數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考高中知識(shí)點(diǎn)分享

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2020高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇1

復(fù)合函數(shù)定義域

若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。

求函數(shù)的定義域主要應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：

⑴當(dāng)為整式或奇次根式時(shí)，R的值域;

⑵當(dāng)為偶次根式時(shí)，被開方數(shù)不小于0(即≥0);

⑶當(dāng)為分式時(shí)，分母不為0;當(dāng)分母是偶次根式時(shí)，被開方數(shù)大于0;

⑷當(dāng)為指數(shù)式時(shí)，對(duì)零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，底不為0。

⑸當(dāng)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，它的定義域應(yīng)是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。

⑹分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。

⑺由實(shí)際問題建立的函數(shù)，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實(shí)際意義對(duì)自變量的要求

⑻對(duì)于含參數(shù)字母的函數(shù)，求定義域時(shí)一般要對(duì)字母的取值情況進(jìn)行分類討論，并要注意函數(shù)的定義域?yàn)榉强占稀?/p>

⑼對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零，底數(shù)大于零且不等于1。

⑽三角函數(shù)中的切割函數(shù)要注意對(duì)角變量的限制。

復(fù)合函數(shù)常見題型

(ⅰ)已知f(x)定義域?yàn)锳，求f[g(x)]的定義域：實(shí)質(zhì)是已知g(x)的范圍為A，以此求出x的范圍。

(ⅱ)已知f[g(x)]定義域?yàn)锽，求f(x)的定義域：實(shí)質(zhì)是已知x的范圍為B，以此求出g(x)的范圍。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考高中知識(shí)點(diǎn)分享全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。

(ⅲ)已知f[g(x)]定義域?yàn)镃，求f[h(x)]的定義域：實(shí)質(zhì)是已知x的范圍為C，以此先求出g(x)的范圍(即f(x)的定義域);然后將其作為h(x)的范圍，以此再求出x的范圍。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考高中知識(shí)點(diǎn)分享全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。

2020高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇2

復(fù)數(shù)定義

我們把形如a+bi(a,b均為實(shí)數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為實(shí)部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)虛部等于零時(shí)，這個(gè)復(fù)數(shù)可以視為實(shí)數(shù);當(dāng)z的虛部不等于零時(shí)，實(shí)部等于零時(shí)，常稱z為純虛數(shù)。復(fù)數(shù)域是實(shí)數(shù)域的代數(shù)閉包，也即任何復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域中總有根。

復(fù)數(shù)表達(dá)式

虛數(shù)是與任何事物沒有聯(lián)系的，是絕對(duì)的，所以符合的表達(dá)式為：

a=a+ia為實(shí)部，i為虛部

復(fù)數(shù)運(yùn)算法則

加法法則：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

減法法則：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

乘法法則：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

除法法則：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.

例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最終結(jié)果還是0，也就在數(shù)字中沒有復(fù)數(shù)的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個(gè)函數(shù)。

復(fù)數(shù)與幾何

①幾何形式

復(fù)數(shù)z=a+bi被復(fù)平面上的點(diǎn)z(a，b)確定。這種形式使復(fù)數(shù)的問題可以借助圖形來研究。也可反過來用復(fù)數(shù)的理論解決一些幾何問題。

②向量形式

復(fù)數(shù)z=a+bi用一個(gè)以原點(diǎn)O(0,0)為起點(diǎn)，點(diǎn)Z(a,b)為終點(diǎn)的向量OZ表示。這種形式使復(fù)數(shù)四則運(yùn)算得到恰當(dāng)?shù)膸缀谓忉尅?/p>

③三角形式

復(fù)數(shù)z=a+bi化為三角形式

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1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考高中知識(shí)點(diǎn)分享全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。

x=-b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

P(-b/2a，(4ac-b)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ=b-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)

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(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考高中知識(shí)點(diǎn)分享全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。

②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考高中知識(shí)點(diǎn)分享全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。

注意下面四點(diǎn)：

(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1P2的順序無關(guān);

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

(3)直線方程

①點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn)，

④截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸軸的截距分別為。

⑤一般式：(A，B不全為0)

⑤一般式：(A，B不全為0)

注意：○1各式的適用范圍

○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));

(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

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零向量與任何向量共線。非零向量共線條件是b=λa，其中a≠0，λ是實(shí)數(shù)。共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。

平面向量共線的條件

零向量與任何向量共線

以下考慮非零向量，三個(gè)方法

(1)方向相同或相反數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考高中知識(shí)點(diǎn)分享全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。

(2)向量a=k向量b數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考高中知識(shí)點(diǎn)分享全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。

(3)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)

a//b等價(jià)于x1y2-x2y1=0

共線向量基本定理

如果a≠0，那么向量b與a共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λa。

證明：

(1)充分性：對(duì)于向量a(a≠0)b，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa，那么由實(shí)數(shù)與向量的積的定義知，向量a與b共線。

(2)必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長(zhǎng)度是向量a的長(zhǎng)度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么當(dāng)向量a