福建省漳州市景山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省漳州市景山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)橐髕＜0時(shí)的解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，因?yàn)橐阎獂＞0時(shí)函數(shù)的解析式，所以可求出f（﹣x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來求f（x）與f（﹣x）之間的關(guān)系．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了已知函數(shù)當(dāng)x＞0的解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性求x＜0的解析式，做題時(shí)應(yīng)該認(rèn)真分析，找到之間的聯(lián)系．2.設(shè)全集,則A. B. C. D. 參考答案：B3.等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于（

）A.90

B.160

C.180

D.200參考答案：C4.已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是()A.(－3,0) B.(0,3) C.(－3,3) D.(－3,3]參考答案：C5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、(,2]

B、(,1]C、(,)(,2]

D、(,)(,2)參考答案：D略6.若集合(

)A．“”是“”的充分條件但不是必要條件B．“”是“”的必要條件但不是充分條件C．“”是“”的充要條件D．“”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件參考答案：A7.“△=a2–4b>0，ab<0，a–b<0”是“方程x4+ax2+b=0有四個(gè)實(shí)根”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件參考答案：C8.給出命題：①x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命題是：（

）A．①④B．②③C．①③

D．②④參考答案：A

解析:方程x2=2的解只有物理數(shù),所以不存在有理數(shù)使得方程x2=2成立,故②為假命題;比如存在,使得,故③為假命題.9.在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD為（

）A.平行四邊形或梯形B.梯形

C.菱形

D.平行四邊形參考答案：A∵；∴四邊形ABCD有一組對邊平行；∴四邊形ABCD為平行四邊形或梯形．故選：A．

10.給出函數(shù)f（x）=a2x﹣1+2（a為常數(shù)，且a＞0，a≠1），無論a取何值，函數(shù)f（x）恒過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（，3）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把已知的函數(shù)解析式變形，然后借助于函數(shù)圖象的平移得答案．【解答】解：∵f（x）=a2x﹣1+2==，而函數(shù)y=（a2）x恒過定點(diǎn)（0，1），∴恒過定點(diǎn)（）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象變換，考查了函數(shù)圖象的平移，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，的最小值為1，則m=________．參考答案：4【分析】由約束條件得到可行域，取最小值時(shí)在軸截距最小，通過直線平移可知過時(shí)，取最小值；求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時(shí)，即在軸截距最小平移直線可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查現(xiàn)行規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠明確最值取得的點(diǎn)，屬于?？碱}型.12.已知函數(shù)的函數(shù)值全為整數(shù)且該函數(shù)是一個(gè)單調(diào)增函數(shù)，若則f(2)可能取的值是_________________。參考答案：-2，-313.已知函數(shù)，若對恒成立，則t的取值范圍為

．參考答案：(0,1]試題分析：函數(shù)要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點(diǎn)：恒成立問題.14.兩個(gè)正整數(shù)840與1764的最大公約數(shù)為______．參考答案：8415.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角A=______．參考答案：60°【分析】由，根據(jù)余弦定理可得結(jié)果.【詳解】，由余弦定理得，，又，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.16.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則__________。參考答案：在區(qū)間上也為遞增函數(shù)，即

17.已知函數(shù)的圖象的對稱中心是(3,-1),則實(shí)數(shù)a=________；2參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，那么的值為

.

參考答案：略19.（14分）已知函數(shù)（1）在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象,并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的取值集合；參考答案：20.（1）設(shè)函數(shù)f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表達(dá)式．（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣（1+x），求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x+2=t，則x=t﹣2，可得g（t）=f（t﹣2），即可得出．（2）利用函數(shù)的奇偶性即可得出．【解答】解：（1）令x+2=t，則x=t﹣2，∴g（t）=f（t﹣2）=2（t﹣2）+3=2t﹣1，把t換成x可得：g（x）=2x﹣1．（2）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣（1+x），∴f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．∴f（x）=．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、“換元法”求函數(shù)的解析式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（1）當(dāng)a＜0時(shí)，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=﹣4時(shí)，對任意的實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)，，y=|F（x）|在（0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過a的符號，判斷函數(shù)的符號，求出函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤g（x）min，求出f（x）的最大值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（3）通過討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a＜0時(shí)，f′（x）=1﹣＞0，故f（x）在（0，+∞）遞增；（2）若對任意的實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），則f（x）max≤g（x）min，a=﹣4時(shí)，f（x）=x﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，2]遞增，∴f（x）max=f（2）=0，而g（x）=x2﹣2mx+2，x∈[1，2]，對稱軸x=m，由題意得：或或，解得：m≤1或1＜m≤或m∈?，故m≤；（3）a=0時(shí)，顯然不成立，a＞0時(shí)，f（x）＞0在（0，）恒成立且在（0，）上遞減，∴，解得：a≥，a＜0時(shí)，|f（x）|要在（0，）遞減，則，解得：a≤﹣，綜上，a≤﹣或a≥．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．22.已知函數(shù)y=sin2x+cos2x,xR（1）當(dāng)函數(shù)y取