山西省大同市十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線x＋ky－1＝0被圓O：x2＋y2＝2所截弦的中點(diǎn)的軌跡為M，則曲線M與直線x－y－1＝0的位置關(guān)系是()A．相離

B．相切

C．相交

D．不確定參考答案：C2.若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，則集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】按照并集的定義直接寫(xiě)出A∪B即可．【解答】解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∪B={0，1，2，3，4}故答案為：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，求并集及運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．3.若|，且（）⊥，則與的夾角是

（

）wA．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若直線的斜率為，則直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為θ．則，∴θ=60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.已知角α的終邊和單位圓的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(sinα，cosα)

B．(cosα，sinα)C．(sinα，tanα)

D．(tanα，sinα)參考答案：B6.滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（）．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C滿足條件的集合有，共個(gè)．故選．7.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．,

B．，

C，

D．,參考答案：D8.在中，已知，，，那么角等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略10.已知a是第四象限的角，并且cosα=，那么tanα的值等于

（）

A.

B.

C.–

D.–參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為_(kāi)________．參考答案：12.某商店經(jīng)銷一種商品，每件進(jìn)價(jià)7元，市場(chǎng)預(yù)計(jì)以每件20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000件，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每件銷售價(jià)格在每件20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400件，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100件，現(xiàn)設(shè)每件的銷售價(jià)格為元，為整數(shù).(I)寫(xiě)出該商店一年內(nèi)銷售這種商品所獲利潤(rùn)(元)與每件的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的定義域)；(II)當(dāng)每件銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該商店一年內(nèi)利潤(rùn)(元)最大，并求出最大值．

參考答案：（Ⅰ）依題意 2分

∴，

……………5分

定義域?yàn)?/p>

………………6分

（Ⅱ）∵，

∴當(dāng)時(shí)，則，(元)

………………

8分

當(dāng)時(shí)，則或24，(元)………………10分

綜上：當(dāng)時(shí)，該商店獲得的利潤(rùn)最大為32400元.

………………12分

略13.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)＜0，f()＞0第二次應(yīng)計(jì)算______的值．參考答案：f(0.25)∵第一次經(jīng)計(jì)算∴第二次應(yīng)計(jì)算：f(0.25)

14.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C，向量＝(sinA，1)，，且．則角A=__________；參考答案：略15.下面有四個(gè)說(shuō)法：；；；其中正確的是_____________。

參考答案：(3)(4)略16.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=2，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣，，16【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】f（f（a））=2，由此利用分類討論思想能求出a．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，當(dāng)log2a≤0時(shí)，即0＜a≤1時(shí)，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，當(dāng)log2a＞0時(shí)，即a＞1時(shí)，log2（log2a）=2，解得a=16，因?yàn)閍2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，綜上所述a的值為﹣，，16，故答案為：﹣，，16，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知，且，則的值為_(kāi)___________、參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，＝(cosx，－1)．(1)當(dāng)向量∥時(shí)，求cos2x－sin2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝2(＋)·，已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若的取值范圍．參考答案：19.國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（記作n）來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計(jì)算公式為，各種類型家庭的n如下表所示：家庭類型貧

困溫

飽小

康富

裕最富裕nn>60%50%<n≤60%40%<n≤50%30%<n≤40%n≤30%根據(jù)某市城區(qū)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)，從2005年起，每戶家庭消費(fèi)支出總額每年平均增加680元，其中食品消費(fèi)支出總額每年平均增加100元。（1）若2005年該市城區(qū)家庭剛達(dá)到小康，且該年每戶家庭消費(fèi)支出總額為8600元，問(wèn)2010年能否達(dá)到富裕？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若2010年比2005年的消費(fèi)支出總額增加34%，而其中食品消費(fèi)支出總額增加10%，問(wèn)從哪一年起能達(dá)到富裕？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解析：（1）由題意，2005年該市城區(qū)家庭剛達(dá)到小康，故n=50%，----------1分又2005年每戶家庭消費(fèi)支出總額為8600元，所以2005年每戶家庭食品消費(fèi)支出總額為8600×50%=4300元。----------------------------------------------2分到2010年該市城區(qū)每戶家庭的消費(fèi)支出總額為8600+5×680=12000元，-----------3分每戶家庭的食品消費(fèi)支出總額為4300+5×100=4800元。--------------------------------4分2010年的恩格爾系數(shù)，（5分）剛好達(dá)到富裕。---------6分（2）設(shè)2005年每戶家庭消費(fèi)支出總額為a，食品消費(fèi)支出總額為b，則---------------------------------------------8分設(shè)經(jīng)過(guò)x年可達(dá)到富裕，則由題意得恩格爾系數(shù)--------------------10分∴x≥6，即從2011年起可達(dá)到富裕。---------------------------------------------------12分20.已知集合.（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{y|－3≤y≤5}

……………2分（1）A∩B＝{x|－2≤x≤5}，①若C＝，則m＋1≥2m－2，∴m≤3；

……………5分②若C≠，則∴3<m≤；綜上m≤.

……………8分（2）A∪B＝{x|－3≤x≤7}，∴6m＋1≥7，∴m≥1.

……………12分21.（本題滿分14分：6+8）把一段底面直徑為40厘米的圓柱形木料據(jù)成橫截面為矩形的木料，該矩形的一條邊長(zhǎng)是x厘米，另一條邊長(zhǎng)是y厘米.（1）試用解析式將y表示成x的函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（2）若該圓柱形木料長(zhǎng)為100厘米，則怎樣據(jù)才能使矩形木料的體積最大？并求出體積的最大值.參考答案：（1）；（2），80000cm3解析：（1）（2）設(shè)矩形木料的體積為，答：將木料截面矩形鋸成邊長(zhǎng)都為時(shí)體積最大，體積的最大值為80000cm3

22.求下列各題：（1）計(jì)算：；

（2）計(jì)算lg20+log10025；（3）求函數(shù)的定義域．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算