福建省泉州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省泉州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y=2x與曲線圍成的封閉圖形的面積是A.1

B.

2

C.

D.

4參考答案：B2.橢圓的離心率為（

）.

.

.

.參考答案：C3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“時(shí)，從“到”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.一空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖為腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（

）

A.8

B.4

C.

D.

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：B略6.能推出{an}是遞增數(shù)列的是（）A．{an}是等差數(shù)列且{}遞增B．Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且{}遞增C．{an}是等比數(shù)列，公比為q＞1D．等比數(shù)列{an}，公比為0＜q＜1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于B：Sn=，=a1+，∵遞增，∴d＞0，因此{(lán)an}是遞增數(shù)列．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.過(guò)拋物線焦點(diǎn)F做直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則

（

）A．6

B.8

C.10

D.12參考答案：B8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則(

)A.20 B.23 C.24 D.28參考答案：D【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等差數(shù)列的基本量、通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.基本元的思想是在等差數(shù)列中有個(gè)基本量，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式或前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過(guò)解方程組即可求得數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列其它的一些量的值.9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為18，若，,則的值為()A．9

B．21

C．27

D．36參考答案：C10.以下說(shuō)法正確的是(

) A．在用綜合法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件 B．在用綜合法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的必要條件 C．在用分析法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的充分條件 D．在用分析法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件參考答案：B考點(diǎn)：分析法和綜合法．專題：證明題．分析：利用綜合法證題思路（執(zhí)因索果）與分析法的證題思路（執(zhí)果索因）及充分條件與必要條件的概念即可得到答案．解答： 解：設(shè)已知條件為P，所證結(jié)論為Q，綜合法的證題思路為執(zhí)因索果，即P?Q1?Q2?…?Qn?Q，∴在用綜合法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的必要條件，故A錯(cuò)誤，B正確；分析法的證題思路是執(zhí)果索因，即Q?Qn?…?Q2?Q1?P顯然，在用分析法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的必要條件，故C錯(cuò)誤；在用分析法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是結(jié)論成立的充分條件．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查分析法與綜合法的應(yīng)用，考查充分條件與必要條件的概念，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于_______．參考答案：－3略12.與直線x–3y=0和3x–y=0相切，且過(guò)點(diǎn)A(11，–7)的圓的方程是

。參考答案：(x–5)2+(y+5)2=40或(x–85)2+(y+85)2=1156013.已知函數(shù)y=ax2+b在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為2，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得a的方程，再由切點(diǎn)，可得a+b=3，解得b，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：函數(shù)y=ax2+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2ax，則在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為k=2a=2，即為a=1，又a+b=3，解得b=2，則=2．故答案為：2．14.已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)x，都有f（x）≤1成立，則a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】由題意可得0≤cosx≤1，f（x）=﹣++a+1，分①當(dāng)＜0、②當(dāng)0≤≤1、③當(dāng)＞1三種情況，分別求得a的范圍，再取并集，即得所求．【解答】解：函數(shù)f（x）=1﹣cos2x+acosx+a=﹣++a+1，a∈R．對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)x，都有0≤cosx≤1，再由f（x）≤1成立，可得f（x）的最大值小于或等于1．分以下情形討論：①當(dāng)＜0，則cosx=0時(shí)函數(shù)f（x）取得最大值為a+1，再由a+1≤1解得a≤0，綜上可得，a＜0．②當(dāng)0≤≤1，則cosx=時(shí)函數(shù)f（x）取得最大值為+a+1，再由+a+1≤1，求得﹣4≤a≤0．綜上可得，a=0．③當(dāng)＞1，則cosx=1時(shí)函數(shù)f（x）取得最大值為2a，再由2a≤1得a≤．綜上可得，a無(wú)解．綜合①②③可得，a的范圍為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、余弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.已知點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，若圓C上存在一點(diǎn)Q，使得，則正數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，則正整數(shù)k的最小值為________．參考答案：617.雙曲線的離心率為,則m等于_____________．參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知關(guān)于的方程組有實(shí)數(shù)，求的值。參考答案：將上述結(jié)果代入第二個(gè)等式中得19.數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，an+2=[2+(﹣1)n]an+2，(n=1，2，3…)．（Ⅰ）求a3，a4，并證明數(shù)列{a2n+1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和S2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）代入遞推關(guān)系可得a3，a4．n=2k，a2k+2=3a2k+2，（k=1，2，3，…）．變形為a2k+2+1=3（a2k+1），即可證明．（Ⅱ）{an}的通項(xiàng)公式，分組求和，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）a3=3，a4=8當(dāng)n=2k，a2k+2=3a2k+2，（k=1，2，3，…）．變形為a2k+2+1=3（a2k+1），（k=1，2，3，…）．∴數(shù)列{a2n+1}是等比數(shù)列．（Ⅱ）{an}的通項(xiàng)公式，，，．20.設(shè)集合，那么“”是“”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略21.（本小題滿分10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的前項(xiàng)和參考答案：略22.已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2?a3=8，a1+a4=9（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，由此求得首項(xiàng)和公比；根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得an=2n﹣1；（2）利用“錯(cuò)位相減法求和法”進(jìn)行解答即可．【解答】解：