湖南省郴州市博文實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省郴州市博文實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知A，B兩點分別在河的兩岸，某測量者在點A所在的河岸邊另選定一點C，測得m，，，則A、B兩點的距離為A．m

B．mC．m

D．m參考答案：D2.復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，則點到直線的距離為（

）A． B． C． D．參考答案：D由得，∴，∴對應(yīng)的點為，∴所求距離為.3.已知為全集，,則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略4.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意∈[a，b]，都有成立，則稱和在[a，b]上是“密切函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“密切區(qū)間”.若與在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是（

）（A）[1，4]

（B）[2，4]

（C）[3，4] （D）[2，3]參考答案：D5.已知,點在內(nèi)，且，設(shè)，則等于（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：B【知識點】平面向量數(shù)量積的運算；線段的定比分點．F3

∵,∴,,,∴在x軸方向上的分量為,在y軸方向上的分量為∵∴兩式相比可得：．故選B.【思路點撥】先根據(jù)可得，再計算出，又根據(jù)，可得答案．6.設(shè)全集U=R，集合，則?UB＝()A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知函數(shù)給出下列兩個命題，p：存在，使得方程f（x）=0有實數(shù)解；q：當(dāng)時，f（f（1））=0，則下列命題為真命題的是（）

參考答案：B8.如圖，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD的中點，則當(dāng)點P沿著路徑A-B-C-M運動時，點P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)的圖像的大致形狀是（

）

A

B

C

D參考答案：A9.函數(shù)的零點個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.已知等差數(shù)列中，公差為1，前7項的和，則的值為（

）

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在點處的切線與垂直，則實數(shù)

．參考答案：112.已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為_________.參考答案：16由題可得：，故13.在ABC中，，D是AB邊上的一點，，△CBD的面積為1，則AC邊的長為_______.參考答案：略14.如圖是一個算法的程序框圖，若輸入的x=8，則輸出的k=

；若輸出的k=2，則輸入的x的取值范圍是

。參考答案：4,(28,57]

15.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么當(dāng)時， .參考答案：略16.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=b（﹣2）n﹣1﹣a，則=．參考答案：﹣

【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義與通項公式即可得出．【解答】解：n=1時，a1=b﹣a．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，上式對于n=1時也成立，可得：b﹣a=b+．則=﹣．故答案為：﹣．17.已知R上可導(dǎo)數(shù)學(xué)的圖象如圖所示,則不等式的解集為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知A=，a=bcosC．（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┤鐖D，在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點P，使PC=2，過點P作PM⊥CA于M，PN⊥CD于N，設(shè)線段PM，PN的長分別為m，n，∠PCM=x，且，求f（x）=mn的最大值及相應(yīng)x的值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】（Ⅰ）用正弦定理把a=bcosC化為sinA=sinBcosC，再用三角形的內(nèi)角和定理與三角恒等變換，求出C的值；（Ⅱ）根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，求出m、n，寫出f（x）的解析式，利用三角函數(shù)求出f（x）的最大值以及對應(yīng)的x的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，A=，a=bcosC，∴sinA=sinBcosC，即sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0；又B、C∈（0，π），∴sinC≠0，cosB=0，∴B=，C=；（Ⅱ）△ABC的外角∠ACD=π﹣=，PC=2，且PM⊥CA，PN⊥CD，PM=m，PN=n，∠PCM=x，；∴m=2sinx，n=2sin（﹣x），∴f（x）=mn=4sinxsin（﹣x）=4sinx（sincosx﹣cossinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1；∵＜x＜，∴＜2x＜π，∴＜2x﹣＜，∴sin（2x﹣）≤1，∴f（x）≤2+1=3，當(dāng)2x﹣=，即x=時，f（x）取得最大值3．【點評】本題考查了三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．19.為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽率，得到如下表格：（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25”的概率；（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？參考公式：，.參考答案：(1)所有的基本事件為(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10個.

設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3個.

所以P(A)＝.3.(2)由數(shù)據(jù)得，另3天的平均數(shù)，，法一：，法二：，所以＝27－×12＝－3，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3.(3)依題意得，當(dāng)x＝10時，＝22，|22－23|<2；當(dāng)x＝8時，＝17，|17－16|<2，…11分所以(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的.20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.（1）證明：PB∥平面AEC（2）已知，，求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)以點A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，可得：直線的方向向量為：，平面的一個法向量為，結(jié)合可得：平面.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論結(jié)合題意可得平面的一個法向量為.平面的一個法向量為：，據(jù)此計算可得二面角的余弦值為.試題解析：(1)以點A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由幾何關(guān)系有：，則直線的方向向量為：，，設(shè)平面的法向量，則：，據(jù)此可得：平面的一個法向量為，結(jié)合可知：，據(jù)此可得：平面.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可知：，則平面的一個法向量為.由平面可知平面的一個法向量為：，據(jù)此可得：，則，觀察可知二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為.21.在數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列滿足的前n項和Sn.參考答案：略22.選修4﹣5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|，（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象；（Ⅱ）當(dāng)x＜5時，不等式|x﹣8|﹣|x﹣a|＞2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)；絕對值不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）由于函數(shù)f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|=，由此根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象．（II）當(dāng)x＜5時，由題意可得|x﹣a|＜6﹣x恒成立．平方可得（12﹣2a）x＜36﹣a2．結(jié)合題意可得12﹣2a＞0，且x＜．故有≥5，且a＜6，由此求得a的范圍．【解答