高中數(shù)學-數(shù)學歸納法教學設計學情分析教材分析課后反思

《數(shù)學歸納法》教學設計一、教材分析《數(shù)學歸納法》是人教A版高中數(shù)學選修2-2第二章《推理與證明》第三節(jié)的內(nèi)容。依據(jù)課程標準“數(shù)學歸納法”教學分兩個課時，這節(jié)課是第一課時。學習數(shù)學歸納法以前，學生已經(jīng)學習了等差數(shù)列、等比數(shù)列，得到通項公式用的是不完全歸納法，其正確性還有待用數(shù)學歸納法加以證明，因此數(shù)學歸納法學習是數(shù)列知識的深入與拓展。它既是高中代數(shù)中的一個重點和難點內(nèi)容，也是一種重要的數(shù)學方法。數(shù)學歸納法這一方法，貫穿了高中數(shù)學的幾大知識點：不等式，數(shù)列，三角函數(shù)，平面幾何等。本節(jié)內(nèi)容對培養(yǎng)學生嚴密的推理能力，訓練學生的抽象思維能力有重要作用。二、教學目標知識與技能方面：理解數(shù)學歸納法的原理和本質(zhì)；掌握數(shù)學歸納法證題的基本步驟；會用“數(shù)學歸納法”證明簡單的恒等式。

過程與方法方面：在從生活實例到證明數(shù)學命題再到歸納數(shù)學歸納法的基本原理的過程中，培養(yǎng)學生類比，觀察、分析、論證問題的能力，培養(yǎng)學生大膽猜想，小心求證的辯證思維品質(zhì)。情感態(tài)度與價值觀方面：①通過教學互動增進師生情感，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生分析解決問題的能力；②滲透多米諾骨牌文化教育，提升學生在學習中面對困難的勇氣和信心三、教學重點難點教學重點：借助具體實例了解數(shù)學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數(shù)n（n取無限多個值）有關的數(shù)學命題教學難點：①學生不易理解數(shù)學歸納法的思想實質(zhì)，具體表現(xiàn)在不了解第二個步驟的作用，不易根據(jù)歸納假設作出證明②運用數(shù)學歸納法時，在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問題的遞推關系四、教學方法

本節(jié)課采用類比啟發(fā)探究式教學方法，以學生發(fā)展為本，一切從學生出發(fā)，在教師組織啟發(fā)下，不斷創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學習欲望。師生之間、學生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，并類比多米諾骨牌倒下的原理，探究數(shù)學歸納法的原理、步驟；培養(yǎng)學生歸納、類比推理的能力，進而應用數(shù)學歸納法，證明一些與正整數(shù)有關的簡單數(shù)學命題；提高學生的應用能力，分析問題、解決問題的能力。既強調(diào)獨立思考，又提倡團結合作；既重視教師的組織引導，又強調(diào)學生的主體性、主動性、平等性、交流性、開放性和合作性。五、教學過程(一)創(chuàng)設情境，激發(fā)思維（1）引例：對于“已知數(shù)列中，，且,寫出數(shù)列的前4項，猜想這個數(shù)列的通項公式。問題1、你的猜想是什么？問題2、你覺得你的猜想一定正確嗎？【設計意圖】問題1利用學生熟悉的數(shù)列問題引入新課，調(diào)動了學生的學習積極性，問題2引發(fā)學生的認知沖突，有的學生認為一定正確，有的學生提出質(zhì)疑，激發(fā)了學生的學習興趣（2）講故事：萬百千學漢字一二三四【設計意圖】教師通過講“萬百千學漢字一二三四”的故事讓學生認識到不完全歸納法得到的結論不一定可靠，認識到剛才的猜想不可靠，其正確性有待證明（3）提出問題：如何證明引例的猜想？【設計意圖】部分學生提出可以一一驗證，有些學生指出這里n可以取所有的正整數(shù)，認為這種方法不可行，由此激發(fā)學生探尋新方法的欲望，而且指明了尋求新方法的方向：通過有限個步驟的推理，證明n取所有正整數(shù)時猜想都成立，引出課題。（二）類比總結，探索方法（1））觀看多米諾骨牌游戲視頻，思考問題：多米諾骨牌全部倒下的條件是什么?（2）學生分組討論，教師引導學生分析使多米諾骨牌全部倒下的兩個條件：=1\*GB3①第一塊骨牌倒下；=2\*GB3②任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致后一塊倒下并引導學生分析條件=2\*GB3②的作用：給出一個遞推關系若第k塊骨牌倒下，則第k+1塊骨牌也倒下對比引例中的數(shù)列問題與多米諾骨牌游戲的相似性，填寫表格多米諾骨牌數(shù)列每一塊骨牌數(shù)列中的每一項第一塊骨牌倒下n=1時猜想成立第k塊骨牌倒下n=k時猜想成立若第k塊骨牌倒下，則第k+1塊骨牌也倒下若n=k時猜想成立，則n=k+1時猜想也成立所有的骨牌都倒下對任意正整數(shù)n猜想都成立利用多米諾骨牌原理證明關于數(shù)列的猜想師生共同完成數(shù)列問題的證明，教師引導學生分析證明的步驟，為推廣總結數(shù)學歸納法的一般步驟做好鋪墊。將證明具體數(shù)學命題的方法推廣總結數(shù)學歸納法的一般原理一般地，證明一個與正整數(shù)有關的命題，可按下列步驟進行：=1\*GB3①（歸納奠基）證明當取第一個值時命題成立=2\*GB3②（歸納遞推）假設時命題成立，證明當時命題也成立只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數(shù)都成立。問題引導，加深對方法的理解思考：第一步中的一定從1開始嗎？這兩個步驟各起什么作用，去掉一個行不行？學生合作探究，提出自己的看法，教師引導總結，共同加深對數(shù)學歸納法步驟的理解?！驹O計意圖】本環(huán)節(jié)首先讓學生觀看視頻分析多米諾骨牌全部倒下的原理，再用多米諾骨牌原理解決具體數(shù)學問題，最后再從具體事例中概括出數(shù)學歸納法的基本原理。有了生活實例和簡單數(shù)學命題的證明做鋪墊，學生得出數(shù)學歸納法的原理水到渠成。（三）學以致用，鞏固提高（1）例題：用數(shù)學歸納法證明學生板演過程，教師巡視其他同學，適時作必要引導對所出現(xiàn)的問題進行指導糾正。借助學生練習中出現(xiàn)的錯誤，進行實例糾錯，分析錯因，提升對數(shù)學歸納法基本步驟的認識。（2）請你當老師下面是某個同學利用數(shù)學歸納法證明的過程。它的過程對嗎？如果有錯誤，請改正！1.請用數(shù)學歸納法證明證明：假設那么，即當所以等式對一切正整數(shù)都成立。 2.請用數(shù)學歸納法證明：證明（1）當左邊=右邊，等式成立.(2)假設則當根據(jù)(1)和(2),可知等式對任何都成立.【設計意圖】通過“請你當老師”這個環(huán)節(jié)的練習，幫助學生認識到應用數(shù)學歸納法時“歸納奠基不可少，歸納假設要用到”，尤其是第二步證明n=k＋1命題成立時必須用到n=k時命題成立這個條件．讓學生自己暴露錯誤，發(fā)現(xiàn)錯誤，在糾錯中提升認識比單純反復強調(diào)數(shù)學歸納法步驟效果更好。（四）反思總結，提升認識學生自主發(fā)言，相互補充，從知識、方法、思想等不同角度談談本節(jié)課的收獲。最后教師總結，借助多米諾骨牌折射出的文化內(nèi)涵對學生進行思想教育，提升學生面對困難的勇氣和信心，達到育人的目的。（五）課后作業(yè)課本96頁A組1,2題學情分析：在前面數(shù)列的學習中，學生已經(jīng)學習了用歸納法退到等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，但其正確性還有待用數(shù)學歸納法加以證明，對學生來說，數(shù)學歸納法內(nèi)容抽象，思想新穎，結構復雜，加上學生原有的認知結構對于同化“數(shù)學歸納法”無論是數(shù)學知識還是邏輯知識都不夠充分，在運用數(shù)學歸納法原理證明的過程中,常常不能真正理解它的意義，對數(shù)學歸納法的實質(zhì)往往停留在形式上，若不突破以上難點，學生會懷疑數(shù)學歸納法的可靠性，這會對以后進一步的學習造成障礙?！稊?shù)學歸納法》效果分析教師方面：

本節(jié)課的教學過程中我始終秉承“學生為主體，教師為引導”的教學原則，注意把握教師引導與學生自主探究的“度”，教師注意創(chuàng)設富有數(shù)學本質(zhì)的情境，提出問題，提供學生探究的“腳手架”，遵循學生從特殊到一般，從已知到未知的學習規(guī)律，引導學生自主學習與探究合作相結合，取得了良好的教學效果。學生方面：學生在教師的引導下，利用類比，從特殊到一般等數(shù)學思想，在已有的認知基礎上自己尋找解決問題的方法，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流等多種學習方式并用，時時體會到學習的快樂，在學習的過程中不僅學會了知識，更重要的是提升了解決問題的能力和數(shù)學素養(yǎng)，取得了良好的學習效果。教材分析：《數(shù)學歸納法》是人教A版高中數(shù)學選修2-2第二章《推理與證明》第三節(jié)的內(nèi)容。依據(jù)課程標準“數(shù)學歸納法”教學分兩個課時，這節(jié)課是第一課時。學習數(shù)學歸納法以前，學生已經(jīng)學習了等差數(shù)列、等比數(shù)列，得到通項公式用的是不完全歸納法，其正確性還有待用數(shù)學歸納法加以證明，因此數(shù)學歸納法學習是數(shù)列知識的深入與拓展。它既是高中代數(shù)中的一個重點和難點內(nèi)容，也是一種重要的數(shù)學方法。數(shù)學歸納法這一方法，貫穿了高中數(shù)學的幾大知識點：不等式，數(shù)列，三角函數(shù)，平面幾何等。本節(jié)內(nèi)容對培養(yǎng)學生嚴密的推理能力，訓練學生的抽象思維能力有重要作用?；谝陨戏治?，確立如下教學目標及重難點：教學目標：知識與技能方面：理解數(shù)學歸納法的原理和本質(zhì)；掌握數(shù)學歸納法證題的基本步驟；會用“數(shù)學歸納法”證明簡單的恒等式。

過程與方法方面：在從生活實例到證明數(shù)學命題再到歸納數(shù)學歸納法的基本原理的過程中，培養(yǎng)學生類比，觀察、分析、論證問題的能力，培養(yǎng)學生大膽猜想，小心求證的辯證思維品質(zhì)。情感態(tài)度與價值觀方面：①通過教學互動增進師生情感，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生分析解決問題的能力；②滲透多米諾骨牌文化教育，提升學生在學習中面對困難的勇氣和信心教學重點：借助具體實例了解數(shù)學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數(shù)n（n取無限多個值）有關的數(shù)學命題教學難點：①學生不易理解數(shù)學歸納法的思想實質(zhì)，具體表現(xiàn)在不了解第二個步驟的作用，不易根據(jù)歸納假設作出證明②運用數(shù)學歸納法時，在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問題的遞推關系評測練習1.用數(shù)學歸納法證明 2．先利用你學過的等比數(shù)列知識寫出的結果，然后再用數(shù)學歸納法證明你寫出結果的正確性.《數(shù)學歸納法》教學反思課堂教學是學術研究的實踐活動，既像科學家進入科學實驗室，又像藝術家登上藝術表演的舞臺，教學是一種創(chuàng)造的藝術，同時也是一種遺憾的藝術?；仡櫋稊?shù)學歸納法》這節(jié)課，我感受頗多，既有收獲也不乏一些遺憾之處。1、首先談談這節(jié)課最大的收獲——讓學生做課堂的主人新課程倡導教師是學生學習的引導者、組織者、合作者、促進者，而不再是“傳道”“解惑”的權威，更不是學生學習知識的“批發(fā)商”。將學習的主動權交還給學生，在學習中不斷提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，是這節(jié)課給我最大的啟示。

首先，在得出數(shù)學歸納法基本原理的過程中，我的基本思路是：問題情境引發(fā)數(shù)學歸納法的學習欲望——多米諾骨牌蘊含的原理分析——類比多米諾骨牌原理解決具體數(shù)列問題——從具體事例中概括出數(shù)學歸納法。上述過程在課堂上差不多占了20分鐘的時間，但是在整個過程中，學生在我的引導下，利用類比，從特殊到一般等數(shù)學思想，在已有的認知基礎上自己尋找解決問題的方法，時時體會到學習的快樂，加深了對數(shù)學歸納法原理的理解，而不只是單純加強對數(shù)學歸納法步驟的練習，這是我這節(jié)課設計的一個基本出發(fā)點，從課堂效果來看也基本達成預定目標。其次，在例題的處理上我大膽采取以練為主，例題練習合二為一的方式，學生學習完數(shù)學歸納法的原理，就動手運用，避免不了的要犯錯誤，我再抓住時機糾正這些錯誤，一邊強化使用歸納法的步驟，一邊規(guī)范解題的過程。以前的課堂教學中，我總以為只要抓緊時間將基礎知識講完，然后進行大量的練習和講評、多講些例題，就能提高學生的數(shù)學成績。這樣的課看起來效率很高，其實不然。因為有些題目講過幾遍，學生依然會做錯，原因就在于灌輸?shù)恼n堂往往不能從學生的實際出發(fā)，糾正學生本來的錯誤，而是把教師的想法和解法填鴨給學生，幾乎沒有師生之間的交流與互動，這與新課程改革的方向相背離。最后，為了突出學生的主體地位，在教學中我盡量的多由學生來發(fā)現(xiàn)問題，回答問題，想方設法改變學生的學習方式。數(shù)學課程標準指出：“豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數(shù)學課程追求的基本理念。學生的數(shù)學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數(shù)學的重要方式.”教學中，我們應鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與。既要有教師的講授和指導，也要有學生的自主探索與合作交流。把課堂還給學生，會收到很多意想不到的驚喜，同時也能及時的發(fā)現(xiàn)學生存在的問題并予以糾正。教師的責任是讓學生學會主動學習，而不是替學生學習。教師要給學生一些機會，讓他們自己去體驗；給學生一個問題，讓他們自己去找答案；給學生一片空間，讓他們自己向前走。教學中，教師要注重啟發(fā)引導，讓教的過程變成導的過程，讓學生成為學習的主人，變被動式接受為主動式探求，最終達到理想之境。2、其次說說本節(jié)課的一點遺憾——對學生的了解與掌握還不夠深入細致，對學生可能出現(xiàn)的錯誤估計不足，因此在練習過程中，出現(xiàn)了一些意想不到的情況，所用時間較多，影響了后面內(nèi)容的學習，本來安排的當堂練習沒來得及做?？傊?，教學中我們要堅持不斷的反思自己的教學行為，及時更新自己的教育教學理念并運用到教學實踐中去，只有這樣我們才能勝任自己的本職