山東省威海市第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省威海市第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=15，b=10，A=60°，則sinB等于（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可計算得解sinB的值．【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===．故選：C．2.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）A．，；B．，；C．，；D．,參考答案：C3.已知，則的值等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)的定義域是（

）

A

B

C

D參考答案：C略5.某商品的銷售量（件）與銷售價格（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是（

）A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．若表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則C．當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量為100件D．當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量為100件左右參考答案：D6.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，如果點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前項和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)a，m，n是三條不同的直線，，是兩個不重合的平面，給定下列命題：①；②；③；④；⑤；⑥.其中為真命題的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)課本的判定定理以及推論，和特殊的例子，可判斷正誤.【詳解】對于①，錯誤，n可以在平面內(nèi)；對于②，是錯誤的，根據(jù)線面垂直的判定定理知，當(dāng)一條直線和面內(nèi)兩條相交直線垂直的時候，才能推出線面垂直；對于③根據(jù)課本推論知其結(jié)果正確；④直線m和n可以是異面的成任意夾角的兩條直線；對于⑤根據(jù)課本線面垂直的判定定理得到其正確；對于⑥是錯誤的，當(dāng)直線m與直線n,和平面平行并且和平面垂直，此時兩條直線互相平行.故答案為：B【點(diǎn)睛】這個題目考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，面面垂直，線面垂直的判定等，對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷。還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷。8.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相切；

B．直線過圓心；

C．直線不過圓心但與圓相交；D．相離。參考答案：B略9.已知點(diǎn)，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)f(x)和g(x)的定義域均為R，“f(x)，g(x)都是奇函數(shù)”是“f(x)與g(x)的積是偶函數(shù)”的

(

)(A)

充分但非必要條件

(B)

必要但非充分條件(C)

充分必要條件

(D)既非充分也非必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正偶數(shù)按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26則2006在第

行，第

列。參考答案：第251行，第4列

略12.關(guān)于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪{6}【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】首先換元，令t=2x，則關(guān)于t方程t2﹣kt+k+3=0只有一個正根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出一元二次方程要滿足的條件，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)t=2x，t＞0x的方程4x﹣k?2x+k+3=0轉(zhuǎn)化為t2﹣kt+k+3=0，設(shè)f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一個根，則換元以后的方程有一個正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案為（﹣∞，﹣3）∪{6}．13.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1cm、圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的軸截面面積等于． 參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖與圓錐的對應(yīng)關(guān)系列方程解出圓錐的底面半徑和母線長，計算出圓錐的高． 【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則， 解得l=1，r=． ∴圓錐的高h(yuǎn)==． ∴圓錐的軸截面面積S==． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，弧長公式，屬于基礎(chǔ)題． 14.函數(shù)的定義域是_______參考答案：15.函數(shù)的值域是______________.參考答案：略16.若是奇函數(shù)，且=在（0，+￥）內(nèi)有最大值12，

則

在（—￥，0）內(nèi)的最小值是

參考答案：-217.若直線3x＋y＋a＝0過圓＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中，，.（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在時有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）【分析】（1）由，結(jié)合輔助角公式可整理出；令，，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可確定，可判斷出函數(shù)的單調(diào)性；將問題轉(zhuǎn)變?yōu)?，與有兩個不同交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可求得范圍.【詳解】（）由題意得：當(dāng)，，即，時，單調(diào)遞增的單調(diào)遞增區(qū)間為：，（2）當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，且，在時有兩個不同的解，即，與有兩個不同交點(diǎn)結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，與有兩個不同交點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解、根據(jù)方程根的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個數(shù)的問題，通過自變量的取值范圍求得函數(shù)的值域和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象可求得結(jié)果.19.（本小題14分）已知（為常數(shù)）．（1）求的遞增區(qū)間；（2）若時，的最大值為4，求的值（3）求出使取最大值時的集合．參考答案：（1）由，所以所以，遞增區(qū)間為．（2）在的最大值為，，所以．（3）由，得，所以．20.（本小題共12分）如圖，已知四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，（1）證明：；（2）在線段上找出一點(diǎn)，使平面，指出點(diǎn)的位置并加以證明；參考答案：為中點(diǎn)21.求值：（1）；（2）．參考答案：（1）1；（2）.22.如圖所示，某公司設(shè)計生產(chǎn)一種長方形薄板ABCD（AB＞AD），其周長為8m，這種薄板須沿對角線AC折疊后使用．設(shè)AB′交DC于點(diǎn)P．問AB長為多少時，△ADP的面積最大？并求最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意，設(shè)AB=x，AD=4﹣x．因x＞4﹣x，故2＜x＜4，設(shè)DP=y，則PC=x﹣y，運(yùn)用三角形全等，結(jié)合勾股定理，可得y的關(guān)系式，記△ADP的面積為S1，則S1=（4﹣x）（4﹣），運(yùn)用基本不等式可得最大值．【解答】解：由題意，設(shè)AB=x，AD=4﹣x．因x＞4﹣x，故2＜x＜4，