河南省漯河市實(shí)高2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省漯河市實(shí)高2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)△的三邊長分別為△的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則＝參考答案：C2.已知，不等式，，，可推廣為，則的值為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.的定義域是

A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：D4.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時，．若函數(shù)有2個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.[－1,1] B.(－1,1)C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：D【分析】由轉(zhuǎn)化為=，有兩個交點(diǎn)，對在求導(dǎo)判斷其單調(diào)性和求極值，且為奇函數(shù)即可得答案.【詳解】當(dāng)時，，對求導(dǎo)得的根為1，所以在上遞減，在上遞增，且=.又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上遞減，在上遞增，且=，如圖所示，由轉(zhuǎn)化為=，有兩個交點(diǎn)，所以或,即或.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)問題，也考查了求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于中檔題.5.用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為（）A．假設(shè)a，b，c至少有一個大于1 B．假設(shè)a，b，c都大于1C．假設(shè)a，b，c至少有兩個大于1 D．假設(shè)a，b，c都不小于1參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】考慮命題的反面，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于命題：“若a，b，c中至少有一個小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為“a，b，c都不小于1”，故選D．【點(diǎn)評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．6.函數(shù)y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)等于()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略7.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

▲

；參考答案：略8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=|x+4y|的最大值為（）A．9 B．17 C．5 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，設(shè)t=x+4y，將其對應(yīng)的直線進(jìn)行平移并觀察直線在軸上的截距變化，可得﹣17≤x+4y≤5，由此即得z=|x+4y|的最大值為17．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣3，5），B（﹣3，﹣3），C（1，1）設(shè)t=F（x，y）=x+4y，將直線l：t=x+4y進(jìn)行平移，∵F（﹣3，5）=﹣17，F(xiàn)（﹣3，﹣3）=﹣15，F(xiàn)（1，1）=5，∴當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時，目標(biāo)函數(shù)t達(dá)到最大值；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時，目標(biāo)函數(shù)t達(dá)到最小值由此可得：﹣17≤4x+y≤5，即得z=|x+4y|的最大值為17故選：B9.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若＝，則＝(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A10.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的圖形分別是(

)A.圓、直線

B.直線、圓

C.圓、圓

D.直線、直線參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等．②解決某類問題的算法不一定是唯一的，但執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果．③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響．

④用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，總體容量越大，估計越精確．參考答案：②③略12.直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線．若l1與l2的交點(diǎn)為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；兩直線的夾角與到角問題．【分析】設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點(diǎn)A（1，3）在圓的外部，由直角三角形中的邊角關(guān)系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再計算tan2θ．【解答】解：設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點(diǎn)A（1，3）在圓的外部，且點(diǎn)A與圓心O之間的距離為OA=，圓的半徑為r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案為：．13.如圖，正方體的棱長為，分別為棱上的點(diǎn)，

給出下列命題,其中真命題的序號是

．（寫出所有真命題的序號）①在平面內(nèi)總存在與直線平行的直線；Ks5u②若平面，則與的長度之和為；③存在點(diǎn)使二面角的大小為；④記與平面所成的角為，與平面所成的角為，則的大小與點(diǎn)的位置無關(guān).參考答案：2和4略14..已知實(shí)數(shù)a,b滿足,則的最小值為__________．參考答案：4【分析】將所求的指數(shù)式化簡，運(yùn)用均值不等式求解.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算和均值不等式，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖把橢圓的長軸AB分成8等分,過每個分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P7七個點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn),則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=

.參考答案：35略16.不等式4x＞的解集為

．參考答案：{x|﹣1＜x＜3}．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到一元二次不等式，解出即可．解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案為：{x|﹣1＜x＜3}．17.在Rt△OAB中，∠O＝90°，則cos2A＋cos2B＝1.根據(jù)類比推理的方法,在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，a、b、g分別是三個側(cè)面與底面所成的二面角，則

參考答案：cos2a＋cos2b＋cos2g＝1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

等差數(shù)列的前項和記為，已知(1)求通項；

（2）若求。參考答案：19.已知數(shù)列滿足，，(1)求證：；(2)判斷數(shù)列的單調(diào)性；(3)設(shè)為數(shù)列的前項和，求證：當(dāng)時，參考答案：（1）數(shù)學(xué)歸納法證明（略）(2)，單調(diào)遞減；(3)一方面另一方面，。20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用絕對值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫．21.（本小題滿分15分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn).（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程；（3）在第（2）題的條件下，設(shè)分別是直線和圓上的動點(diǎn)，求的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（I）定值4；（II）；（III）.(Ⅰ)由題設(shè)知，圓C的方程為，化簡得，當(dāng)y=0時，x=0或2t，則；當(dāng)x=0時，y=0或，則，∴為定值。

………3分（II）∵，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當(dāng)圓方程為時，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去。∴圓C的方程為

………7分（Ⅲ）點(diǎn)B(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點(diǎn)為，則，又到圓上點(diǎn)Q的最短距離為。所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為

………1022.某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機(jī)會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品．（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為x，求x≤3的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式；總體分布的估計．【分析】（1）記“他們的累計得分X≤3”的事事件為A，則事件A的對立事件是“X=5”，由題意知，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人抽獎中獎與否互不影響，先根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式求出對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式即可求出他們的累計得分x≤3的概率．（2）設(shè)小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎中獎次數(shù)為X1，甲小明、小紅兩人都選擇方案乙抽獎中獎次數(shù)為X2，則這兩人都選擇甲方案抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為E（2X1），都選擇乙方案抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為E（3X2）．根據(jù)題意知X1～B（2，），X2～B（2，），利用貝努利概率的期望公式計算即可得出E（2X1）＞E（3X2），從而得出答案．【解答】解：（1）由題意知，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人抽獎中獎與否互不影響，記“他們的累計得分X≤3”的事件為A，則事件A的對立事件是“X=5”，因?yàn)镻（X=5）=，∴P（A）=1﹣P（X=5）=；即