2022-2023學年陜西省咸陽市涇陽縣燕王鄉(xiāng)燕王中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年陜西省咸陽市涇陽縣燕王鄉(xiāng)燕王中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應為{a|a≥4}的真子集，由選擇項不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項可知C符合題意．故選C2.某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.復數(shù)（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4由-i）i|+i5=+i4?i=2+i，得=2-i．【思路點撥】直接利用復數(shù)模的公式求復數(shù)的模，再利用虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)化簡后得z，則復數(shù)z的共軛復數(shù)可求．4.已知函數(shù)是奇函數(shù),則函數(shù)的圖象(

)A．有對稱軸B．有對稱軸

C．有對稱點

D．有對稱點參考答案：D5.平面上O,A,B三點不共線，設(shè)，則的面積等于（）A.

B.C.

D.參考答案：C略6.設(shè)為實數(shù)，命題甲：，命題乙：，則命題甲是命題乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知，若關(guān)于的方程恰好有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知是上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個單位后，則得到一個奇函數(shù)的圖象，若

，則的值為

A．－1

B．

C．1

D．不能確定高考資源網(wǎng)參考答案：A略9.已知O是銳角△ABC的外心，若(x，y∈R)，則A．x+y≤-2 B．-2≤x+y<-1C．x+y<-1 D．-1<x+y<0參考答案：C10.已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)的圖象,下列關(guān)于的說法正確的是(

)A.圖象關(guān)于點中心對稱

B.圖象關(guān)于點中心對稱.

C.圖象關(guān)于軸對稱

D.圖象關(guān)于軸對稱參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若且方向相反，則

．參考答案：－5

12.已知，若，則a________0（填<，>，=之一）.若記，則________.（用描述法表示集合）參考答案：

＜

【分析】由，可得且的根分別是1和2，結(jié)合二次方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，，的關(guān)系，進而可求解不等式，即可求解補集．【詳解】解：由，可得且的根分別是1和2，，，，由可得，，，解可得，或，即．故答案為：；．【點睛】本題主要考查了二次不等式的求解及補集的求解，解題的關(guān)鍵是二次方程與二次不等式的關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．13.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)g(x)=[f(x)]2+bf(x)+c有三個零點x1，x2，x3，則x1x2+x2x3+x1x3等于

.參考答案：2試題分析：由圖可得關(guān)于的方程的解有兩個或三個（時有三個，時有兩個），所以關(guān)于的方程只能有一個根（若有兩個根，則關(guān)于的方程有四個或五個根），由，可得，，的值分別為，，故答案為.14.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是

.參考答案：

15.若展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)為_______．參考答案：答案：－189

16.的展開式中x2y2的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：70考點：二項式定理．專題：二項式定理．分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x、y的冪指數(shù)都等于2，求得r的值，即可求得展開式中x2y2的系數(shù)．解答： 解：的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r??=?（﹣1）r??，令8﹣=﹣4=2，求得r=4，故展開式中x2y2的系數(shù)為=70，故答案為：70．點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．17.已知，直線，，則直線的概率為

．參考答案：由已知，若直線與直線垂直，則，使直線的，故直線的概率

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．參考答案：（1）因為a∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0，

即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝．

（2）因為a⊥b，所以1×5cosθ＋2sinθ×3＝0． 所以tanθ＝－．

所以tan(θ＋)＝＝略19.（文）（本題滿分14分）若函數(shù)滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”．（1）函數(shù)是否關(guān)于1可線性分解?請說明理由；（2）已知函數(shù)關(guān)于可線性分解，求的取值范圍；參考答案：（1）函數(shù)的定義域是R，若是關(guān)于1可線性分解，則定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得．構(gòu)造函數(shù)．∵，且在上是連續(xù)的，∴在上至少存在一個零點．即存在，使．另解：函數(shù)關(guān)于1可線性分解，由，得．即．作函數(shù)與的圖象，由圖象可以看出，存在R，使，即)成立．（2）的定義域為．由已知，存在，使．即．整理，得，即．∴，所以．由且，得．∴a的取值范圍是．20.在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線（）相交于兩點．（I）若點是點關(guān)于坐標原點的對稱點，求面積的最小值；（II）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解法1：（Ⅰ）依題意，點的坐標為，可設(shè)，直線的方程為，與聯(lián)立得消去得．由韋達定理得，．于是．，當，．（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，設(shè)的中點為，與為直徑的圓相交于點，的中點為，則，點的坐標為．，，，．令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦長公式得，又由點到直線的距離公式得．從而，當時，．（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，則以為直徑的圓的方程為，將直線方程代入得，則．設(shè)直線與以為直徑的圓的交點為，則有．令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．略21.（本小題滿分14分）已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同。（Ⅰ）用表示，并求的最大值；（Ⅱ）求證：（）．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)與在公共點處的切線相同．，，…………………1分由題意，．即由得：，或（舍去）．即有．…………………4分令，則．于是當，即時，；當，即時，．故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，…………8分于是在的最大值為．…………………9分（Ⅱ）設(shè)…10分則．………………11分故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是