湖南省衡陽市祁東縣鳳歧坪中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省衡陽市祁東縣鳳歧坪中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,若過點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知集合，B=︱,則A∩B=（

）

A．

B．,

C．

D．參考答案：A略3.如圖，是半圓的直徑，是弧的三等分點(diǎn)，是線段的三等分點(diǎn)，若，則的值是（A） （B）

（C） （D）參考答案：C略4.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.若函數(shù)的大致圖象如右圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：B6.已知點(diǎn)P，A，B在雙曲線=1上，直線AB過坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率之積為，則雙曲線的離心率為(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由于A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．【解答】解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），則﹣=1，，∴kPA?kPB===，∴該雙曲線的離心率e===．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)差法，關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)代入化簡(jiǎn)，應(yīng)注意雙曲線幾何量之間的關(guān)系．7.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為A.-1B.0C.iD.1參考答案：B8.已知全集.集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，

②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)③的解集為

④，都有其中正確命題個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略10.“”是“”的（

）ks5u

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實(shí)數(shù)x,y滿足條件，則的最小值是__________.參考答案：4略12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的各個(gè)頂點(diǎn)在某一個(gè)球面上，則該球面的表面積為

．參考答案：48π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】判斷幾何體的特征，正方體中的三棱錐，利用正方體的體對(duì)角線得出外接球的半徑求解即可．【解答】解：三棱錐補(bǔ)成正方體，棱長(zhǎng)為4，三棱錐與正方體的外接球是同一球，半徑為R==2，∴該球的表面積為4π×12=48π，故答案為：48π．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了空間思維能力，三視圖的理解，構(gòu)造幾何體解決問題，屬于中檔題．13.設(shè)向量，，滿足，且，則，則=_____________．參考答案：略14.等差數(shù)列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，則a10的取值范圍是．參考答案：[11，+∞）略15.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案：試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，，所以.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列等而性質(zhì)；2.對(duì)數(shù)的性質(zhì).16.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，則該正四棱錐的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，求出PO，由此能求出該正四棱錐的體積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．故答案為：．17.已知平面向量，，與垂直，則＝

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于．(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線和與直線分別交于兩點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)使得與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(Ⅰ)∵點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)，設(shè)，∵直線與的斜率之積等于，∴，化簡(jiǎn)得，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.(Ⅱ)法一：設(shè)存在點(diǎn)，使得與的面積相等，∴，∵，∴，

即，

∴，解得，∵，

∴，

∴滿足條件的點(diǎn)P為.法二：設(shè)，∴，解得，∴，∵，，又點(diǎn)到直線的距離，∴，∴，

∴，解得，∵，

∴，

∴滿足條件的點(diǎn)P為.19.

已知函數(shù)

‘

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)．是否存在實(shí)數(shù)a、b、c∈[O，1]，

使得g（a）+g(6）<g(c）?若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：20.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求角B的大??；（2）若，，邊AC的中點(diǎn)為D，求BD的長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】（1）由及正弦定理得，從而得到角B的大?。唬?）利用可得，進(jìn)而利用余弦定理可得，再利用余弦定理可得BD.【詳解】（1）由及正弦定理得：，又，所以，因?yàn)樗?，因?yàn)椋?（2）由余弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意分析角的范圍.對(duì)于余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還要記住，，等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.21.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．⑴求橢圓的方程．⑵設(shè)直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，且的面積為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：⑴設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，得，，所求橢圓方程為．

……………5分⑵設(shè)，．由已知，得．……6分又由，消去得：，，．

……8分

又，化簡(jiǎn)得：，解得：

。

………12分略22.（