浙江省麗水市花園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省麗水市花園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：因?yàn)椤叭?，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．考點(diǎn)：充分必要條件的判斷．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件,必要條件,充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題．對于命題“若,則”是真命題,我們說,并且說是的充分條件，是的必要條件，命題“若,則”是假命題,我們說,由充分條件，必要條件的定義，可以判斷出“”是“”成立的充分不必要條件．掌握充分條件，必要條件的定義是解題關(guān)鍵．2.復(fù)數(shù)(2－i)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D3.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B由題可得：，故對稱軸為

4.已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)已知中集合A滿足A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，逐一列舉出滿足條件的集合A，可得答案．【解答】解：∵集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，∴滿足條件的集合A可以為：{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6個(gè)，故選：A．5.如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：B6.若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.的虛部為 B.C.為純虛數(shù) D.z的共軛復(fù)數(shù)為參考答案：C【分析】先得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念對給出的四個(gè)結(jié)論分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論．【詳解】由題意得．對于A，由得復(fù)數(shù)的虛部為，所以A不正確．對于B，，所以B不正確．對于C，由于，所以為純虛數(shù)，所以C正確．對于D，的共軛復(fù)數(shù)為，所以D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題．7.方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)有（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B8.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的側(cè)面積為（）A．8 B．16 C．10 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得四棱錐為正四棱錐，判斷底面邊長與高的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的斜高，代入棱錐的側(cè)面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：此四棱錐為正四棱錐，底面邊長為4，高為2，則四棱錐的斜高為=2，∴四棱錐的側(cè)面積為S==16．故選B．9.設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥恐苯优袛郺，b的大小，然后求出結(jié)果．【解答】解：由題意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故選：C．10.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：1512.設(shè)一直角三角形兩直角邊的長均是區(qū)間（0，1）的隨機(jī)數(shù)，則斜邊的長小于1的概率為．參考答案：

【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】看出試驗(yàn)包含的所有事件對應(yīng)的集合，求出面積，寫出滿足條件的集合和面積，求比值即可．【解答】解：設(shè)兩直角邊分別是x，y，∴試驗(yàn)包含的基本事件是{（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，對應(yīng)的正方形的面積是1，滿足條件的事件對應(yīng)的集合為{（x，y）|x2+y2＜1，x＞0，y＞0}，該區(qū)域?yàn)閭€(gè)圓，面積為．∴P=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出對應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．13.已知實(shí)數(shù)、滿足方程，當(dāng)（）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)，則拋物線的焦點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為____________.參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（0，）15.已知向量=(1，2)，=(x，4),且，則x= ．參考答案：16.中，角的對邊分別為，若，則銳角的大小為_____________參考答案：

17.甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)檢.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為______件.參考答案：1800三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn)P(4,-).(1)求雙曲線的方程.(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.(3)求△F1MF2的面積.參考答案：(1)∵e=,∴可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0).∵過點(diǎn)P(4,-),∴16-10=λ,即λ=6.∴雙曲線方程為x2-y2=6.(2)方法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=,∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0).∴=,=,·==-.∵點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,∴9-m2=6,m2=3.故·=-1,∴MF1⊥MF2.∴·=0.方法二:∵=(-3-2,-m),=(2-3,-m),∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2.∴9-m2=6,即m2-3=0.∴·=0.(3)△F1MF2的底|F1F2|=4,△F1MF2的邊F1F2的高h(yuǎn)=|m|=,∴=6.∵M(jìn)(3,m)在雙曲線上,19.若且，解不等式：

參考答案：解析：若，兩邊取以為底的對數(shù)

若，同樣有，

又

當(dāng)時(shí)不等式的解為

當(dāng)時(shí)不等式的解為20.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，1）、B（3，﹣3）、C（1，7），請判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出三邊長，再由勾股定理的逆定理能得到這個(gè)三角形是直角三角形．【解答】解：∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，4），B（5，2），C（﹣1，﹣4），∴|AB|==2，|BC|==6，|AC|==4，∴AC2=BC2+AB2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)評】本題考查三角形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和勾股定理的逆定理的合理運(yùn)用．21.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣x，h（x）=﹣kx3+kx2﹣x+1．（1）求f（x）的最小值；（2）設(shè)h（x）≤f（x）對任意x∈[0，1]恒成立時(shí)k的最大值為λ，證明：4＜λ＜6．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為證明①＞4對任意x∈（0，1）恒成立，②存在x0∈（0，1），使得＜6成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ex﹣x，∴f′（x）=ex﹣1，x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，∴f（x）min=f（0）=1；（2）由h（x）≤f（x），化簡可得k（x2﹣x3）≤ex﹣1，當(dāng)x=0，1時(shí)，k∈R，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，k≤，要證：4＜λ＜6，則需證以下兩個(gè)問題：①＞4對任意x∈（0，1）恒成立，②存在x0∈（0，1），使得＜6成立，先證：①＞4，即證ex﹣1＞4（x2﹣x3），由（1）可得：ex﹣x≥1恒成立，∴ex﹣1≥x，又x≠0，∴ex﹣1＞x，即證x≥4（x2﹣x3）?1≥4（x﹣x2）?（2x﹣1）2≥0，（2x﹣1）2≥0，顯然成立，∴＞4對任意x∈（0，1）恒成立，再證②存在x0∈（0，1），使得＜6成立，取x0=，=8（﹣1），∵＜，∴8（﹣1）＜6×=6，故存在x0∈（0，1），使得＜6，由①②可得：4＜λ＜6．22.設(shè)關(guān)于x的不等式．（1）若，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）分析：（1）根據(jù)分類討論法去掉絕對值號后解不等式組即可．（2）