河南省信陽(yáng)市防胡鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省信陽(yáng)市防胡鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則，則（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：A2.等差數(shù)列則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于（

）

A.

B

C

D198參考答案：B3.右圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中：①BM與DE平行②N與BE是異面直線③CN與BM成60°角④DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確的是

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④參考答案：D4.已知數(shù)列{an}中，，，且，則的值為（

）A.2 B.1 C. D.參考答案：A【分析】由遞推關(guān)系，結(jié)合，，可求得，，的值，可得數(shù)列{an}是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，進(jìn)而可求的值．【詳解】因?yàn)?，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得?shù)列{an}是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎(chǔ)題．5.已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則等于

（

）A．8

B．9

C．10

D．11

參考答案：C略6.函數(shù)f（x）=﹣x的圖象關(guān)于（）A．y軸對(duì)稱(chēng) B．直線y=﹣x對(duì)稱(chēng) C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．直線y=x對(duì)稱(chēng)參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函數(shù)，所以f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)故選C．7.若集合

，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略8.若弧長(zhǎng)為4的弧所對(duì)的圓心角是2，則這條弧所在的圓的半徑等于(

)

A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：C，，由，得.選C.9.已知A船在燈塔C北偏東85°且A到C的距離為2km處，B船在燈塔C西偏北25°且B到C的距離為km處，則A，B兩船的距離為（

）A．3km

B．km.

C.km

D．2km參考答案：C略10.設(shè)，是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列各式的值：（1）（2）參考答案：（1）;(2).【分析】由韋達(dá)定理得x1+x2＝3，x1x2，（1）由通分代入韋達(dá)定理能求出結(jié)果．（2）由（x1+x2）（），，能求出結(jié)果．【詳解】由韋達(dá)定理得x1+x2＝3，x1x2，（1）．（2）（x1+x2）（）＝3[（x1+x2）2﹣3x1x2）]＝3（9）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值是

．參考答案：略12.正方體中，平面和平面的位置關(guān)系為

參考答案：平行13.已知α為銳角，且cos(α＋)＝，則sinα＝________．參考答案：。點(diǎn)睛：本題考查三角恒等關(guān)系的應(yīng)用。本題中整體思想的應(yīng)用，將轉(zhuǎn)化成，然后正弦的和差展開(kāi)后，求得，代入計(jì)算即可。本題關(guān)鍵就是考查三角函數(shù)中的整體思想應(yīng)用，遵循角度統(tǒng)一原則。14.不等式|2x﹣1|＜3的解集為．參考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考點(diǎn)】不等式；絕對(duì)值不等式．【分析】將2x﹣1看成整體，利用絕對(duì)值不等式將原不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式，最后利用不等式基本性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3?﹣3＜2x﹣1＜3?﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集為{x|﹣1＜x＜2}．故答案為：{x|﹣1＜x＜2}．15.命題“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x?R，x2-x+3≤016.用二分法求方程在[1,3]上的近似解時(shí)，取中點(diǎn)2，下一個(gè)有根區(qū)間是

．參考答案：[1,2]設(shè)函數(shù)，，故零點(diǎn)所在區(qū)間為，取中點(diǎn)2，，故零點(diǎn)所在區(qū)間為。

17.定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②；則不等式的解集為_(kāi)

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）從3名男生和2名女生中任選兩人參加演講比賽，試求：（1）所選2人都是男生的概率；（2）所選2人恰有1名女生的概率；（3）所選2人至少有1名女生的概率．參考答案：解：從3名男生和2名女生中任選兩人參加演講比賽基本事件總數(shù)共有10種．（1）設(shè)“所選2人都是男生”的事件為，則包含3個(gè)基本事件，所以：;4分（2）設(shè)“所選2人恰有1名女生”的事件為，則包含6個(gè)基本事件，所以：；9分（3）設(shè)“所選2人至少有1名女生”的事件為，分兩種情況：①2名都是女生，基本事件有1個(gè)；②恰有1名女生，基本事件有6個(gè)，所以：14分19.（12分）已知tan（﹣α）=，α∈（0，π）．求：（1）；（2）sinα+cosα參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值；（2）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： （1）∵tan（﹣α）==，∴tanα=，則原式===﹣；（2）∵tanα=＞0，α∈（0，π），∴cosα==，sinα=，則sinα+cosα=．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的意義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意的都成立，。(Ⅰ)求,的值；

(Ⅱ)求滿(mǎn)足條件的的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)令x=y=1則

…………2分令x=y=2則

…………4分(Ⅱ)

…………6分又，且在為單調(diào)遞減函數(shù)，∴在為單調(diào)遞增函數(shù)。

…………8分要使

…………11分

…………14分21.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知點(diǎn)（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)的圖象上，且．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（2）已知數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=4﹣n，設(shè)其前n項(xiàng)和為T(mén)n，若存在正整數(shù)k，使不等式Tn＞k有解，且（n∈N*）恒成立，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）利用點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，推出遞推關(guān)系式，然后求解數(shù)列的和．（2）利用不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的關(guān)系，通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)，以及數(shù)列的和得到不等式，求解k即可．【解答】解：（1）由題意，，得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，得，解得a1=1．∴.．（2）（n∈N*）恒成立等價(jià)于（n∈N*）恒成立，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，上述不等式左邊恒為負(fù)數(shù)，右邊恒為正數(shù)，所以對(duì)任意正整數(shù)k，不等式恒成立；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，上述不等式等價(jià)于恒成立，令，有，則①等價(jià)于2kt2+t﹣3＜0在時(shí)恒成立，因?yàn)閗為正整數(shù)，二次函數(shù)y=2kt2+t﹣3的對(duì)稱(chēng)軸顯然在y軸左側(cè)，所以當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為增函數(shù)，故只須，解得0＜k＜12，k∈N*．{bn}是首項(xiàng)為b1=3，公差為d=﹣1的等差數(shù)列，所以前n項(xiàng)和=．當(dāng)n=3或4時(shí)，Tn取最大值為6．Tn＞k有解?（Tn）max＞k?k＜6．又0＜k＜12，k∈N*，得0＜k＜6，k∈N*，所以k的取值為1，2，3，4，5．22.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知（1）求角C的大??；（2）已知，△ABC的面積為6，求邊長(zhǎng)c的值.參考答案：（