湖南省益陽(yáng)市東華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市東華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R+，lnx＞0，那么命題為（

）A.?x∈R+，lnx≤0 B.?x∈R+，lnx＜0C.?x∈R+，lnx＜0 D.?x∈R+，lnx≤0參考答案：A【分析】利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，故命題“p：?x∈R+，lnx＞0”的否定為：?x∈R+，lnx≤0.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，要注意兩個(gè)方面的變化：1.量詞，2.結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.2.在四面體ABCD中，△BCD與△ACD均是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，二面角A-CD-B的大小為60°，則四面體ABCD外接球的表面積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A根據(jù)題意得到這個(gè)模型是兩個(gè)全等的三角形，二面角大小為，取CD的中點(diǎn)記為O，連結(jié)OB，OA，根據(jù)題意需要找到外接球的球心，選擇OA的離O點(diǎn)近的3等分店記為E，同理去OB上一點(diǎn)記為F，自這兩點(diǎn)分別做兩個(gè)面的垂線，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是球心。在三角形POE中，角POE為三十度，OE=故答案為：A.

3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AD1與BD所成的角為（）A.45° B.90° C.60° D.120°參考答案：C【分析】通過(guò)平移直線作出異面直線AD1與BD所成的角，在三角形中即可求得．【詳解】如圖，連結(jié)BC1、BD和DC1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由AB=D1C1，AB∥D1C1，可知AD1∥BC1，所以∠DBC1就是異面直線AD1與BD所成角，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三個(gè)面上的對(duì)角線，它們相等．所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60°故異面直線AD1與BD所成角的大小為60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角及其求法，解決該類(lèi)題目的基本思路是化空間角為平面角．4.某數(shù)學(xué)愛(ài)好者編制了如圖的程序框圖，其中mod(m，n)表示m除以n的余數(shù)，例如mod(7，3)=1．若輸入m的值為8，則輸出i的值為A．2 B．3

C．4 D．5參考答案：B模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，，，滿(mǎn)足條件，滿(mǎn)足條件，，，滿(mǎn)足條件，不滿(mǎn)足條件，，滿(mǎn)足條件，滿(mǎn)足條件，，，…，，可得：，，，∴共要循環(huán)次，故．故選B．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（A）11

（B）12

（C）13

（D）14參考答案：C6.已知，則＝----------------------------------------------------------------（★）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.曲線在點(diǎn)A處的切線與直線平行，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：8.設(shè)函數(shù)，記為函數(shù)在上的最大值，為的最大值.（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C9.設(shè)U=R，已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且（?UA）∪B=R，則a的范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】先求出?UA，再根據(jù)（?UA）∪B=R，求出a【解答】解：集合A={x|x＞1}，?UA={x|x≤1}，B={x|x＞a}，若（?UA）∪B=R，則a≤1，即a∈（﹣∞，1]．故選C10.若復(fù)數(shù)z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則|a+2i|等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先將z計(jì)算化簡(jiǎn)成代數(shù)形式，根據(jù)純虛數(shù)的概念求出a，再代入|a+2i|計(jì)算即可．【解答】解：z==．根據(jù)純虛數(shù)的概念得出∴a=2．∴|a+2i|=|2+2i|==2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，純虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模．考查的均為復(fù)數(shù)中基本的運(yùn)算與概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若條件：，條件：，則是的__________.（填充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件或既不充分也不必要條件）參考答案：必要不充分略12.數(shù)列{an}中，an+1=an+2﹣an，a1=2，a2=5，則a5為．參考答案：19【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】利用遞推數(shù)列，直接進(jìn)行遞推即可得到結(jié)論．【解答】解：∵an+1=an+2﹣an，a1=2，a2=5，∴an+2=an+1+an，即a3=a2+a1=2+5=7，a4=a3+a2=7+5=12，a5=a4+a3=12+5=19，故答案為；19．13.已知拋物線上一點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的最短距離為1，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為

。參考答案：略14.已知命題“函數(shù)定義域?yàn)镽”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.B1【答案解析】a≤﹣2或a≥2解析：解：若函數(shù)f（x）=log2（x2+ax+1）定義域?yàn)镽，為假命題，則x2+ax+1＞0恒成立為假命題，即對(duì)應(yīng)的判別式△=a2﹣4≥0，解得a≤﹣2或a≥2，故答案為：a≤﹣2或a≥2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問(wèn)題即可得到結(jié)論．15.現(xiàn)有8本雜志，其中有3本是完全相同的文學(xué)雜志，還有5本是互不相同的數(shù)學(xué)雜志，從這8本里選取3本，則不同選法的種數(shù)為

．參考答案：16

16.如圖，在正三棱柱中，，若二面角

的大小為，則點(diǎn)到平面的距離為

.參考答案：略17.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，若，則k的值為

．

參考答案：－9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第天的銷(xiāo)售價(jià)格（元百斤），一農(nóng)戶(hù)在第天（）農(nóng)產(chǎn)品A的銷(xiāo)售量（百斤）.(1）求該農(nóng)戶(hù)在第7天銷(xiāo)售家產(chǎn)品A的收入；(2）問(wèn)這20天中該農(nóng)戶(hù)在哪一天的銷(xiāo)售收入最大？參考答案：（1）由已知第7天的銷(xiāo)售價(jià)格，銷(xiāo)售量.所以第7天的銷(xiāo)售收入（元）.(2）設(shè)第天的銷(xiāo)售收入為，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)取最大值，由于,所以第2天該農(nóng)戶(hù)的銷(xiāo)售收入最大.19.（12分）（2014?保定一模）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=．（1）求證：C1B⊥平面ABC；（2）設(shè)=λ（0≤λ≤1），且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，試求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】：空間角．【分析】：（1）由已知條件推導(dǎo)出AB⊥BC1，BC⊥BC1，由此能證明C1B⊥平面ABC．（2）以B為原點(diǎn)，BC，BA，BC1所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量法能求出λ的值．（1）證明：AB⊥側(cè)面BB1C1C，BC1?側(cè)面BB1C1C，∴AB⊥BC1，在△BCC1中，BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=，由余弦定理得：B=BC2+C﹣2BC?CC1?cos∠BCC1=12+22﹣2×1×2×cos=3，∴BC1=，…3分∴BC2+B=C，∴BC⊥BC1，∵BC∩AB=B，∴C1B⊥平面ABC．…（5分）（2）解：由（1）知，BC，BA，BC1兩兩垂直，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BC1所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，．…（7分）∴，∴，∴，則．設(shè)平面AB1E的法向量為，則，∴，令，則，∴．…（10分）∵AB⊥側(cè)面BB1C1C，∴=（0，1，0）是平面BEB1的一個(gè)法向量，∴|cos＜＞|=||=，兩邊平方并化簡(jiǎn)得2λ2﹣5λ+3=0，∴λ=1或（舍去）．…（12分）∴λ的值是1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線與平面垂直的證明，考查滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．（1）求雙曲線的方程；（2）以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，圓：．過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為，問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解:（1）∵拋物線的焦點(diǎn)為，∴雙曲線的焦點(diǎn)為、，

設(shè)在拋物線上，且，由拋物線的定義得，，∴，∴，∴，∴，

又∵點(diǎn)在雙曲線上，由雙曲線定義得：，∴，∴雙曲線的方程為：．

（2）為定值．下面給出說(shuō)明．設(shè)圓的方程為：，5u∵圓與直線相切，∴圓的半徑為，故圓：．

顯然當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)不符合題意，

設(shè)的方程為，即，設(shè)的方程為，即，∴點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，

∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)，

∴，故為定值．略21.已知點(diǎn)P（3，4）是橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，試求：（1）橢圓方程；（2）△PF1F2的面積．參考答案：解：（1）

令F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），∵PF1⊥PF2，∴kPF1?kPF2=﹣1，即?=﹣1，解得c=5，∴橢圓方程為

+=1．∵點(diǎn)P（3，4）在橢圓上，∴+=1，解得a2=45，或a2=5，又a＞c，∴a2=5舍去，故所求橢圓方程為

+=1．（2）P點(diǎn)縱坐標(biāo)的值即為F1F2邊上的高，∴S△PF1F2=|F1F2|×4=×10×4=20．略22.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．（1）證明：PF⊥FD（2）若PA=1，求點(diǎn)A到平面PFD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】