湖南省張家界市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省張家界市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）為偶函數(shù)，且x0是的y=f（x）+ex一個零點，則﹣x0一定是下列哪個函數(shù)的零點(

)A．y=f（﹣x）ex﹣1 B．y=f（x）ex+1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義和性質(zhì)結(jié)合偶函數(shù)的對稱性即可得到結(jié)論．【解答】解：x0是的y=f（x）+ex一個零點，∴f（x0）+=0，即f（x0）=﹣，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x0）=f（x0），∴當x=﹣x0時，A．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，B．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1=﹣1+1=0，C．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，D．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1≠0，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判斷，利用函數(shù)偶函數(shù)的對稱性以及指數(shù)冪的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．2.學(xué)校舉辦了一次田徑運動會，某班有8人參賽，后有舉辦了一次球類運動會，這個班有12人參賽，兩次運動會都參賽的有3人，兩次運動會中，這個班共有多少名同學(xué)參賽？（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案： A【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】設(shè)A為田徑運動會參賽的學(xué)生的集合，B為球類運動會參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運動會都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：設(shè)A={x|x是參加田徑運動會比賽的學(xué)生}，B={x|x是參加球類運動會比賽的學(xué)生}，A∩B={x|x是兩次運動會都參加比賽的學(xué)生}，A∪B={x|x是參加所有比賽的學(xué)生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故兩次運動會中，這個班共有17名同學(xué)參賽．故選：A3.已知且，則的值為

（

）

A.

5

B.

C.

D.

225參考答案：B4.函數(shù)過定點(---)A.(1,2)

B(2,1)

C.(2,0)

D.(0,2)參考答案：C略5.在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足＝2，則·(＋)等于（）A．－

B．－

C．

D．參考答案：A略6.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：簡單的線性規(guī)劃.7.若集合，

則集合[

]

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若，則（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B，，故選B.

9.已知、是兩個不共線向量，設(shè)，，，若A、B、C三點共線，則實數(shù)的值等于（

）（A）1

（B）2

（C）－1

（D）－2參考答案：C,故選C.

10.若，則實數(shù)m的取值范圍為（A） （B）（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)有以下4個結(jié)論:其中正確的有

.①定義域為

②遞增區(qū)間為③最小值為1;

④圖象恒在軸的上方參考答案：②③④12.如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點D，若，則m+n的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，0）【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先利用向量數(shù)量積運算性質(zhì)，將兩邊平方，消去半徑得m、n的數(shù)量關(guān)系，利用向量加法的平行四邊形法則，可判斷m+n一定為負值，從而可得正確結(jié)果．【解答】解：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴2=（）2=m22+n22+2mn?∴1=m2+n2+2mncos∠AOB當∠AOB=60°時，m2+n2+mn=1，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，當，趨近射線OD，由平行四邊形法則═，此時顯然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范圍（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．【點評】本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量數(shù)量積運算的綜合運用，排除法解選擇題，難度較大．13.有2個人在一座6層大樓的底層進入電梯，假設(shè)每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2人在不同層離開的概率為_________參考答案：14.的值等于．參考答案：0【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案為：0．15.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，則k的取值范圍是

參考答案：16.下圖中的三個正方形塊中，著色的正方形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前3項，根據(jù)著色的規(guī)律，這個數(shù)列的通項__________.參考答案：略17.已知正方體ABCD-ABCD的棱長為1.則BC與平面ABC所成的角的正切值為______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線l經(jīng)過點M和點N（﹣1，1），且點M是直線x﹣y﹣1=0被直線l1：x+2y﹣1=0，l2：x+2y﹣3=0所截得線段的中點，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】記直線l與兩平行線的交點為C、D，CD的中點為M，由兩直線交點坐標、中點坐標的求法得到點M的坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線l的方程．【解答】解：設(shè)直線x﹣y﹣1=0與l1，l2的交點為C，D，則，∴x=1，y=0，∴C（1，0），∴x=，y=，∴D（，）則C，D的中點M為（，）．又l過點（﹣1，1）由兩點式得l的方程為，即2x+7y﹣5=0為所求方程．19.(本題10分)已知二次函數(shù)(是常數(shù)，且)滿足條件：，且方程有兩個相等實根．(1)求的解析式；(2)是否存在實數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：略20.（13分）已知函數(shù)有最大值2，試求實數(shù)的值.參考答案：或21.設(shè)某商品的利潤只由生產(chǎn)成本和銷售收入決定．生產(chǎn)成本C（單位：萬元）與生產(chǎn)量x（單位：千件）間的函數(shù)關(guān)系是C＝3+x；銷售收入S（單位：萬元）與生產(chǎn)量x間的函數(shù)關(guān)系是.（Ⅰ）把商品的利潤表示為生產(chǎn)量x的函數(shù)；（Ⅱ）為使商品的利潤最大化，應(yīng)如何確定生產(chǎn)量？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）確定為5千件時，利潤最大．【分析】(I)用銷售收入減去生產(chǎn)成本即得利潤；(II)分段求出利潤函數(shù)的最大值可得生產(chǎn)產(chǎn)量．【詳解】(I)設(shè)利潤是(萬元)，則，∴；(II)時，，由“對勾函數(shù)”知，當，即時，，當時，是減函數(shù)，時，，∴時，，∴生產(chǎn)量為5千件時，利潤最大．【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的