極坐標與直角坐標的互化課件 高二下學期數(shù)學人教A版選修4-4

劉俊斌模板之5極坐標與直角坐標的互化平羅中學數(shù)學教研組劉俊斌（1）點A關于極軸對稱的點是_______________（2）點A關于極點對稱的點的極坐標是__________（3）點A關于直線的對稱點的極坐標是_______1.2.在極坐標系中,如果P1(ρ1,θ1),P2(ρ2,θ2),那么①當θ1=θ2,k∈Z時,|P1P2|=|ρ1-ρ2|;②當θ1=θ2+π,k∈Z時,|P1P2|=ρ1+ρ23、思考：平面內(nèi)的一個點既可以用直角坐標表示，也可以用極坐標表示，那么，這兩種坐標之間有什么關系呢？設點M的直角坐標是(x,y)

極坐標是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθOxyθ極坐標與直角坐標的互化關系式:ρyM設點M的直角坐標是(x,y),極坐標是(ρ,θ)極角的確定：由正切值找角，由象限位置定角OxyθρyM互化公式的三個前提條件：1.極點與直角坐標系的原點重合;2.極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合;3.兩種坐標系的單位長度相同.解:所以,點M的直角坐標為例1.將點M的極坐標化成直角坐標.類型一：點的極坐標化直角坐標例2.

將點M的直角坐標化成極坐標.解:因為點在第三象限,所以，因此,點M的極坐標為。類型二：點的直角坐標化極坐標歸納：由點的直角坐標確定極角當點不在y軸上時,由tanθ=求出[0,2π)上的θ;當點在y軸正半軸上時,θ=;當點在y軸負半軸上時,θ=.例3.已知A,B兩點的極坐標為求線段AB中點的直角坐標.【解題探究】怎樣求線段中點的直角坐標?提示:先求出端點的直角坐標,再利用中點坐標公式求中點的直角坐標.類型三：極坐標與直角坐標的綜合應用【延伸探究】1.試求線段AB中點的極坐標.【解析】方法一:因為A,B兩點的極坐標為

故A,B兩點在一條直線上,且到極點的距離分別為6,8,故AB中點到極點的距離為1,且在線段OB上,故AB中點的極坐標為

方法二:因為線段AB中點的直角坐標為故因為AB中點在第三象限,故故中點的極坐標為2.試求直線AB的方程.【解析】因為A點的極坐標為所以所以A(3,),又因為直線AB的傾斜角為故斜率故直線AB的方程為即【方法技巧】應用點的極坐標與直角坐標互化的策略在解決極坐標平面內(nèi)較為復雜的圖形問題時,若不方便利用極坐標直接解決,可先將極坐標化為直角坐標,利用直角坐標系中的公式、性質(zhì)解決,再轉(zhuǎn)化成極坐標系中的問題即可.3.在極坐標系中,已知求|AB|.【解析】由點A的極坐標為

可得點A的直角坐標為

同理點B的直角坐標為(2,-2),則|AB|=oxAB解：用余弦定理求AB的長即可。例4.

：已知兩點，求兩點間的距離。類型三：極坐標與直角坐標的綜合應用歸納：在極坐標系中,如果P1(ρ1,θ1),P2(ρ2,θ2),那么兩點間的距離公式的兩種特殊情形為:①當θ1=θ2+2kπ,k∈Z時,|P1P2|=|ρ1-ρ2|;②當θ1=θ2+π+2kπ,k∈Z時,|P1P2|=|ρ1+ρ2|.例5.在極坐標系中,若△ABC的三個頂點為判斷三角形的形狀.類型三：極坐標與直角坐標的綜合應用【解析】

所以△ABC是等邊三角形.例6.求曲線的直角坐標方程.

類型三：極坐標與直角坐標的綜合應用A.兩條射線B.兩條相交直線C.圓D.拋物線4.極坐標方程所表示的曲線是（）B3.極坐標方程表示的曲線是_______。拋物線歸納：在極坐標系中,如果P1(ρ1,θ1),P2(ρ2,θ2),那么兩點間的距離公式的兩種特殊情形為:①當θ1=θ2+2kπ,k∈Z時,|P1P2|=|ρ1-ρ2|;②當θ1=θ2+π+2k