山東省淄博市沂源縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市沂源縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的編號為003．這600名學(xué)生分住在3個營區(qū)，從001到300住在第1營區(qū)，從301到495住在第2營區(qū)，從496到600住在第3營區(qū)，則3個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（） A． 26，16，8 B． 25，16，9 C． 25，17，8 D． 24，17，9參考答案：C考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．解答： 由題意知，被抽中的學(xué)生的編號滿足y=12n﹣9（1≤n≤50，n∈N*）．令1≤12n﹣9≤300，得1≤n≤25，故第1營區(qū)被抽中的人數(shù)為25；令301≤12n﹣9≤495，得26≤n≤42，故第2營區(qū)被抽中的人數(shù)為17；令496≤12n﹣9≤600得43≤n≤50，故第3營區(qū)被抽中的人數(shù)為8．故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．2.設(shè),則等于(

)

參考答案：C3.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知函數(shù)，在一個周期內(nèi)當(dāng)時，有最大值2，當(dāng)時，有最小值，那么

（）A.

B.C.

D.參考答案：D略5.下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是(

)參考答案：C略6.已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，則集合B中元素的個數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】本題的關(guān)鍵是利用x∈A，y∈A做運(yùn)算x﹣y重新構(gòu)造集合B的元素，數(shù)出集合B的元算即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，①當(dāng)x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2時，x﹣y=0，故0∈B②當(dāng)x=0，y=1；x=1，y=2時，x﹣y=﹣1，故﹣1∈B③當(dāng)=1，y=0；x=2，y=1時，x﹣y=1，故1∈B④當(dāng)x=0，y=2時，x﹣y=﹣2，故﹣2∈B⑤當(dāng)x=2，y=0時，x﹣y=2，故2∈B綜上，集合B中元素的個數(shù)為5故選B【點(diǎn)評】本題主要考查集合的元素，屬于基礎(chǔ)題．7.在等差數(shù)列{an}中，，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，再由，即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為（）．A．64 B．63 C．128 D．127參考答案：D設(shè)等比數(shù)列的公比為，，則，解得，∴數(shù)列的前項(xiàng)和．故選．9.已知變量x，y滿足約束條件則取最大值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)，即點(diǎn)，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最小，有最大值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．10.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是A．a(chǎn)＋b≥2

B．a(chǎn)2＋b2≥2abC．a(chǎn)b≤()2

D．|a|＋|b|≥2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y＝g（x）的說法正確的序號是____．（1）當(dāng)時，函數(shù)有最小值；（2）圖象關(guān)于直線對稱；（3）圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

（4）在上是增函數(shù)．參考答案：（1）、（2）【分析】由三角函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可得解．【詳解】由已知將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)解析式為h（x）＝2sin[4（x）]＝2sin（4x），再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則g（x）＝2sin（2x），對于（1），當(dāng)時，2x∈[，]，函數(shù)有最小值，即（1）正確，對于（2），令2xk，則x，即k＝﹣1時，圖象關(guān)于直線對稱，即（2）正確，對于（3），令2xkπ，則x，即圖象關(guān)于點(diǎn)（）對稱，即（3）錯誤，對于（4），令2kπ2x，解得kπx≤kπ，即函數(shù)在上不單調(diào)，即（4）錯誤，綜上，關(guān)于函數(shù)y＝g（x）的說法正確的序號是（1）、（2），故答案為：（1）、（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟記基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬中檔題．12.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?，]．故答案為：（3，]．13.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（?。┠袑W(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．參考答案：①6

②12試題分析：設(shè)男生人數(shù)、女生人數(shù)、教師人數(shù)分別為，則.①，②【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的邏輯分析、簡單的合情推理,題目設(shè)計(jì)巧妙，解題時要抓住關(guān)鍵,逐步推斷,本題主要考查考生分析問題、解決問題的能力，同時注意不等式關(guān)系以及正整數(shù)這個條件.14.已知f（x）是偶函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x2+ax，若f（﹣1）=2，則a=；f（2）的值是．參考答案：1;6.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為偶函數(shù)，便可得到f（1）=1+a=2，從而求出a=1，從而得到x＞0時的f（x）解析式，從而得出f（2）的值．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；∴f（1）=f（﹣1）=2；∴1+a=2；∴a=1；∴x＞0時，f（x）=x2+x；∴f（2）=6．故答案為：1，6．【點(diǎn)評】考查偶函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值．15.函數(shù)的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的序號是_____.①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C．參考答案：①②③，故①正確；時，，故②正確；，故③不正確；，故④不正確.16.已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為．參考答案：x2+（y+1）2=18【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出直線的交點(diǎn)即可求圓心坐標(biāo)，根據(jù)相交弦的弦長即可求半徑，寫出圓的方程即可．【解答】解：由得，得直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），即圓心的坐標(biāo)為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，∵|AB|=6，∴根據(jù)勾股定理得到半徑r==3，∴圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．靈活運(yùn)用垂徑定理及點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題．17.不等式的解集是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)參考答案：…5分（2）由（1）知…………………6分……………8分……………10分19.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題；分類討論．【分析】解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題．同時還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．【解答】解：當(dāng)m+1＞2m﹣1，即m＜2時，B=?，滿足B?A，即m＜2；當(dāng)m+1=2m﹣1，即m=2時，B=3，滿足B?A，即m=2；當(dāng)m+1＜2m﹣1，即m＞2時，由B?A，得即2＜m≤3；綜上所述：m的取值范圍為m≤3．【點(diǎn)評】本題考查的是集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，滿足空集的條件，并能以此條件為界進(jìn)行分類討論．20.設(shè)函數(shù)，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡得到由題設(shè)知及可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得從而.根據(jù)得到，進(jìn)一步求最小值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋杂深}設(shè)知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因?yàn)椋裕?dāng)，即時，取得最小值.【名師點(diǎn)睛】此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題易錯點(diǎn)在于一是圖象的變換與解析式的對應(yīng)，二是忽視設(shè)定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.21.已知集合A=，B={x|2，C={x|x<a}，全集為實(shí)數(shù)集R.(1)求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范圍。參考答案：解析：(1)∵A=，B={x|2∴A∪B={x|2；

(2)∵A=，∴CRA={x|x<3或x≥7}

∴(CRA)∩B={x|x<3或x≥7}∩={x|2或7≤x<10}

(3)如圖，