湖南省岳陽市龍門鎮(zhèn)龍門中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽市龍門鎮(zhèn)龍門中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，則下列對應(yīng)關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=x參考答案：D【考點】映射．【分析】由映射的定義可得，在集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)．【解答】解：選項A、B、C可以，因為當(dāng)x=8時，在集合B中找不到8與之對應(yīng)，則選項D不可以．故選D．2.已知，則

（

）

A.

B.8

C.18

D.參考答案：D略3.在等比數(shù)列{an}中，已知，公比，則（

）A.27 B.81 C.243 D.192參考答案：B【分析】首先求出數(shù)列中的首項，再利用數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】是等比數(shù)列，且，，所以，所以，所以，故選：B【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)（

） A．1 B．0 C．1 D．2參考答案：D5.是第二象限角，

為其終邊上一點，且cos=x，則sin的值為（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：A略6.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），則（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：A【考點】偶函數(shù)；不等式比較大?。緦ｎ}】壓軸題．【分析】通過奇偶性將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，根據(jù)單調(diào)性比較a、b、c的大?。窘獯稹拷猓海驗?，又由函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，所以，所以b＜a＜c，故選A【點評】本題屬于單調(diào)性與增減性的綜合應(yīng)用，解決此類題型要注意：（1）通過周期性、對稱性、奇偶性等性質(zhì)將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再比較大?。?）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．8.等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知求得a6，然后結(jié)合a10=6代入等差數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，則．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）

A.4

B.3

C.

D.參考答案：B略10.若對任意的，函數(shù)滿足，且，則(▲)

A．

B.

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝

。參考答案：2212.（6分）（2015秋淮北期末）函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為． 參考答案：a=0或a＞1【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】作出函數(shù)g（x）=|x2﹣1|的圖象，即可求出實數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：函數(shù)g（x）=|x2﹣1|的圖象如圖所示， ∵函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有兩個零點， ∴a=0或a＞1． 故答案為：a=0或a＞1． 【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點與方程根13.在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=2，點P在CD上，且=3，∠BAD=，則?=．參考答案：6【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得=8，以及向量加法和減法的三角形法則，計算即可得到所求值．【解答】解：由于=||?||?cos∠BAD=4×2×=8，則=+=+=，=﹣=，=+=×32﹣4+×8=6．故答案為：6．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的加法和減法的三角形法則，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則______.參考答案：【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項之和與中間項的關(guān)系進行化簡求解.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，又因為為等差數(shù)列，所以，故．【點睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.15.兩平行直線，間的距離為

▲

參考答案：116.若平面向量滿足，，則的取值范圍為 .參考答案：，設(shè)，則，，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，的取值范圍為，故答案為

17.一個圓錐的母線長是20cm，母線與軸的夾角為，則圓錐的底面半徑是

cm.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知定義在R上的函數(shù)其函數(shù)圖像經(jīng)過原點，且對任意的實數(shù)都有

成立.（Ⅰ）求實數(shù)，的值；（Ⅱ）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時，,則求的解析式。參考答案：（Ⅰ）

(2分)又因為對任意的實數(shù)都有

成立.

(4分)

所以a=-2

（6分）

（Ⅱ）(10分)

(12分)略19.若，則稱與經(jīng)過變換生成函數(shù)，已知，，設(shè)與經(jīng)過變換生成函數(shù)，已知，，則的最大值為（

）A.1 B.4 C.6 D.9參考答案：B【分析】根據(jù)變換可生成函數(shù)，再根據(jù)，可求出，轉(zhuǎn)化為求的最大值,化簡，利用單調(diào)性求解即可.【詳解】由題意可知,又，解得,所以又，因為在上單調(diào)遞減且為正值，在上單調(diào)遞減且為正值，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時函數(shù)有最大值.故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最大值，涉及創(chuàng)設(shè)新情景及函數(shù)式的變形，屬于難題20.已知函數(shù)f（x）=（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的零點；（2）若函數(shù)f（x）在[﹣1，+∞）上為增函數(shù)，求a的范圍．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）=0，可得①，或②，分別解①和②，求得x的值，即為所求．（2）顯然，函數(shù)g（x）=x﹣在[+∞）上遞增，且g（）=﹣；h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1]也遞增，且h（）=a+，則由題意可得a+≤﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（1）若a=1，由f（x）=0，可得①，或②．解①求得x=，解②求得x=0，或x=﹣2．綜上可得，函數(shù)f（x）的零點為，0，﹣2．（2）顯然，函數(shù)g（x）=x﹣在[+∞）上遞增，且g（）=﹣；函數(shù)h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1]也遞增，且h（）=a+，故若函數(shù)f（x）在[﹣1+∞）上為增函數(shù)，則a+≤﹣，即a≤﹣．【點評】本題主要考查求函數(shù)的零點，函數(shù)的單調(diào)性的判斷以及性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題21.（本小題滿分14分）電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺達成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時間（此時間不包含廣告）.如果你是電視臺的制片人，電視臺每周播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率?參考答案：（本小題滿分14分）

解：設(shè)電視臺播放連續(xù)劇甲次，播放連續(xù)劇乙次，廣告收視率為（min*萬人），則，………2分且滿足以下條件：

即

………6分作直線

即，平移直線至，當(dāng)

經(jīng)過點時，可使達到最大值。（圖）………11分此時，………13分答:電視臺播