福建省龍巖市初級中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

福建省龍巖市初級中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)，則=（

）A.4

B．

C．－4

D．參考答案：B由題，選B.3.用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在區(qū)間[2，3]上的實根，取區(qū)間中點x0=2.5，則下一個有根區(qū)間是（）A．[2，2.5] B．[2.5，3] C． D．以上都不對參考答案：A【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題．【分析】方程的實根就是對應函數(shù)f（x）的零點，由f（2）＜0，f（2.5）＞0知，f（x）零點所在的區(qū)間為[2，2.5]．【解答】解：設f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零點所在的區(qū)間為[2，2.5]，方程x3﹣2x﹣5=0有根的區(qū)間是[2，2.5]，故選A．【點評】本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實根就是對應函數(shù)f（x）的零點，函數(shù)在區(qū)間上存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間的端點處的函數(shù)值異號．4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，則通項公式an等于(

)．A. B. C. D.參考答案：C【分析】代入求得；根據(jù)可證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而利用等比數(shù)列通項公式求得結果.【詳解】當時，

當且時，則，即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列

本題正確選項：C【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解，關鍵是能夠利用得到數(shù)列為等比數(shù)列，屬于常規(guī)題型.5.方程有唯一解，則實數(shù)的取值范圍是()A、

B、C、或

D、或或參考答案：D6.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先根據(jù)f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故選B7.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】取BC中點O，連接OE，則FO⊥平面ABCD，可得∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，從而可求EF與平面ABCD所成的角的正切值．【解答】解：取BC中點O，連接OE∵F是B1C的中點，∴OF∥B1B，∴FO⊥平面ABCD∴∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，設正方體的棱長為2，則FO=1，EO=∴EF與平面ABCD所成的角的正切值為故選D．【點評】本題考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，正確作出線面角，屬于中檔題．8.定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，若、是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略9.設集合A={1，2}，則（）A．1?A B．1?A C．{1}∈A D．1∈A參考答案：D【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關系，只能是“∈”和“?”，即可得．【解答】解：集合A={1，2}，所以1∈A．故選D．10.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為(

)A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞參考答案：B【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】計算題．【分析】根據(jù)a取值討論是否為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質建立不等關系，最后將符合條件的求并集．【解答】解：當a=0時，f（x）=﹣2x+2，符合題意當a≠0時，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)∴?0＜a≤綜上所述0≤a≤故選B【點評】本題主要考查了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單調性求參數(shù)a的范圍的問題，以及分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知函數(shù)

，則的值為___________。參考答案：12.已知函數(shù)有四個零點，則a的取值范圍是

．參考答案：由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|與y=a﹣1的圖象，要使函數(shù)f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四個零點，則y=﹣x2+|x|與y=a﹣1的圖象有四個不同的交點，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈，故答案為：

13.（5分）給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinα?cosα=1；②存在實數(shù)α，使；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；其中正確命題的序號是

．參考答案：③④考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 計算題；綜合題．分析： 由二倍角的正弦公式結合正弦的最大值為1，可得①不正確；利用輔助角公式，可得sinα+cosα的最大值為，小于，故②不正確；用誘導公式進行化簡，結合余弦函數(shù)是R上的偶函數(shù)，得到③正確；根據(jù)y=Asin（ωx+?）圖象對稱軸的公式，可得④正確；通過舉出反例，得到⑤不正確．由此得到正確答案．解答： 對于①，因為sinα?cosα=sin2α，故不存在實數(shù)α，使sinα?cosα=1，所以①不正確；對于②，因為≤，而，說明不存在實數(shù)α，使，所以②不正確；對于③，因為，而cosx是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確；對于④，當時，函數(shù)的值為=﹣1為最小值，故是函數(shù)的一條對稱軸方程，④正確；對于⑤，當α=、β=時，都是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜=sinβ，故⑤不正確．故答案為：③④點評： 本題以命題真假的判斷為載體，考查了二倍角的正弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和圖象的對稱軸等知識，屬于中檔題．14.（3分）已知函數(shù)y=loga（x+b）（a，b為常數(shù)，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a+b的值為

．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0；從而解得．解答： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案為：．點評： 本題考查了函數(shù)的性質的應用，屬于基礎題．15.（5分）設，是兩個不共線的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三點共線，則=

．參考答案：0考點： 平面向量數(shù)量積的運算；同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．分析： 若A，B，D三點共線，可設=，由條件可得tan，再將所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入計算即可得到．解答： 若A，B，D三點共線，可設=，即有=λ（﹣），即有2+tan=λ（2﹣﹣+）=λ（+），則有λ=2，tanα=，可得tan，則===0．故答案為：0．點評： 本題考查平面向量的共線定理的運用，同時考查同角三角函數(shù)的基本關系式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為（）

參考答案：A17.計算+lg25+lg4+=．參考答案：

【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質計算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案為：【點評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合M={f（x）|在定義域內存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．（1）函數(shù)f（x）=是否屬于集合M？說明理由．（2）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．（3）設函數(shù)f（x）=lg∈M，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1）?x2+x+1=0，該方程無實數(shù)解，從而知函數(shù)f（x）=不屬于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），依題意可求得2x﹣1+x﹣1=0，構造函數(shù)g（x）=2x﹣1+x﹣1，利用零點存在定理即可證得結論；（3）依題意可求得a=，設2x=t＞0，通過分離常數(shù)易求a==+，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1），則=+1=，∴（x+1）2=x，即x2+x+1=0，∵△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴方程x2+x+1=0無實數(shù)解，即不存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函數(shù)f（x）=不屬于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），則2x+1+（x+1）2=2x+x2+3，即2x+1﹣2x+2x﹣2=0，整理得：2x﹣1+x﹣1=0；令g（x）=2x﹣1+x﹣1，∵g（0）=﹣＜0，g（1）=1＞0，∴g（x）在（0，1）內必然有解，即存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函數(shù)f（x）=2x+x2∈M；（3）∵lg=lg+lg，∴=，∴a=，設2x=t＞0，a==+，∵t＞0，∴0＜＜1，∴＜+＜3，即a∈（，3）．【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應用，著重考查方程思想，考查構造函數(shù)思想及零點存在定理、分離常數(shù)法的綜合應用，屬于難題．19.(本題滿分14分)已知二次函數(shù)的圖像與軸有兩個不同的交點，其中一個交點的坐標為，(1)當，時，求出不等式的解；(2)若，且當時，恒有，求出不等式的解(用表示)；(3)若，且不等式對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當，時，，的圖像與軸有兩個不同交點，，設另一個根為，則，，

--------2分則的解集為.

--------3分(2)的圖像與軸有兩個交點，，設另一個根為，則

又當時，恒有，則，

--------5分∴的解集為

--------7分（3），∴，又∵，∴，--------9分

要使，對所有恒成立，則當時，＝2

當時，＝－2當時，，對所有恒成立

--------12分從而實數(shù)的取值范圍為

--------14分20.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若函數(shù)具有單調性，求的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值（用含的式子表示）.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的圖像的對稱軸是

…………2分當或，即或時，函數(shù)具有單調性…………5分所以，的取值范圍是………………6分評分建議：如果只考慮單調遞增或單調遞減一種情況，得3分（Ⅱ）①當時，；…………………8分

②當時，；……………10分

③當時，；……12分綜上所述，當時，；當時，；

當時，；評分建議：如果沒有綜上所述，只要敘述清楚，也可以不扣分。寫出自變量取何值時，函數(shù)值最小，但計算函數(shù)值錯誤，酌情扣1分21.已知函數(shù)，且（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的解析式；（2分）（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在上的最大、最小值；（4分）（3）要使函數(shù)在上是單調函數(shù)，求的范圍。（4分）參考答案：由，得，

①（1）是偶函數(shù)，，即，，代入①得，

3分（2）由（1）得，當時，；當時，

6分（3）（理）若在上是單調函數(shù)，

則，

或，或即的取值范圍是

10分略22.已知函數(shù)f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)確定f（x）的定義域，根據(jù)真數(shù)的范圍確定函數(shù)的