2021年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣濠城鎮(zhèn)濠城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣濠城鎮(zhèn)濠城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：【知識點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．

B3

B4【答案解析】B解析：因為y=x3是奇函數(shù)，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均為偶函數(shù)，所以選項A錯誤；又因為y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均為減函數(shù)，只有y=|x|+1在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以選項C、D錯誤，只有選項B正確．故選B．【思路點撥】首先由函數(shù)的奇偶性排除選項A，然后根據(jù)區(qū)間（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的單調(diào)性易于選出正確答案．2.我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元1202﹣1261年）給出了求n（n∈N*）次多項式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，當(dāng)x=x0時的值的一種簡捷算法．該算法被后人命名為“秦九韶算法”，例如，可將3次多項式改寫為a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后進行求值．運行如圖所示的程序框圖，能求得多項式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4 B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3 D．x3+2x2+3x+4參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=0，S=1，k=1，S=x+1，滿足條件k＜4，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=（x+1）x+2=x2+x+2滿足條件k＜4，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3滿足條件k＜4，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4不滿足條件k＜4，退出循環(huán)，輸出能求得多項式x4+x3+2x2+3x+4的值．故選：A．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.全集，非空集合，且S中的點在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線均對稱.下列命題：①若，則；②若，則S中至少有8個元素；③若，則S中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)；④若，則.其中正確命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：CS中的點在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對稱.所以當(dāng)，則有，，，進而有：，，，①若，則，正確；②若，則，，，能確定4個元素，不正確；③根據(jù)題意可知，，若能確定4個元素，當(dāng)也能確定四個，當(dāng)也能確定8個所以，則S中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)正確；④若，由S中的點在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對稱可知，，，，即，故正確，綜上：①③④正確.故選C.

4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知z是復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若zi=1+i，則z=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．解答： 解：∵zi=1+i，∴﹣i?zi=﹣i（1+i），∴z=﹣i+1．故選：B．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．6.“”是“直線與直線垂直”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知△ABC為等腰三角形，滿足，，若P為底BC上的動點，則A.有最大值8

B.是定值2

C.有最小值1

D.是定值4參考答案：D8.設(shè)，都是非零向量，命題P:，命題Q:的夾角為鈍角。則P是Q的（

）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，，都有，且當(dāng)時，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是A．

B.C.

D.參考答案：C略10.定義在上的函數(shù)滿足，，已知,則是的（

）條件．A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為1的正方體中，點是正方體棱上的一點，若滿足的點的個數(shù)大于6個，則的取值范圍是

．參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點為，右準(zhǔn)線為，短軸的一個端點為，設(shè)原點到直線的距離為，到的距離為，若，則橢圓的離心率為

▲

參考答案：由題意知所以有

兩邊平方得到，即兩邊同除以得到，解得，即13.已知向量，滿足，，且在方向上的投影是，則實數(shù)m=__________參考答案：±2【分析】利用向量投影的計算公式可得關(guān)于的方程，其解即為所求的的值.【詳解】在方向上的投影為，解得，故答案為：.【點睛】本題考查在方向上的投影，其計算公式為，本題屬于基礎(chǔ)題.14.若是冪函數(shù)，且滿足，則=

.

A.3

B.-3

C.

D.參考答案：C15.若不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為．現(xiàn)隨機向區(qū)域內(nèi)撒下一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：試題分析：如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為．的面積為其中滿足的圖形面積為，所以隨機向區(qū)域內(nèi)撒下一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為.考點：1.不等式組表示的平面區(qū)域；2.幾何概型.16.某兒童玩具生產(chǎn)廠一車間計劃每天生產(chǎn)遙控小車模型、遙控飛機模型、遙控火車模型這三種玩具共30個，生產(chǎn)一個遙控小車模型需10分鐘，生產(chǎn)一個遙控飛機模型需12分鐘，生產(chǎn)一個遙控火車模型需8分鐘已知總生產(chǎn)時間不超過320分鐘，若生產(chǎn)一個遙控小車模型可獲利160元，生產(chǎn)一個遙控飛機模型可獲利180元，生產(chǎn)一個遙控火車模型可獲利120元，該公司合理分配生產(chǎn)任務(wù)可使每天的利潤最大，則最大利潤是

元參考答案：5000設(shè)每天安排生產(chǎn)個遙控小車模型，個遙控飛機模型，則生產(chǎn)個遙控火車模型，依題得，實數(shù)滿足線性約束條件目標(biāo)函數(shù)為，化簡得，作出不等式組表示的可行域(如圖所示)：作直線，將直線向右上方平移過點時，直線在y軸上的截距最大，由得所以，此時（元）.17.已知，，則

。參考答案：答案：－2解析：由，Tcosa＝－，所以－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若角滿足，，的面積為，求的值．參考答案：（1），令，，得，．所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）由條件，∵，∴，∴，解得．∵，∴．又，化簡得，則，∴．19.已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分別是AB、AP的中點．（1）求證：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用EF與AO的方向向量的數(shù)量積等于0，即可證明垂直；（2）利用兩個平面的法向量的夾角即可得到二面角的余弦值．【解答】（1）證明：由ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，可知：△OAB是等腰直角三角形，∵AB=2CD=2，E是AB的中點，∴OE=EA=EB=，可得OA=OB=2．∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥OA，PO⊥OB．又OA⊥OB．∴可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，0），F(xiàn)（1，0，1）．∴，．∴，∴EF⊥AO，即EF⊥AC．（2）解：由（1）可知：，．設(shè)平面OEF的法向量為，則，得，令x=1，則y=z=﹣1．∴．∵PO⊥平面OAE，∴可取作為平面OAE的法向量．∴===．由圖可知：二面角F﹣OE﹣A的平面角是銳角θ．因此，．20.為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數(shù)量.某地車牌競價的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報價一次，每個人不知曉其他人的報價，也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額.某人擬參加2018年5月份的車牌競拍，他為了預(yù)測最低成交價，根據(jù)競拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計了最近5個月參與競拍的人數(shù)（見下表）：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號t12345競拍人數(shù)y（萬人）0.50.611.41.7（1）由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y（萬人）與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預(yù)測2018年5月份參與競拍的人數(shù).（2）某市場調(diào)研機構(gòu)從擬參加2018年5月份車牌競拍人員中，隨機抽取了200人，對他們的擬報價價格進行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：報價區(qū)間（萬元）頻數(shù)103060302010（i）求a、b的值及這200位競拍人員中報價大于5萬元的概率；（ii）若2018年5月份車牌配額數(shù)量為3000，假設(shè)競拍報價在各區(qū)間分布是均勻的，請你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預(yù)測（需說明理由）競拍的最低成交價.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②，.參考答案：（1）易知，，…1分，

………2分，

………3分則關(guān)于的線性回歸方程為，

………4分當(dāng)時,，即2018年5月份參與競拍的人數(shù)估計為2萬人.

…………5分（2）（i）由解得；

……………6分由頻率和為1，得，解得……………7分位競拍人員報價大于5萬元得人數(shù)為人；……8分（ii）2018年5月份實際發(fā)放車牌數(shù)量為3000，根據(jù)競價規(guī)則，報價在最低成交價以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例為；又由頻率分布直方圖知競拍報價大于6萬元的頻率為；所以，根據(jù)統(tǒng)計思想（樣本估計總體）可預(yù)測2018年5月份競拍的最低成交價為萬元.…12分21.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，公差為，首項，前項和為.令,的前項和.數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍.參考答案：22.（14分）（2015?濟寧一模）已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．（I）當(dāng)a=e時，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)0≤a≤1時，求證f（x）≥0；（Ⅲ）求證：對任意正整數(shù)n，都有（1+）（1+）…（1+）＜e．參考答案：【考點】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出單調(diào)區(qū)間，從而求出極值；（Ⅱ）只要求出函數(shù)的最小值，證明函數(shù)的最小值大于等于0即可；（Ⅲ）由函數(shù)的最小值，構(gòu)造不等式，令x=，得出關(guān)于正整數(shù)n的不等式，運用累加法即可證明．解：（Ⅰ）當(dāng)a=e時，f（x）=ex﹣ex﹣e，f′（x）=ex﹣e，當(dāng)x＜1時，f′（x）＜0；當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0；所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值f（1）=﹣e，函數(shù)f（x）無極大值；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f′（x）=ex﹣a①當(dāng)a=0時，f（x）=ex≥0恒成立，滿足條件，②當(dāng)0＜a≤1時，由f′（x）=0，得x=lna，則當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（lna，+∞）時，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f