2021-2022學(xué)年湖北省武漢市太平洋路高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市太平洋路高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合的真子集共有（

）A．5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C2.下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（

）A.0個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)參考答案：D【分析】利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【詳解】對(duì)于①，若，而，故①不一定能推出；對(duì)于②，若，而，故②不一定能推出；對(duì)于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實(shí)數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.3.從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，.則某人從甲地到乙地至少遇到2次紅燈的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】先計(jì)算至多1次遇到紅燈的概率，再用1減去所求概率，即可求得結(jié)果.【詳解】若從甲地到乙地，遇到1次紅燈，則概率為，沒(méi)有遇到紅燈的概率為，故某人從甲地到乙地至少遇到2次紅燈的概率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.4.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為

（

）A．7

B．15

C．30

D．31參考答案：D略5.集合U、M、N、P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)集合，。若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知

，若，則的值是（

）A．1

B．1或

C．

D．參考答案：D8.設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于（

）A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：A略9.集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角C等于_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形中的正弦定理得到故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.對(duì)于兩個(gè)圖形F1，F(xiàn)2，我們將圖象F1上任意一點(diǎn)與圖形F2上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫作圖形F1與F2圖形的距離，若兩個(gè)函數(shù)圖象的距離小于1，則這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”，給出下列幾對(duì)函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）①f（x）=cosx，g（x）=2；②f（x）=ex．g（x）=x；③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin﹣x；④f（x）=x+，g（x）=lnx+2．參考答案：②④【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用“可及函數(shù)”的定義，求出兩個(gè)函數(shù)圖象的距離最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：①f（x）=cosx的最低點(diǎn)與g（x）=2的距離等于1，故不滿足題意；②f（x）=ex，則f′（x）=ex，設(shè)切點(diǎn)為（a，ea），則ea=1，∴a=0，∴切點(diǎn)為（（0，1），切線方程為y=x+1，則與g（x）=x的距離為＜1，滿足題意；③f（x）=log2（x2﹣2x+5）≥2，g（x）=sinx﹣＜0，∴兩個(gè)函數(shù)圖象的距離大于等于1，不滿足題意；④x=時(shí)，f（x）=x+=2，g（x）=lnx+2=ln+2，兩個(gè)函數(shù)圖象的距離小于1，滿足題意；故答案為：②④13.已知=（4，2），則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為．參考答案：或．【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)出與垂直的單位向量的坐標(biāo)，由題意列方程組，求解后即可得到答案．【解答】解：設(shè)與垂直的單位向量．則，解得或．故答案為或．14.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的范圍是

.參考答案：且.15.已知全集U=R,集合M={x|x2},則_______.參考答案：略16.（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，=λ+μ，則λ+μ=

．參考答案：0考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 如圖所示，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，可得四邊形OACB為菱形，再利用向量的平行四邊形法則及其向量基本定理即可得出．解答： 如圖所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，∴四邊形OACB為菱形，∴，又=λ+μ，則λ+μ=0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量基本定理、菱形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.如圖，有以下命題：設(shè)點(diǎn)P、Q是線段AB的三等分點(diǎn)，則有.若設(shè)點(diǎn)、、、……是線段AB的n等分點(diǎn)（n≥3，n∈N*），則猜想.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知，,且(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，的最小值是－4，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并求出相應(yīng)的的值.參考答案：解:(1)即

(2)

由,,,

,

,此時(shí),.

略19.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室.那從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室？參考答案：略20.設(shè)函數(shù)，其中向量，，.（1）求f(x)的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，，，求b，c的值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1），周期（2），由余弦定理得，又點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)需用到基本的三角公式，求其性質(zhì)先要將其整理為的形式，在解三角形時(shí)應(yīng)用到了余弦定理：21.(本小題滿分16分)已知遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,.設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列；(2)試求所有的正整數(shù),使得為整數(shù)；(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由,得,………2分所以,即,即,所以或,即或,……………4分若,則有,又,所以,則,這與數(shù)列遞增矛盾,所以,故數(shù)列為等差數(shù)列.……………6分(2)由（1）知,所以,………8分因?yàn)?所以,又且為奇數(shù),所以或,故的值為或.……………10分(3)由(1)知,則,所以,……………………12分從而