上海金川中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海金川中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

變量、滿足條件，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則A∩（?UB）為（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，求函數(shù)定義域得出集合B，再根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義寫(xiě)出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，所以A∩（?UB）={x|1≤x＜3}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的基本運(yùn)算與不等式和函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的恒成立，則的取值范圍是（

）A．或或

B．或

C．或或

D．參考答案：A4.已知為銳角，，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在函數(shù)，，，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B，是奇函數(shù),和是偶函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)6.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱(chēng)，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱(chēng)，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故選：D．7.設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．

參考答案：8.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為，則(

)A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：B9.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于下表中的第20行第21列的數(shù)是

．

第1列第2列第3列┄第1行123┄第2行258┄第3行3813┄┄┄┄┄┄

參考答案：800略12.如上頁(yè)圖，一條螺旋線是用以下方法畫(huà)成：是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫(huà)的弧，曲線稱(chēng)為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈．然后又以為圓心為半徑畫(huà)弧…，這樣畫(huà)到第圈，則所得整條螺旋線的長(zhǎng)度______．(用表示即可)

參考答案：設(shè)第n段弧的弧長(zhǎng)為，由弧長(zhǎng)公式，可得

…

數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列.畫(huà)到第n圈，有3n段弧，

故所得整條螺旋線的長(zhǎng)度

13.實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=x2+y2+2x﹣2y的最小值為．參考答案：0考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則z=x2+y2+2x﹣2y=z=（x+1）2+（y﹣1）2﹣2，設(shè)m=（x+1）2+（y﹣1）2，則m的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)倒是定點(diǎn)D（﹣1，1）的距離的平方，由圖象知D到直線y=x的距離最小，此時(shí)d=，則m=d2=2，故z的最小值為z=2﹣2=0，故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及點(diǎn)到直線的距離的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.設(shè)是異面直線,給出下列四個(gè)命題：①存在平面,使；②存在惟一平面,使與距離相等；③空間存在直線,使上任一點(diǎn)到距離相等；④夾在異面直線間的三條異面線段的中點(diǎn)不能共線.其中正確命題的個(gè)數(shù)有.參考答案：答案:①②③15.展開(kāi)式中，形如的項(xiàng)稱(chēng)為同序項(xiàng)，形如

的項(xiàng)稱(chēng)為次序項(xiàng)，如q是一個(gè)同序項(xiàng)，是一個(gè)次序項(xiàng)。從展開(kāi)式中任取兩項(xiàng)，恰有一個(gè)同序項(xiàng)和一個(gè)次序項(xiàng)的概率為

。參考答案：略16.如下圖是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

．參考答案：(或i<3)17.在中,則的形狀為

．參考答案：等腰三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某高中社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開(kāi)通“微博”的調(diào)查，若開(kāi)通“微博”的稱(chēng)為“時(shí)尚族”，否則稱(chēng)為“非時(shí)尚族”，通過(guò)調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

完成以下問(wèn)題：

（I）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值：

（II）從[40．50）歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX．

參考答案：19.某市一水電站的年發(fā)電量y（單位：億千瓦時(shí)）與該市的年降雨量x（單位：毫米）有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

2010年2011年2012年2013年2014年降雨量x（毫米）15001400190016002100發(fā)電量y（億千瓦時(shí)）7.47.09.27.910.0（Ⅰ）若從統(tǒng)計(jì)的5年中任取2年，求這2年的發(fā)電量都低于8.0（億千瓦時(shí)）的概率；（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為=0.004x+．該水電站計(jì)劃的發(fā)電量不低于9.0億千瓦時(shí)，現(xiàn)由氣象部門(mén)獲悉的降雨量約為1800毫米，請(qǐng)你預(yù)測(cè)能否完成發(fā)電任務(wù)，若不能，缺口約為多少億千瓦時(shí)？參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程．專(zhuān)題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）確定從統(tǒng)計(jì)的5年發(fā)電量中任取2年的基本事件、2年發(fā)電量都低于8.0（億千瓦時(shí)）的基本事件，即可求出這2年的發(fā)電量都低于8.0（億千瓦時(shí)）的概率；（Ⅱ）先求出線性回歸方程，再令x=1800，即可得出結(jié)論．解答： 解：（I）從統(tǒng)計(jì)的5年發(fā)電量中任取2年的基本事件為（7.4，7.0），（7.4，9.2），（7.4，7.9），（7.4，10.0），（7.0，9.2），（7.0，7.9），（7.0，10.0），（9.2，7.9），（9.2，10.0），（7.9，10.0）共10個(gè)．其中2年發(fā)電量都低于8.0（億千瓦時(shí)）的基本事件為（7.4，7.0），（7.4，7.9），（7.0，7.9），共3個(gè)．所以這2年發(fā)電量都低于8.0（億千瓦時(shí)）的概率．（II）∵，．又直線過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴．當(dāng)x=1800時(shí)，，所以不能完成發(fā)電任務(wù)，缺口量為0.3（億千瓦時(shí)）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查或然與必然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．20.（本小題滿分12分）設(shè)向量，，且．（1）求；（2）求．參考答案：（1）

…………3分∴

…………4分∴

…………6分高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u（2）．

…………12分略21.已知直線的方程為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）若為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最