湖北省隨州市第一職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省隨州市第一職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，若，則面積的最大值是（

）A．

B．4

C.

D．參考答案：D2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的都有成立，則

(

)A．

B．

C．

D．與的大小不確定參考答案：B3.（5分）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，則A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：利用絕對(duì)值不等式性質(zhì)求出集合A，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B，再由交集定義能求出A∩B．解：∵集合A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意絕對(duì)值不等式性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【題文】（5分）復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1B．iC．D．i【答案】C【解析】【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后得答案．解：∵=，∴復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖像大致為().參考答案：D略5.設(shè)a=，b=lg4,c=，則（

）

A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．b＜a＜c參考答案：A6.已知函數(shù)，，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值為(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D略7.“”是“”的(

)，

(A)充分麗不必要條件

(B)必要兩不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A8.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元．每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中．要求每天消耗A．B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中。公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（

）A．1800元

B．2400元

C．2800元

D．3100元參考答案：C9.已知集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.定義在R的奇函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b＝__________.參考答案：1略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，滿足約束條件則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為

．參考答案：112.名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到所大學(xué)去，每所大學(xué)至少去一名，則不同的保送方案有

種（用數(shù)字作答）參考答案：．把四名學(xué)生分成組有種方法，再把三組學(xué)生分配到三所大學(xué)有種，故共有種方法13.已知函數(shù)（）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=_____.參考答案：2【分析】因?yàn)楹瘮?shù)（）是偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為y軸，且，再由二次函數(shù)的對(duì)稱軸構(gòu)建方程即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（）是偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為y軸，且又因?yàn)樵摱魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，所以，故.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.14.已知復(fù)數(shù)z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．參考答案：一考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解答：解：復(fù)數(shù)z=（2﹣i）（1+3i）=5+5i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（5，5）位于第一象限．故答案為：一．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題15.在△ABC中，已知,，BC邊上的中線，則________．參考答案：【分析】根據(jù)圖形，由中線長(zhǎng)定理可得：，再利用余弦定理可得：解得的值，再次利用余弦定理求解出，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系解得．【詳解】解：如圖所示，由中線長(zhǎng)定理可得：，由余弦定理得到：，即．聯(lián)立成方程組，解得：，故由可得，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的知識(shí)，方程思想是解決本題的關(guān)鍵.16.設(shè)滿足約束條件組，則的最大值為________參考答案：5略17.在中，已知分別為，，所對(duì)的邊，為的面積．若向量滿足，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖6，直線y＝kx＋b與橢圓＋y2＝1交于A，B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S.圖6(1)若k＝0,0<b<1，求S的最大值；(2)當(dāng)|AB|＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，b)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2，b)，由＋b2＝1，解得x1,2＝±2，∴S＝b·|x1－x2|＝2b·≤b2＋1－b2＝1.當(dāng)且僅當(dāng)b＝時(shí)，S取到最大值1.(2)由得x2＋2kbx＋b2－1＝0，Δ＝4k2－b2＋1，①|(zhì)AB|＝·|x1－x2|＝·＝2.②設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為d，則d＝＝1，又∵d＝，∴b2＝k2＋1.代入②式并整理，得k4－k2＋＝0.解得k2＝，b2＝，代入①式檢驗(yàn)，Δ>0，故直線AB的方程是y＝x＋或y＝x－或y＝－x＋，或y＝－x－略19.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若向量,試求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，…2分即.

……3分.由余弦定理得,.

……5分(Ⅱ),

……6分

…8分.

……10分所以，故.

……12分略20.某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤(rùn)÷保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：（Ⅰ）試估計(jì)平均收益率；（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加x元，對(duì)應(yīng)的銷量y（萬份）與x（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組x與y的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x（元）2530384552銷售y（萬冊(cè)）7.57.16.05.64.8據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為=10.0－bx．（i）求參數(shù)b的估計(jì)值；（ii）若把回歸方程=10.0－bx當(dāng)作y與x的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計(jì)此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益．參考答案：【分析】（Ⅰ）求出區(qū)間中值，取值概率，即可估計(jì)平均收益率；（Ⅱ）（i）利用公式，求參數(shù)b的估計(jì)值；（ii）設(shè)每份保單的保費(fèi)為20+x元，則銷量為y=10﹣0.1x，則保費(fèi)收入為f（x）=（20+x）（10﹣0.1x）萬元，f（x）=200+8x﹣0.1x2=360﹣0.1（x﹣40）2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）區(qū)間中值依次為：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次為：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率為0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05=1050+450+275）=0.275．（Ⅱ）（i）=，=所以（ii）設(shè)每份保單的保費(fèi)為20+x元，則銷量為y=10﹣0.1x，則保費(fèi)收入為f（x）=（20+x）（10﹣0.1x）萬元，f（x）=200+8x﹣0.1x2=360﹣0.1（x﹣40）2當(dāng)x=40元時(shí)，保費(fèi)收入最大為360萬元，保險(xiǎn)公司預(yù)計(jì)獲利為360×0.275=99萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸方程，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得答案；（Ⅱ）對(duì)m進(jìn)行討論，解可得函數(shù)的增區(qū)間，解得函數(shù)的減區(qū)間；（III）由題意可知g′（x）=0在（1，2）上有解，討論m的范圍，判斷g′（x）的單調(diào)性和零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得出結(jié)論．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以，．又，所以曲線在處的切線方程為

（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?）當(dāng)即時(shí)，因?yàn)椋?，所以的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間.（2）當(dāng)，即時(shí)，令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為．綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為．

（Ⅲ）因?yàn)?，所?令.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).又，所以在內(nèi)有唯一零點(diǎn).且時(shí)，時(shí)，則在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù).又因?yàn)榍以趦?nèi)存在零點(diǎn),所以解得.顯然在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，記為.當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以在點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，即在點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)唯一極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，又在內(nèi)成立,所以在內(nèi)單調(diào)遞增，故無極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，易得時(shí),故無極值點(diǎn).所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)