江蘇省鹽城市東臺(tái)溱東鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市東臺(tái)溱東鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值等于（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，a的值，當(dāng)a=2016時(shí)，剛好滿足條件a＞2015，則退出循環(huán)，輸出S的值為．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得第1次運(yùn)行，S=，a=2第2次運(yùn)行，S=，a=3第3次運(yùn)行，S=，a=4第4次運(yùn)行，S=，a=5…第2015次運(yùn)行，S=，a=2016剛好滿足條件a＞2015，則退出循環(huán)，輸出S的值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.的簡(jiǎn)化結(jié)果為（

）A．44-2sin4

B．2sin4

C．2sin4-44

D．-2sin4參考答案：D3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是(

)A．y=x3 B．y=cosx C．y=ln|x| D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可．【解答】解：A．y=x3在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)．不滿足條件．B．y=cosx在（﹣∞，0）上不單調(diào)，為偶函數(shù)．不滿足條件．C．y=ln|x|=在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，為偶函數(shù)．不滿足條件．D．y=在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．4.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）（A）（，）

(B)［，）

(C)（，）

(D)［，）參考答案：A5.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=2相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（1，2） C．（1，） D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x﹣2）2+y2=2相交∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故選C．7.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C8.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

．

．

．參考答案：D略9.△ABC中,A=,BC=3,則△ABC的周長(zhǎng)為()(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3

(C)6sin(B+)+3

(D)6sin(B+)+3參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，） B．（0，） C．（0，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】將函數(shù)g（x）的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=|f（x）|與y=ax的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，借助于函數(shù)圖象來(lái)處理．【解答】解：由于函數(shù)g（x）=ax﹣|f（x）|有3個(gè)零點(diǎn)，則方程|f（x）|﹣ax=0有三個(gè)根，故函數(shù)y=|f（x）|與y=ax的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．由于函數(shù)f（x）=，則其圖象如圖所示，從圖象可知，當(dāng)直線y=ax位于圖中兩虛線之間時(shí)兩函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A能取到，則4個(gè)選項(xiàng)中區(qū)間的右端點(diǎn)能取到，排除BC，∴只能從AD中選，故只要看看選項(xiàng)AD區(qū)間的右端點(diǎn)是選還是選，設(shè)圖中切點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，s），則斜率k=a=（lnx）′|x=t=，又（t，s）滿足：，解得t=e，∴斜率k=a==，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的解集為

。參考答案：答案:

12.如右圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為面和線段上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為

．參考答案：將面與面折成一個(gè)平面，設(shè)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為M，E關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為N,則周長(zhǎng)的最小值為.13.已知a=e－2,b=em,且ab=1，則m=

.參考答案：214.某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為_(kāi)______.參考答案：15.已知點(diǎn)和圓，是圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則(為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3【答案解析】[2，22]．

解析：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，∵|AB|=2，∴|AD|==CD|，∴點(diǎn)D在圓：（x﹣2）2+y2=1上，可設(shè)點(diǎn)D（2+cosα，sinα），則得==（6，8）?（2+cosα，sinα）=12+6cosα+8sinα=12+10sin（α+θ），其中，sinθ=，cosθ=，∴的最小值為12﹣10=2，最大值為12+10=22，∴的范圍是[2，22]．故答案為：[2，22]．【思路點(diǎn)撥】設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，可得CD=|，即點(diǎn)D在圓：（x﹣2）2+y2=1上，可設(shè)點(diǎn)D（2+cosα，sinα），求得==12+10sin（α+θ），可得所求．16.若將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的函數(shù)對(duì)稱軸為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移的性質(zhì)，將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：對(duì)稱軸方程為：2x+=kπ，（k∈Z）化簡(jiǎn)即可得到對(duì)稱軸方程．【解答】解：由題意，函數(shù)y=cos（2x的）圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），∴由2x+=kπ（k∈Z），解得：x=﹣（k∈Z），故答案為：．17.設(shè)P是雙曲線上的一點(diǎn)，、分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若△的面積為12，則_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

設(shè)（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：19.某校理科實(shí)驗(yàn)班的100名學(xué)生期2015屆中考試的語(yǔ)文數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于100分，其中語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間是：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示：分組區(qū)間[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）x：y1：22：13：41：1（Ⅰ）估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；（Ⅱ）從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱130，150]的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140，150]的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比，即可估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)題意得出X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望即可．解答： 解：（I）∵，0.7﹣0.5=0.2，∴這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是；…（II）∵數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱100，140）之內(nèi)的人數(shù)為∴數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140，150]的人數(shù)為100﹣90=10人，而數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱130，140）的人數(shù)為0.2×100=20人，X可取0，1，2，，，，X分布列X012P∴．…點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了中位數(shù)以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，是綜合性題目．20.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長(zhǎng)為6.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，【分析】（Ⅰ）由三角形周長(zhǎng)可得，求出，再根據(jù)即可寫(xiě)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件，分兩類討論（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，寫(xiě)出A,B坐標(biāo)，代入可得（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入中化簡(jiǎn)即可求出.【詳解】（Ⅰ）由題意，，，∵的周長(zhǎng)為6，∴∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件.（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，∴，.∴∴，解得：即時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，分類討論的思想，屬于難題.21.（10分）已知<<<,(1)求的值.

（2）求.參考答案：解析：（1）由，得∴，于是（2）由，得又∵，∴由得：所以22.某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇；方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng)，則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，獲得獎(jiǎng)金1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲獎(jiǎng)金為0元.方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為，每次中獎(jiǎng)均可獲獎(jiǎng)金400元.（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金（元）的分布列；（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，試比較哪個(gè)方案更劃算？參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）選甲方案試題分析：(1)由題意可知的取值可以是，結(jié)合題意求解相應(yīng)的概率即可求得分布列；(2)利用(1)中的結(jié)論結(jié)合題意求解相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，選擇期望值更大的數(shù)值