浙江省杭州市富陽第二中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析

浙江省杭州市富陽第二中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．2.若實數(shù)a，b滿足，其中，且，則A．

B．C．

D．參考答案：C當時，，得到，所以．當時，，得到，所以，選C3.“大衍數(shù)列”來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則此數(shù)列第20項為（）A.180 B.200 C.128 D.162參考答案：B根據(jù)前10項可得規(guī)律：每兩個數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項到20項為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項為200.故選B。4.已知函數(shù)，，則的值(

)

參考答案：A5.下列說法不正確的是（

）A.四邊相等的四邊形是菱形；B．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；C.兩兩相交的且不共點的三條直線確定一個平面；D.兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形參考答案：A6.已知全集U=R，集合A={x|}，B={x|或}，則（

）A．{x|}

B．{x|或}

C．{x|}

D．{x|}參考答案：D略7.在下列命題中，不正確的是（

）A.{1}∈{0，1，2}

B．{0，1，2}C．{0，1，2}{0，1，2}

D．{0，1，2}={2，0，1}參考答案：A對于A，{1}{0，1，2}，錯誤；對于B，空集是任何集合的子集，正確；對于C，相等的兩個集合互為子集，正確；對于D，二者顯然相等，正確.故選：A

8.函數(shù)為偶函數(shù)，且在[0,+∞)單調(diào)遞增，則的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴二次函數(shù)的對稱軸為軸，∴，且，即．再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞增，可得．令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集為，故選C．

9.設(shè)，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣1），若向量與向量夾角為鈍角，則x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】向量與向量夾角為鈍角，則?＜0，且與不共線，解得x的范圍即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，﹣1），向量與向量夾角為鈍角，∴?＜0，且與不共線，∴，解得x＜2且x≠﹣，故x的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（﹣，2），故答案為：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）12.化簡=

．參考答案：【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】利用向量的減法運算即可得出．【解答】解：原式==．故答案為．13.在中，B=3A,則的范圍是

.參考答案：略14.（5分）若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為2，則直線m的傾斜角為

．參考答案：15°或75°考點： 兩條平行直線間的距離．專題： 計算題；直線與圓．分析： 由兩平行線間的距離=，得直線m和兩平行線的夾角為30°．再根據(jù)兩條平行線的傾斜角為45°，可得直線m的傾斜角的值．解答： 由兩平行線間的距離為=，直線m被平行線截得線段的長為2，可得直線m和兩平行線的夾角為30°．由于兩條平行線的傾斜角為45°，故直線m的傾斜角為15°或75°，故答案為：15°或75°．點評： 本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．15.

已知，⊙的半徑為6，⊙的半徑為8，且⊙與⊙相切，則這兩圓的圓心距為

．參考答案：2或1416.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：略17.已知，則的值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，其前項和為，且，.（Ⅰ）求通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列前項和，并求出的最大值.（Ⅲ）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，．所以．

………4分（Ⅱ）．

………6分所以時，取到最大值．

…………8分（Ⅲ）令，則.∴當時，

…………10分當時，綜上所述：

………12分略19.為了預防甲型H1N1流感，某學校對教室用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時間（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式.（Ⅱ）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才可能回到教室.參考答案：解：（Ⅰ）當時，設(shè)，圖象過點，從而又的圖象過點，得所以，當時，故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）由得故從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過0.6小時后，學生才可能回到教室.略20.17．某商場為一種躍進商品進行合理定價，將該商品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單位x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（Ⅰ）按照上述數(shù)據(jù)，求四歸直線方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）預計在今后的銷售中，銷量與單位仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，若該商品的成本是每件7.5元，為使商場獲得最大利潤，該商品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入﹣成本）參考答案：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，從而回歸直線方程為=﹣20x+250．…（II）設(shè)商場獲得的利潤為W元，依題意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…當且僅當x=10時，W取得最大值．故當單價定為10元時，商場可獲得最大利潤．…（I）計算平均數(shù)，利用b=﹣20，a=﹣b即可求得回歸直線方程；（II）設(shè)工廠獲得的利潤為W元，利用利潤=銷售收入﹣成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大解答： 解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，從而回歸直線方程為=﹣20x+250．…（II）設(shè)商場獲得的利潤為W元，依題意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…當且僅當x=10時，W取得最大值．故當單價定為10元時，商場可獲得最大利潤．…點評：本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運算能力、應用意識，屬于中檔題21.已知函數(shù)f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．（1）當k=12時，求f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）只要將k=12代入解析式，然后配方，明確區(qū)間[1，5]被對稱軸分為兩個單調(diào)區(qū)間后的單調(diào)性，然后求最值；（2）若使f（x）在區(qū)間[1，5]上具有單調(diào)性，只要將原函數(shù)配方，使區(qū)間[1，5]在對稱軸的一側(cè)即可，得到關(guān)于k的不等式解之．【解答】解：（1）當K=12時，f（x）=3（x﹣2）2﹣20，x∈[1，5]，f（x）在[1，2]是減函數(shù)，在[2，5]上是增函數(shù)，∴f（x）min=f（2）=﹣20，又f（1）＜f（5），且f（5）=7，∴f（x）在[1，5]的值域為：[﹣20，7]；（2）由已知，f（x）=3﹣8，x∈[1，5]，若使f（x）在區(qū)間[1，5]上具有單調(diào)性，當且僅當，或者，解得k≤6或者k≥30，∴實數(shù)k的求值范圍為（﹣∞，6]∪[30，+∞）．【點評】本題考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的值域的求法以及二次函數(shù)性質(zhì)的運用；求二次函數(shù)閉區(qū)間的最值，必須注意對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系．22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可