2022年河北省邢臺(tái)市賈村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省邢臺(tái)市賈村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是(

)A

B

C

D參考答案：D2.定義在上的函數(shù)滿足：則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx＞0 B．?x∈R，sinx=1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題；2H：全稱命題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷，A，B，D為真命題，由當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，故C為假命題．【解答】解：對(duì)于A：當(dāng)x＞1時(shí)，lgx＞0，故?x∈R，lgx＞0為真命題；對(duì)于B：當(dāng)x=2kπ+，k∈Z時(shí)，sinx=1，則?x∈R，sinx=1，為真命題；對(duì)于C：當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，故?x∈R，x2＞0，為假命題，對(duì)于D，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：?x∈R，2x＞0，故為真命題，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯語言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬容易題．4.設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，則集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|1＜x≤3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合B，再由交集的運(yùn)算求出A∩B．【解答】解：由題意得，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，又集合A={x|﹣2≤x≤3}，則A∩B={x|﹣1＜x≤3}，故選：C．5.在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有(

)①A:“所取3件中至多2件次品”，B:“所取3件中至少2件為次品”；②A:“所取3件中有一件為次品”，B：“所取3件中有二件為次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A．①③B．②③C．②④D．③④參考答案：B略6.在數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，為拋物線上的一點(diǎn)，且，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在中，已知，則的形狀是

（

）

等腰三角形

直角三角形

等腰直角三角形

等腰三角形或直角三角形參考答案：D9.已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線的焦點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這樣的等邊三角形的個(gè)數(shù)是（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：C10.給出下列命題：①a>bac2>bc2；②a>|b|a2>b2；③a>ba3>b3；④|a|>ba2>b2.其中正確的命題是()A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x0123y8264

則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)

．參考答案：（1.5，5）12.在中，,則_____________.參考答案：13.已知ab=，a，b∈（0，1），則+的最小值為

．參考答案：4+【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件消掉b，即將b=代入原式得+，再裂項(xiàng)并用貼“1”法，最后運(yùn)用基本不等式求其最小值．【解答】解：因?yàn)閍b=，所以，b=，因此，+=+=+=+=++2=2（+）+2=（+）[（4a﹣1）+（4﹣4a）]+2=[1+2++]+2≥（3+2）+2=4+，當(dāng)且僅當(dāng)：a=，取“=”，即，+的最小值為：4+，故答案為：4+．14.若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：15.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則___________.參考答案：16.已知命題，，則是

．參考答案：略17.已知點(diǎn)A（﹣1，﹣2），B（2，3），若直線l：x+y﹣c=0與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l在y軸上的截距的取值范圍．參考答案：[﹣3，5]【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意畫出圖形，求出直線l過A、B時(shí)c的值，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：如圖，把A（﹣1，﹣2），B（2，3）分別代入直線l：x+y﹣c=0，得c的值分別為﹣3、5．∴若直線l：x+y﹣c=0與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l在y軸上的截距的取值范圍為[﹣3，5]．故答案為：[﹣3，5]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中抽取成績排名在前80名的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得頻率分布表：（I）分別寫出表中a、b處的數(shù)據(jù)；（II）高校決定在第6、7、8組中用分層抽樣的方法選6名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試，最后確定兩名學(xué)生給予獎(jiǎng)勵(lì)。規(guī)則如下：

若該獲獎(jiǎng)學(xué)生的第6組，給予獎(jiǎng)勵(lì)1千元；

若該獲獎(jiǎng)學(xué)生的第7組，給予獎(jiǎng)勵(lì)2千元；若該獲獎(jiǎng)學(xué)生的第8組，給予獎(jiǎng)勵(lì)3千元；測(cè)試前，高校假設(shè)每位學(xué)生通過測(cè)試獲得獎(jiǎng)勵(lì)的可能性相同。求此次測(cè)試高校將要支付的獎(jiǎng)金總額為4千元的概率。

組號(hào)分

組頻數(shù)頻率180.1290.11253a

410b5150.18756120.15780.10840.05

參考答案：解：(1)由題意知，a=14，位置2處的數(shù)據(jù)為b=………4分(2)由題意知,第6,7,8組共有24人，抽6人………………1分于是在第6組抽12人，在第7組抽8人，在第8組抽4人，………………2分設(shè)第6組的三人分別為，第7組的兩人分別為第8組的兩人分別為c，在6名同學(xué)中確定2人的基本事件有：(),(),(),(),()(),(),(),()

(),(),(),(),(),()共15個(gè)………………2分其中“高校將要支付的獎(jiǎng)金總額為4千元”所包含的基本事件有：()()(),()共4個(gè).………………2分因此所求的概率…1分

略19.已知圓心C為的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線相切且被軸y截得的弦長為，圓C的面積小于13.（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行?如果存在，求出l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓：，由題意知解得或又，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（Ⅱ）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線為：不滿足題意.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，，又與圓相交于不同的兩點(diǎn)，聯(lián)立消去得：，解得或，，假設(shè),則解得因?yàn)?，假設(shè)不成立.不存在這樣的直線20.（本小題滿分10分）如右圖，在空間四邊形SABC中，AC、BS為其對(duì)角線，O為△ABC

的重心，試證：（1）(；(2)．參考答案：證明：(1)，①，②，③①＋②＋③得.(2)，④，⑤，⑥由(1)得：.④＋⑤＋⑥得3即SO＝()．21.設(shè)f（x）=x2﹣2ax+2（a∈R），當(dāng)x∈[﹣1，+∞）時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】區(qū)分圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間[﹣1，+∞）的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)在對(duì)稱軸兩邊的單調(diào)性，求最小值即可．【解答】解：f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=a為使f（x）≥a在[﹣1，+∞）上恒成立，只需f（x）在[﹣1，+∞）上的最小值比a大或等于a即可∴（1）a≤﹣1時(shí)，f（﹣1）最小，解，解得﹣3≤a≤﹣1

（2）a≥﹣1時(shí)，f（a）最小，解解得﹣1≤a≤1綜上所述﹣3≤a≤1