的符

號(hào)“；

二、整除判斷措施：

1.能被2、5整除：末位上歐I數(shù)字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所構(gòu)成的數(shù)能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所構(gòu)成的數(shù)能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字附和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數(shù)字所構(gòu)成時(shí)數(shù)與末三位此前的數(shù)字所構(gòu)成數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除:

①末三位上數(shù)字所構(gòu)成日勺數(shù)與末三位此前的數(shù)字所構(gòu)成日勺數(shù)之差能被11整除

②奇數(shù)位上日勺數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的I數(shù)字和時(shí)差能被11整除。

③逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上數(shù)字所構(gòu)成的數(shù)與末三位此前歐I數(shù)字所構(gòu)成歐I數(shù)之差能被13整除

②逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字日勺9倍后能被13整除。

三、整除的性質(zhì)：

1.假如a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。

2.假如a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

3.假如a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.假如a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

17、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（余數(shù)及其應(yīng)用）

余數(shù)及其應(yīng)用

基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r,假如使得a+b=q...r,且0<r<b,那么

r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。

余數(shù)的性質(zhì)：

①余數(shù)不不小于除數(shù)。

②若a、b除以c歐I余數(shù)相似,則c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c區(qū)I余數(shù)等于a除以c區(qū)）余數(shù)加上b除以c日勺余數(shù)日勺和除以c

歐I余數(shù)。

④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c

日勺余數(shù)。

18'小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(余數(shù)問題)

余數(shù)、同余與周期

一、同余歐I定義：

①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相似，則稱a、b對(duì)于模m同余。

②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m,假如m|a-b,就稱a、b對(duì)于模m同余，記作a=b(mod

m),讀作a同余于b模m。

二、同余的1性質(zhì)：

①自身性：a=a(modm)；

②對(duì)稱性：若a三b(modm),則b三a(modm)；

③傳遞性：若a三b(modm),b=c(modm),則a三c(modm)；

④和差性：若a三b(modm),c=d(modm),則a+c=b+d(modm),a-c=b-d(mod

m)；

⑤相乘性：若a三b(modm),c三d(modm),貝(JaXc三bXd(modm)；

⑥乘方性：若a三b(modm),則an三bn(modm)；

⑦同借性：若a三b(modm),整數(shù)c,則aXc三bXc(modmXc)；

三、有關(guān)乘方的I預(yù)備知識(shí)：

①若A=aXb,則MA=MaXb=(Ma)b

②若B=c+d則MB=Mc+d=McXMd

四、被3、9、11除后的余數(shù)特性:

①一種自然數(shù)M,n表達(dá)M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M三n(mod9)或(mod3)

②一種自然數(shù)M,X表達(dá)M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的J和，Y表達(dá)M日勺各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)

字的I和，則M=Y-X或M三11-(X-Y)(mod11)；

五、費(fèi)爾馬小定理：假如P是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，

則ap-l=l(modp)o

19'小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用)

分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

基本概念與性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均提成幾份，表達(dá)這樣的一份或幾份時(shí)數(shù)。

分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)日勺分子和分母同步乘以或除以相似的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大

小不變。

分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均提成幾份，表達(dá)這樣一份的數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：表達(dá)一種數(shù)是另一種數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用措施：

①逆向思維措施：從題目提供條件的反方向(或成果)進(jìn)行思索。

②對(duì)應(yīng)思維措施：找出題目中詳細(xì)的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。

③轉(zhuǎn)化思維措施：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)

換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不一樣的原則(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的

分率轉(zhuǎn)化成同一條件下時(shí)分率。常見的處理措施是確定不一樣日勺原則為一倍量。

④假設(shè)思維措施：為理解題時(shí)以便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者

假設(shè)某種狀況成立，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的成果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最終成果。

⑤量不變思維措施：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一種量是不變歐I,不管其他量

怎樣變化，而這個(gè)量是一直固定不變?nèi)丈?。有如下三種狀況：A、分量發(fā)生變化，總量

不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有歐I分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分

量之間的差量不變化。

⑥替代思維措施：用一種量替代另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系

明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。

⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

20'小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（分?jǐn)?shù)大小B勺比較）

分?jǐn)?shù)大小日勺比較

基本措施：

①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相似，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比

較。

②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相似，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子日勺關(guān)系比

較。

③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一種原則，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。

④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定期，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)

值越大。

⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同步變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上

措施外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（詳細(xì)運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律

⑥轉(zhuǎn)化比較措施：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用一種數(shù)除以另一種數(shù)，成果得數(shù)和1進(jìn)行比較。

⑧大小比較法：用一種分?jǐn)?shù)減去另一種分?jǐn)?shù)，得出時(shí)數(shù)和0比較。

⑨倒數(shù)比較法：運(yùn)用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。

⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一種基準(zhǔn)數(shù)，每一種數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。

21'小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（完全平方數(shù)）

完全平方數(shù)

完全平方數(shù)特性：

1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

2.除以3余?；蛴?；反之不成立。

3.除以4余0或余1；反之不成立。

4.約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。

5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。

6.奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。

7.兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不也許再有平方數(shù)。

平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）

完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2

22'小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（比和比例）

比和比例

比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面時(shí)數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)背面歐I數(shù)叫

比的后項(xiàng)。

比值：比的前項(xiàng)除后來項(xiàng)日勺商，叫做比值。

比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同步乘以或除以相似的數(shù)（零除外），比值不變。

比例：表達(dá)兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積（交叉相乘），ad=bco

正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB日勺商不變時(shí)），則A

與B成正比。

反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB時(shí)積不變時(shí)），則A

與B成反比。

比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。

按比例分派：把幾種數(shù)按一定比例提成幾份，叫按比例分派。

23'小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（綜合行程問題）

綜合行程

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、旅程三

者之間的關(guān)系.

基本公式：旅程=速度義時(shí)間；旅程+時(shí)間=速度；旅程+速度=時(shí)間

關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中日勺位置和方向。

相遇問題：速度和義相遇時(shí)間=相遇旅程（請(qǐng)寫出其他公式）

追及問題：追及時(shí)間=旅程差+速度差（寫出其他公式）

流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）義順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程=（船速-水速）x逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）4-2

水速=（順?biāo)俣?逆水速度）4-2

流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。

過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的旅程，參照以上公式。

重要措施：畫線段圖法

基本題型：已知旅程（相遇旅程、追及旅程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、

速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

24、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（工程問題）

工程問題基本公式：

①工作總量=工作效率X工作時(shí)間

②工作效率=工作總量+工作時(shí)間

③工作時(shí)間=工作總量+工作效率

基本思緒：

①假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）；

②假設(shè)一種以便的數(shù)為工作總量（一般是它們完畢工作總量所用時(shí)間的最小公

倍數(shù)），運(yùn)用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)樸地表達(dá)出工作效率及工作時(shí)間.

關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。

經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。

25、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（邏輯推理問題）

邏輯推理基本措施簡(jiǎn)介：

①條件分析T段設(shè)法：假設(shè)也許狀況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，假

如有與題設(shè)條件矛盾的狀況，闡明該假設(shè)狀況是不成立的，那么與他的相反狀況是

成立於I。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。

②條件分析一列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完畢時(shí)，就需要

進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)日勺條件所有表達(dá)在一種長(zhǎng)方形表格中，表

格的行、列分別表達(dá)不一樣的對(duì)象與狀況，觀測(cè)表格內(nèi)的題設(shè)狀況，運(yùn)用邏輯規(guī)律

進(jìn)行判斷。

③條件分析一一圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)、就可用連線表達(dá)兩

個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有連線則表達(dá)“是，有”等肯定歐I狀態(tài)，沒有連線則表達(dá)否認(rèn)

的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表達(dá)認(rèn)識(shí)，沒有表

達(dá)不認(rèn)識(shí)。

④邏輯計(jì)算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行對(duì)應(yīng)

的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的成果為推理提供一種新的判斷篩選條件。

⑤簡(jiǎn)樸歸納與推理：根據(jù)題目提供的特性和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和措施，并

從特殊狀況推廣到一般狀況，并遞推出有關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的處理。

26、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（幾何面積）

幾何面積基本思緒：

在某些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的狀況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平

移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則日勺圖形變?yōu)橐?guī)則日勺圖形進(jìn)行計(jì)

算；此外需要掌握和記憶某些常規(guī)的面積規(guī)律。

常用措施：

1.連輔助線措施

2.運(yùn)用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。

3.大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說日勺是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特

殊位置上）。

4.運(yùn)用特殊規(guī)律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等

腰直角三角形的面積）

②梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。

③圓的面積占外接正方形面積的78.5%0

27、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（時(shí)鐘問題一快慢表問題）

時(shí)鐘問題一，快慢表問題

基本思緒：

1、按照行程問題中的思維措施解題；

2、不一樣的表當(dāng)成速度不一樣的運(yùn)動(dòng)物體；

3、旅程的單位是分格（表一周為60分格）；

4、時(shí)間是原則表所通過日勺時(shí)間；

5、合理運(yùn)用行程問題中日勺比例關(guān)系；

28'小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（時(shí)鐘問題一鐘面追及）

時(shí)鐘問題一鐘而追及

基本思緒：封閉曲線上日勺追及問題。

關(guān)鍵問題：①確定分針與時(shí)針的I初始位置；

②確定分針與時(shí)針日勺旅程差；

基本措施：

①分格措施：

時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻提成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走60

分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1/12

分格。

②度數(shù)措施：

從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360°,分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6°,時(shí)

針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即1/2度。

29、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（濃度與配比）

濃度與配比

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比日勺過程中存在這樣的一種反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液

日勺重量和他們濃度的變化成反比。

溶質(zhì)：溶解在其他物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。

溶劑：溶解其他物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。

溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成歐I液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。

基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量;

溶質(zhì)重量=溶液重量x濃度；

濃度=x100%=X100%

理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其他公式。

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比日勺過程中存在這樣的一種反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液

日勺重量和他們濃度的變化成反比。

30、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（經(jīng)濟(jì)問題）

經(jīng)濟(jì)問題

利潤的百分?jǐn)?shù)=（賣價(jià)-成本）?成本XI00%；

賣價(jià)=成本義（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；

成本=賣價(jià)+（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；

商品日勺定價(jià)按照期望的利潤來確定；

定價(jià)=成本X（1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）；