2022年安徽省合肥市龐孤堆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年安徽省合肥市龐孤堆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，且則a、b的值分別為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈”.這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶塔古稱浮屠，本題說(shuō)“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問(wèn)塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從下往上數(shù)第四層有（

）盞燈.A．8

B．12

C．16

D．24參考答案：D3.過(guò)兩點(diǎn)的直線在x軸上的截距是( )A． B． C． D．2參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.直線l經(jīng)過(guò)A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，根據(jù)斜率的計(jì)算公式，可得AB的斜率為K==1﹣m2，進(jìn)而可得K的范圍，由傾斜角與斜率的關(guān)系，可得tanθ≤1，進(jìn)而由正切函數(shù)的圖象分析可得答案．【解答】解：設(shè)直線AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，根據(jù)斜率的計(jì)算公式，可得AB的斜率為K==1﹣m2，易得k≤1，由傾斜角與斜率的關(guān)系，可得tanθ≤1，由正切函數(shù)的圖象，可得θ的范圍是，故選D．6.圓和圓的位置關(guān)系是

(

)A．外切

B．內(nèi)切

C．外離

D．內(nèi)含參考答案：A7.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a＜b”是“”成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：D8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，可歸納猜想出Sn的表達(dá)式為(

)A. B. C. D.參考答案：A由a1＝1，得a1＋a2＝22a2，所以a2＝，S2＝；又1＋＋a3＝32a3，所以a3＝，S3＝＝；又1＋＋＋a4＝16a4，得a4＝，S4＝.由S1＝1，S2＝，S3＝，S4＝可以猜想Sn＝.故答案為A．9.命題，，命題，使得，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C，，令，，∴是真命題，，，∵，∴，∴是假命題，∴是真命題．故選．10.有一段演繹推理是這樣的：“冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)；已知是冪函數(shù)；則在(0,+∞)上是增函數(shù)”，其結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A【分析】分別判斷大前提、小前提、以及推理形式是否正確即可.【詳解】因?yàn)椤皟绾瘮?shù)在上是增函數(shù)”是錯(cuò)誤的，所以得到結(jié)論錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤的原因是大前提錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三段論的定義，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)與直線在原點(diǎn)處相切，則

參考答案：12.圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：

略13.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則

；若橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．參考答案：,.14.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)_____。參考答案：415.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)

．參考答案：樣本點(diǎn)的中心=(1.5,4)16.已知?jiǎng)t=________；參考答案：略17.執(zhí)行下邊的程序框圖，若，則輸出的_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為.

（1）求的值；

（2）求的面積.參考答案：解:(1)，，

ks5u

(2)法一：

△ABC的面積為

法二：

△ABC的面積為

19.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱BB1上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．（Ⅰ）若AC=3，AB=AA1=4，求三棱錐B﹣DEB1的體積；（Ⅱ）求證：平面B1DE⊥平面A1C1F．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由=，能求出三棱錐B﹣DEB1的體積．（Ⅱ）推導(dǎo)出AA1⊥A1C1，A1C1⊥A1B1，從而A1C1⊥平面ABB1A1，進(jìn)而A1C1⊥B1D，再由B1D⊥A1F，能證明平面B1DE⊥平面A1C1F．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，，．（2分）∵A1C1⊥A1B1，∴AC⊥AB，DE⊥DB．∴．∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴B1B⊥平面ABC，BB1=AA1=4，∴=×S△BDE==2，∵=，∴三棱錐B﹣DEB1的體積為2．（6分）證明：（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C，∵A1C1?平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1．（7分）又∵A1C1⊥A1B1，AA1?平面ABB1A1，A1B1?平面ABB1A1，A1B1∩AA1=A1，∴A1C1⊥平面ABB1A1．（8分）∵B1D?平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1D．（9分）又∵B1D⊥A1F，A1C1?平面A1C1F，A1F?平面A1C1F，A1C1∩A1F=A1，∴B1D⊥平面A1C1F．（11分）∵直線B1D?平面B1DE，∴平面B1DE⊥平面A1C1F．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題三棱錐的體積的求法，考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（本小題12分）已知函數(shù)=（x+1）Inx-x+1.(1)若≤+ax+1，求a的取值范圍；(2)證明：（x-1）≥0參考答案：（1）；（2）略.21.已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，分別在橢圓和上，，求直線的方程.參考答案：解：（1）（2）略22.如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P為AB的中點(diǎn).（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面體PCEF的體積.參考答案：解：（1）因?yàn)锳BCD為矩形，AB=2BC,P為AB的中點(diǎn)，所以三角形PBC為等腰直角三角形，∠BPC=45°.

同理可證∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD內(nèi)，所以PC⊥DE.因?yàn)镈E∩PD=D，所以PC⊥PDE.

又因?yàn)镻C在平面PCF內(nèi)，所以平面PCF⊥平面PDE.（2）因?yàn)镃F⊥平面ABCD，DE⊥平面ABC