遼寧省葫蘆島市第三高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省葫蘆島市第三高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，兩條準(zhǔn)線與軸的分交點(diǎn)分別為M、N，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D2.已知橢圓和雙曲線，給出下列命題：ks*5@u①對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，曲線都有相同的焦點(diǎn)；②對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，曲線都有相同的離心率；③對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，曲線都有相同的漸近線；④對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，曲線都有相同的離心率．其中正確的為（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C略3.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B4.如右圖,為正方體，棱長(zhǎng)為2下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上,填序號(hào))①∥平面；

②⊥平面；③過(guò)點(diǎn)與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．

參考答案：①②④5.某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對(duì)近5年的廣告支出m與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：y3040p5070m24568經(jīng)測(cè)算，年廣告支出m與年銷(xiāo)售額y滿足線性回歸方程=6.5m+17.5，則p的值為（）A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出，代入回歸方程計(jì)算，從而得出p的值．【解答】解：==5，∴=6.5×5+17.5=50，∴=50，解得p=60．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，可得對(duì)于A中，，所以不正確；對(duì)于B中，，所以不正確；對(duì)于C中，，所以不正確；對(duì)于D中，，所以是正確的，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)．7.已知空間四邊形ABCD中，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則= （

）A．

B． C．

D．參考答案：B略8.使得的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的為 （）A． B． C． D．參考答案：B略9.若關(guān)于x的方程在上有根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[0,2]C.[－2,0] D.(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：A所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,選A.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．10.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量＝(2，1)，＝(1,2)

則=______。參考答案：4略12.如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形的面積不改變；③棱始終與水面平行；④當(dāng)時(shí)，是定值．其中正確的說(shuō)法是__________．參考答案：①③④①正確，由面面平行性質(zhì)定理知：當(dāng)固定時(shí)，在傾斜的過(guò)程中，且平面平面，∴水的形狀或棱柱狀．②錯(cuò)誤，水面四邊形改變．③正確，∵，水面，水面．④正確，∵水量是定值，且高不變，∴底面面積不變，∴當(dāng)時(shí)，是定值，綜上正確的有①③④．13.如圖，在直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直）中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則異面直線AC與所成的角的大小為 ．

參考答案：14.已知Z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，（i是虛數(shù)單位），那么z=

．參考答案：﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)純虛數(shù)z=mi（m≠0），代入并整理，由虛部等于0求得m的值，則答案可求．【解答】解：設(shè)z=mi（m≠0），則=．∵是實(shí)數(shù)，∴2+m=0，m=﹣2．∴z=﹣2i．故答案為：﹣2i．15.已知向量，向量，則的最大值是

．參考答案：4略16.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為_(kāi)_______________.

參考答案：略17.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在三棱錐B1﹣A1BC1內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，本題是幾何概型，以體積為測(cè)度，求出三棱錐B1﹣A1BC1的體積、正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積，即可求得概率．【解答】解：由題意，本題是幾何概型，以體積為測(cè)度．∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，∴三棱錐B1﹣A1BC1的體積=，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為a3，∴在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在三棱錐B1﹣A1BC1內(nèi)的概率為=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在，使成立，求的取值范圍；參考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1；（2）解析：（1）∵函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0時(shí)，f′（x）＞0，x＜0時(shí)，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上減，在（0，+∞）上增．又時(shí)，∴f（x）的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到，，，∴，∴f（x）在上最大值為，故a的取值范圍是，略19.（本大題12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； （2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，有最小值0;(2)a的范圍.20.（7分）光線從點(diǎn)射出，到軸上的B點(diǎn)后，被軸反射到軸上的C點(diǎn)，又被軸反射，這時(shí)反射線恰好過(guò)點(diǎn)，求BC所在直線的方程.參考答案：A關(guān)于軸的對(duì)標(biāo)點(diǎn)，D關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，……………（2分）由光學(xué)知識(shí)知，四點(diǎn)共線.且，…………（3分）故BC所在的直線方程為………（2分）21.三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為512，如果第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)各減2，則成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．參考答案：解：設(shè)三數(shù)為…(4分)或………(10分)(3個(gè)數(shù)各2分)

則三數(shù)為或,……………