初中數(shù)學(xué)-中位數(shù)與眾數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生通過具體情境和實(shí)例，理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)的值；2、能在具體的實(shí)例中，解釋中位數(shù)和眾數(shù)的實(shí)際意義；能根據(jù)具體的問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征；3、感受中位數(shù)和眾數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用與價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)并會(huì)求中位數(shù)和眾數(shù)，能結(jié)合具體情境理解其實(shí)際意義。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體問題情境選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。教學(xué)過程一、情境屋—請(qǐng)君入內(nèi)1、談話導(dǎo)入：我們班徐佳康同學(xué)大學(xué)畢業(yè)去找工作，看到一則招聘信息：招聘啟事本公司員工月平均工資6000元以上，現(xiàn)欲招聘行政職員1名，有意者請(qǐng)面談.××科技公司×年×月×日他感覺不錯(cuò)，就去應(yīng)聘，由于徐佳康同學(xué)長相清秀，學(xué)識(shí)淵博，應(yīng)聘成功了。到公司后，在一個(gè)月試用期內(nèi)，他了解到所有職員工資都不超過3400元，他感覺自己受騙了，于是他找到經(jīng)理，經(jīng)理讓他看一張工資表：（1）招聘廣告說平均工資在6000元以上是否欺騙了小徐同學(xué)？請(qǐng)計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)；

徐佳康同學(xué)計(jì)算能力很強(qiáng)，很快就計(jì)算出來了，平均數(shù)是6276，二．探究園—任你馳騁（2）如果用（1）算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人（22人）的實(shí)際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”．不合適．（3）該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？（4）“平均數(shù)”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個(gè)問題中，中等水平的含義是什么？一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值；中等水平的含義是中位數(shù)．在這個(gè)實(shí)際情境中，在問題的引導(dǎo)之下，學(xué)生步步深入，引出中位數(shù)的概念：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列后，處在最中間位置的數(shù)據(jù).例：有7戶家庭的年收入分別為（單元：萬元）：4，5，5，6，6，7，9．你認(rèn)為這7戶家庭的年收入水平大概是多少？如果是有8戶家庭，又該怎么找最中間的呢？有8戶家庭的年收入分別為（單元：萬元）：4，5，5，5，6，6，7，9．你認(rèn)為這8戶家庭的年收入水平大概是多少？如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱最中間一個(gè)數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．有8戶家庭的年收入分別為（單元：萬元）：4，5，5，5，6，6，7，51．你認(rèn)為這8戶家庭的年收入水平大概是多少？如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．概念應(yīng)用：數(shù)組2，6，8，5的中位數(shù)是______;數(shù)組2，6，8，5,7的中位數(shù)是______;數(shù)組2，6，8，5,7,99的中位數(shù)是______.如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認(rèn)為他的月工資最有可能是多少元？他的工資最有可能是3000元.如果小徐想到該公司應(yīng)聘一名普通員工崗位，他最關(guān)注的是什么信息？他最關(guān)注員工工資的眾數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（1）2,3,1,3,4；（2）2,2,3,3,4；（3）2,2,3,3,4,4；（4）5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6。注意：一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)，眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)中的數(shù).而一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè)，而且不一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)。三．例練廳—展你風(fēng)采課堂練習(xí)1.八年級(jí)二班在參加植樹活動(dòng)中，六個(gè)綠化小組植樹的棵數(shù)分別是：10,11,9,12,,10,13，14,8.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_______.2.一組數(shù)據(jù)18,22,15,13，x,7，它的中位數(shù)是16,則x的值是_______.3.數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題作業(yè)，批閱得到如下統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，這45名學(xué)生答對(duì)題數(shù)組成的樣本的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_______.答對(duì)題數(shù)78910人數(shù)4181674.某市舉行一次少年滑冰比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表所示：年齡組13歲14歲15歲16歲參賽人數(shù)5191214①求全體參賽選手年齡的眾數(shù)、中位數(shù).②小明說，他所在年齡組的參賽人數(shù)占全體參賽人數(shù)的28％，你認(rèn)為小明是哪個(gè)年齡組的選手？請(qǐng)說明理由.四．拓展亭—悟中升華有一組數(shù)據(jù)如下:8,8,x,6.已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).分析：要確定數(shù)據(jù)的中位數(shù)，應(yīng)將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列才能求出，但x的大小不知道，因此對(duì)x分情況討論，然后根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)相等列方程求解.五．反思閣—暢談收獲說一說：你的體會(huì)與收獲.六．作業(yè)坊—各顯其能1.必做題：教材第121頁第2題、第122頁第7題2.選做題：某校舉行朗誦比賽，有10名評(píng)委，并擬定了3個(gè)方案以確定每個(gè)朗誦者的最后得分(滿分為10分)：方案1所有評(píng)委給分的平均數(shù).方案2在所有評(píng)委給分中，去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，再計(jì)算其余給分的平均數(shù).方案3所有評(píng)委所給分的中位數(shù).下圖是參加朗誦比賽的小丁同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)9.88.48.07.67.03.4人數(shù)133111請(qǐng)分別按上述方案計(jì)算小丁朗誦的最后得分，并對(duì)各種方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，你認(rèn)為哪種方法更合理，說出你的理由.學(xué)情分析1．學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)

本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解并會(huì)求平均數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生理解平均數(shù)及其含義，能正確地求出平均數(shù)，對(duì)中位數(shù)、眾數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義，只有朦朧的認(rèn)識(shí)，生活中有運(yùn)用，但沒有被明確提出過。

2．學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容可能的困難

學(xué)生認(rèn)識(shí)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際需要和問題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示一組數(shù)據(jù)的不同特征。

3．學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、學(xué)習(xí)方式和學(xué)法分析

從生活中的工資問題引入新課，學(xué)生比較感興趣，發(fā)現(xiàn)問題時(shí)，學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，由學(xué)生討論解決，教師適時(shí)加以點(diǎn)撥，當(dāng)學(xué)生理解后，將概念及時(shí)總結(jié)歸納整理升華，并加以運(yùn)用，學(xué)生興趣濃厚。

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突。讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中理解眾數(shù)和中位數(shù)產(chǎn)生的必要性，讓知識(shí)的產(chǎn)生聯(lián)系生活實(shí)際的需要。通過學(xué)生的思考、討論，在此基礎(chǔ)上理解眾數(shù)、中位數(shù)的意義，怎么求中位數(shù)和眾數(shù)。

2、在分析討論中促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解。中位數(shù)和眾數(shù)的概念，沒有直接給出，而是通過討論、觀察、分析，共享集體思維的基礎(chǔ)上逐步體會(huì)到兩個(gè)統(tǒng)計(jì)的量都反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但描述的角度并不同，可以比較全面，正確地理解所學(xué)的知識(shí)。在教學(xué)中，讓學(xué)生通過思考總結(jié)，對(duì)不完善的地方再加以補(bǔ)充，發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。同時(shí)，教師作為參與者，主動(dòng)地加入到學(xué)生的討論中，對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)趣到促進(jìn)的作用。

1、教材的地位和作用

本節(jié)課內(nèi)容在單元中是第三課時(shí)，本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解并會(huì)求平均數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生在生活實(shí)例中體會(huì)中位數(shù)、眾數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義，初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)，根據(jù)問題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示一組數(shù)據(jù)的不同特征。

2、教學(xué)重難點(diǎn)根據(jù)教學(xué)大綱對(duì)這部分內(nèi)容的要求及本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，我把本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)確定為：教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)并會(huì)求中位數(shù)和眾數(shù)，能結(jié)合具體情境理解其實(shí)際意義。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體問題情境選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。1．(嘉興中考)一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．6B．7C．8D．92．(溫州中考)小明記錄了一星期每天的最高氣溫如下表，則這個(gè)星期每天的最高氣溫的中位數(shù)是()星期一二三四五六日最高氣溫(℃)22242325242221A.22℃B．23℃C．24℃D．25℃3．(杭州中考)已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如下圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是________℃.4．(泰州中考)某校九年級(jí)(1)班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是________歲．5．在某公益活動(dòng)中，張益明對(duì)本班同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．其中捐100元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款的中位數(shù)是________元．6．如果在一組數(shù)據(jù)中，23，25，28，22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2，5，3，4，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A．5B．4.5C．25D．247．(聊城中考)今年5月10日，在市委宣傳部、市教育局等單位聯(lián)合舉辦的“走復(fù)興路，圓中國夢”中學(xué)生演講比賽中，7位評(píng)委給參賽選手張陽同學(xué)的打分如下表：評(píng)委代號(hào)ABCDEFG評(píng)分90928692909592則張陽同學(xué)得分的眾數(shù)為()A．95 B．92C．90 D．868．(武漢中考)在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m)1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332那么這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的眾數(shù)是()A．4 B．1.75C．1.70 D．1.659．(重慶中考)在2014年重慶市初中畢業(yè)生體能測試中，某校初三有7名同學(xué)的體能測試成績(單位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．10．(汕尾中考)小明在射擊訓(xùn)練中，五次命中的環(huán)數(shù)分別為5、7、6、6、6，則小明命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為______，平均數(shù)為________．11．(瀘州中考)某校男子足球隊(duì)的年齡分布情況如下表：年齡(歲)131415161718人數(shù)268321則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，1512．(十堰中考)為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量(噸)3458戶數(shù)2341則關(guān)于這若干戶家庭的月用水量，下列說法錯(cuò)誤的是()A．眾數(shù)是4B．平均數(shù)是4.6C．調(diào)查了10戶家庭的月用水量D．中位數(shù)是4.513．(河北中考)五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)，得到五個(gè)數(shù)據(jù)．若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是()A．20 B．28C．30 D．3114．(巴中中考)已知一組數(shù)據(jù)：0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．15．(天津中考)為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖1中m的值為________；(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？16．如圖是連續(xù)十周測試甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員體能情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，教練組規(guī)定：體能測試成績70分以上(包括70分)為合適．(1)請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)體能測試成績合格次數(shù)(次)甲65乙604(2)請(qǐng)從下面兩個(gè)不同的角度對(duì)運(yùn)動(dòng)員體能測試結(jié)果進(jìn)行判斷：①依據(jù)平均數(shù)與成績合格的次數(shù)比較甲和乙，________的體能測試成績較好；②依據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙，________的體能測試成績較好；(3)依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和成績合格的次數(shù)，分析哪位運(yùn)動(dòng)員體能訓(xùn)練的效果較好．[反思]中位數(shù)和眾數(shù)與平均數(shù)一樣，是用來反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量。這節(jié)課的教學(xué)目的是要讓學(xué)生通過具體情境和實(shí)例，理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)的值；能在具體的實(shí)例中，解釋中位數(shù)和眾數(shù)的實(shí)際意義；能根據(jù)具體的問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征；感受中位數(shù)和眾數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用與價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。為達(dá)到這些要求，根據(jù)教材的特點(diǎn)，我運(yùn)用“比較”的教學(xué)策略，幫助學(xué)生生成概念，完善認(rèn)識(shí)，取得了較好的效果。1、在比較中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的催化劑，讓學(xué)生感到有趣有用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就會(huì)倍增。所以在書上例題的基礎(chǔ)上，我模擬生活情境，增加了一個(gè)超市的信息，讓學(xué)生在比較中思考：董叔叔該選哪一家超市？為什么？使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，我們的數(shù)學(xué)解決的就是生活中的實(shí)際問題。通過比較發(fā)現(xiàn)隱藏在高平均工資下的秘密，真切的感受到學(xué)習(xí)新知的重要性和必要性。在這種情境下，學(xué)生能不積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)嗎？2、在比較中促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。學(xué)生在認(rèn)識(shí)新事物時(shí)，往往會(huì)把舊事物作為依托，但新事物又有自己的特點(diǎn)，如果我們善于挖掘，會(huì)收到事半功倍的效果。這節(jié)課我充分利用有效資源，運(yùn)用比較的教學(xué)法，促進(jìn)了概念的生成和完善。例如，在學(xué)生通過比較幫董叔叔選擇應(yīng)到B超市應(yīng)聘后。老師緊接著問：A超市這組數(shù)據(jù)中由于出現(xiàn)了兩個(gè)很大的數(shù)據(jù)，用平均數(shù)1000不能真實(shí)地反映A超市工作人員的月工資的一般水平，那么，你認(rèn)為可以用哪個(gè)數(shù)代表A超市員工工資的一般水平比較合理呢？讓學(xué)生在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、比較后，自然地引出了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，建立了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。3、在比較中培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的能力。比較能發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，弄清知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別。在教學(xué)中我運(yùn)用比較的方法創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑的需要，完善認(rèn)識(shí)。如：你認(rèn)為可以用哪個(gè)數(shù)代表B超市員工工資的一般水平比較合理