河南省安陽市溧陽光華高級中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河南省安陽市溧陽光華高級中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知四邊形ABCD是梯形，E，F(xiàn)分別是腰的中點，M，N是線段EF上的兩個點，且，下底是上底的2倍，若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[3，+∞） C．{﹣3} D．（﹣∞，5）參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)二次項系數(shù)為正時，對稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)建立不等關系，解之即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸x=1﹣a，又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故選A．3.如果一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖中是邊長為的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為（

)

A．

B． C．

D．參考答案：A4.已知集合，，下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設向量，，若，則x=（

）.A. B. C.4 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)，得到關于的方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因為向量，，若，則，解得.故選B【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于基礎題型.6.為了得到函數(shù)的圖象，可將的圖象(A)向左平移個單位長度

(B)向左平移個單位長度

(C)向右平移個單位長度

(D)向右平移個單位長度參考答案：D，，根據(jù)左加右減的原則可知，應向右平移個單位，故選D.

7.已知集合M={1,2,4,8}，N={2,4,6,8}，則M∩N=（

）A．{2,4}

B．{2,4,8}

C．{1,6}

D．{1,2,4,6,8}參考答案：B由，，得故選B.

8.要得到的圖像，只需將的圖像

（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A9.下列命題正確的是A．三點可以確定一個平面

B．一條直線和一個點可以確定一個平面C．四邊形是平面圖形

D．兩條相交直線可以確定一個平面參考答案：D略10.sin210°+cos(－60°)A．0

B．1

C．－1

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若，則__________．參考答案：分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分數(shù)的性質(zhì)，將項的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.12.已知集合A={x|x≥4}，g（x）=的定義域為B，若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；集合．【分析】求出集合B，利用A∩B=?，即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)g（x）有意義，則1﹣x+a＞0，即x＜1+a，即B={x|x＜1+a}，∵A∩B=?，∴1+a≤4，即a≤3，故答案為：（﹣∞，3]【點評】本題主要考查集合關系的應用，利用函數(shù)定義域的求法求出集合B是解決本題的關鍵．13.定義在（－∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函數(shù)，下面是關于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關于直線x=1對稱；③f（x）在［0，1］上是增函數(shù)；④f（x）在［1，2］上是減函數(shù)；⑤f（2）=f（0）.其中正確的判斷是

（把你認為正確的判斷都填上）參考答案：①②⑤略14.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣）的值為．參考答案：1+【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】分段函數(shù)代入，從而求f（﹣）=f（）+1=cos+1．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案為：1+．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用．15.等差數(shù)列中,則的公差為______________。參考答案：

解析：

16.如圖，若正四棱錐P﹣ABCD的底面邊長為2，斜高為，則該正四棱錐的體積為．

參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】利用已知中，正四棱錐底面正方形的邊長為2，斜高為，求出正四棱錐的高PO，代入棱錐的體積公式，即可求得答案．【解答】解：如圖，正四棱錐的高PO，斜高PE，則有PO=，正四棱錐的體積為V==2，故答案為：．

17.＝____________.參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設定義域都為的兩個函數(shù)的解析式分別為，（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最值。（2）由已知及對數(shù)的運算性質(zhì)可得，所19.（本小題滿分12分）計算下列各式：參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）比較f（），f（）的大??；（2）求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【分析】（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）將f（x）化簡，由此得到最大值．【解答】解：（1）f（）=﹣，f（）=﹣，∵﹣＞﹣，∴f（）＞f（），（2）∵f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．=﹣2sinx﹣1+2sin2x，=2（sinx﹣）2﹣，∴函數(shù)f（x）的最大值為3．21.函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意x∈R，有f（x）＞0；②對任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求證：f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；（2）若f（4x+a?2x+1﹣a2+2）≥1對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用賦值法求f（1），然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為4x+a?2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立，然后利用指數(shù)不等式的性質(zhì)求a的取值范圍．【解答】解：（1）證明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1．令x=1，則f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，為底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．（2）f（xy）=[f（x）]y中令x=0，y=2有f（0）=[f（0）]2，對任意x∈R，有f（x）＞0，故f（0）=1，f（4x+a?2x+1﹣a2+2）≥1即f（4x+a?2x+1﹣a2+2）≥f（0），由（1）有