2021-2022學(xué)年山東省菏澤市麟州中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省菏澤市麟州中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知，，那么是“”的（）A.充分不必要條件

B..必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.實(shí)數(shù)的最大值為

（

）

A．—1

B．0

C．2

D．4參考答案：答案：D4.某學(xué)校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學(xué)前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學(xué)選擇.已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學(xué)腸胃不好不會(huì)選擇蛋炒飯，則這5名同學(xué)不同的主食選擇方案種數(shù)為A.

48

B.96

C.132

D.144參考答案：C5.則a，b，c的大小關(guān)系是()．A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a參考答案：A6.若一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則其表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由三視圖可知原幾何體是一個(gè)半圓錐，由題意可知，底面圓的半徑，表面積為底面半圓面積，左側(cè)面三角形面積以及半圓錐側(cè)面積之和，即故選D.7.在等差數(shù)列中，，，則橢圓：的離心率為（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：D略8.命題“若x=1，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是（）A．若x≠1，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=1C．若x2﹣3x+2=0，則x≠1 D．若x2﹣3x+2≠0，則x≠1參考答案：D【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，我們易求出命題的逆否命題【解答】解：將命題的條件與結(jié)論交換，并且否定可得逆否命題：若x2﹣3x+2≠0，則x≠1故選：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出i的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)S=21時(shí)，滿足條件S＜28，退出循環(huán)，輸出i的值為7，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：i=10，S=55S=45不滿足條件S＜28，執(zhí)行循環(huán)體，i=9，S=36不滿足條件S＜28，執(zhí)行循環(huán)體，i=8，S=28不滿足條件S＜28，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，S=21滿足條件S＜28，退出循環(huán)，輸出i的值為7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為

(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若（nN＋)是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”，若數(shù)列{Cn}是首項(xiàng)為2，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列{Cn}是“和等比數(shù)列”，則d＝______.參考答案：412.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.設(shè)全集為，集合，集合，則()=

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算A1【答案解析】{x|3＜x＜4}解析：解：∵集合B={x|x﹣3≤0}={x|x≤3}，全集為R，∴RB={x|x＞3}，又∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（RB）={x|3＜x＜4}，故答案為：{x|3＜x＜4}【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中，全集為R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x﹣3≤0}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運(yùn)算后，可得答案．14.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為

．參考答案：

15.已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為3＋9，最小值為3－3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：[-1,1]16.某校對(duì)文明班的評(píng)選設(shè)計(jì)了a，b，c，d，e五個(gè)方面的多元評(píng)價(jià)指標(biāo)，并通過經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算各班的綜合得分，S的值越高則評(píng)價(jià)效果越好．若某班在自測(cè)過程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示出0＜c＜d＜e＜b＜a，則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加1個(gè)單位，而使得S的值增加最多，那么該指標(biāo)應(yīng)為

．（填入a，b，c，d，e中的某個(gè)字母）參考答案：c【考點(diǎn)】不等式比較大?。欢嘣淮尾欢ǚ匠蹋緦ｎ}】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】采用特殊值法，給a，b，c，d，e按照大小順序取一組特殊值，計(jì)算S的值，據(jù)S的解析式知，只有a或c的值增加，才能使S的值增加，檢驗(yàn)a增加1時(shí)，S值的增加量，檢驗(yàn)c增加1時(shí)，S值的增加量，作出比較．【解答】解：據(jù)S的解析式知，只有a或c的值增加，才能使S的值增加，采用特殊值檢驗(yàn)法，∵0＜c＜d＜e＜b＜a，令a=9，b=7，c=1，d=3，e=5，則S=，當(dāng)a增加1時(shí)，S=，S的值增加，當(dāng)c增加1時(shí)，S=，S的值增加，∴當(dāng)c增加1時(shí)，S的值增加最多；故答案為c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在限定條件下，比較幾個(gè)式子大小，可用特殊值代入法．17.在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，，則_________.參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,某市擬在長(zhǎng)為的道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段,該曲線段為函數(shù)的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為;賽道的后一部分為折線段.為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全,限定.(1)求的值和兩點(diǎn)間的距離;(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì),才能使折線段線段最長(zhǎng)?

參考答案：（Ⅰ）依題意，有（1’），又，。

（2’），當(dāng)時(shí)，

（4’）

又

（5’）（Ⅱ）解法一在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，設(shè)∠PMN=，則0°<<60°由正弦定理得,

（7’）故（10’）0°<<60°

（11’）當(dāng)=30°時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)，亦即，將∠PMN設(shè)計(jì)為30°時(shí)，折線段道MNP最長(zhǎng)

（12’）解法二：在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，由余弦定理得∠MNP=即

（7’）故，從而，即（10’）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，折線段道MNP最長(zhǎng)

（12’）19.已知F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)N在拋物線上．（1）求直線MN的斜率的取值范圍，記λ=，求λ的取值范圍；（2）過點(diǎn)N的拋物線的切線交x軸于點(diǎn)P，則xN+xP是否為定值？（3）在給定的拋物線上過已知定點(diǎn)P，給出用圓規(guī)與直尺作過點(diǎn)P的切線的作法．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）直線，聯(lián)立y2=2px，利用判別式求直線MN的斜率的取值范圍，記λ=，并求λ的取值范圍；（2）設(shè)切線方程為y﹣yN=k（x﹣xN），聯(lián)立y2=2px，利用判別式可得xP=﹣xN，即可確定xN+xP=0；（3）過P做x軸垂線，交x軸于點(diǎn)Q，在x軸負(fù)半軸上截取ON=OQ，連接NP即可．【解答】解：（1）直線，聯(lián)立y2=2px得，△≥0，解得，∴．（2）設(shè)切線方程為y﹣yN=k（x﹣xN），聯(lián)立y2=2px得，，∴2k2xN+p=2kyN，即，∴kyN=p，，即xN+xP=0．（3）過P做x軸垂線，交x軸于點(diǎn)Q，在x軸負(fù)半軸上截取ON=OQ，連接NP，即為切線．20.（14分）如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點(diǎn)．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，連結(jié)BC，BD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．

(1)求證：AE⊥BD；(4分)

’

(2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(6分)

(3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由．(4分)

參考答案：解析：（1）證明：連接，取中點(diǎn)，連接．在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點(diǎn)與都是等邊三角形

平面

平面平面

．（2）證明：連接交于點(diǎn)，連接∥，且＝

四邊形是平行四邊形

是線段的中點(diǎn)是線段的中點(diǎn)

∥平面

平面．（3）與平面不垂直．證明：假設(shè)平面，

則平面

，平面

平面

，這與矛盾與平面不垂直．21.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？

（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解析：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為：

=12，所以這時(shí)租出了88輛車.（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100－）（x－150）－×50，整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050.所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元。22.某海產(chǎn)品經(jīng)銷商調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該海產(chǎn)品每售出1噸可獲利0.4萬(wàn)元，每積壓1噸則虧損0.3萬(wàn)元.根據(jù)往年的數(shù)據(jù)，得到年需求量的頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.（1）請(qǐng)補(bǔ)齊