六年級上冊人教版數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)課件

六年級上冊人教版數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)課件六班級上冊人教版數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)課件

數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)反思

一、引導(dǎo)同學(xué)數(shù)形結(jié)合相互印證

形的問題中包含著數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來關(guān)心解決，教學(xué)時，讓同學(xué)通過解決問題體會到數(shù)與形的完善結(jié)合，通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，相互印證結(jié)果，發(fā)覺"和'都是"平方數(shù)'，再通過圖形的規(guī)律理解"平方數(shù)'(即正方形數(shù))的含義，并讓同學(xué)大膽說出自己發(fā)覺的其他規(guī)律，從不同角度查找規(guī)律，例如從第一個圖到第三個圖，每次增加多少個小正方形，用加法怎樣列式，加數(shù)都是連續(xù)奇數(shù)，這些奇數(shù)在圖中什么地方，從而對規(guī)律形式更直觀的熟悉。

二、使同學(xué)感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性

圖形的直觀形象的特點(diǎn)，打算了化數(shù)為形往往能達(dá)到以簡馭繁的目的，例2中，用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，都不能證明無限多項相加結(jié)果為1，但是接近1，但這個無限接近于1的數(shù)是多少呢?電子白板呈現(xiàn)出圓形模型和線段模型來表示"1'，使同學(xué)結(jié)合分?jǐn)?shù)意義，在圓上和線段上分別有規(guī)律地表示這些加數(shù)，當(dāng)這個過程無止境地持續(xù)下去時，全部的扇形和線段就會把整個圓和整條線段占滿，即和為"1'，用畫圖的方法來表示計算過程和結(jié)果，讓同學(xué)感受到什么叫無限接近，什么叫直觀形象，同時，一個極其抽象的極限問題，變得非常直觀和便捷。

三、引導(dǎo)同學(xué)從不同角度探究數(shù)與形的通用模式

教學(xué)時，引導(dǎo)同學(xué)通過溝通，學(xué)會從多樣化角度探究規(guī)律，練習(xí)二十二第1題。既可以發(fā)覺最外圈的小正方形個數(shù)是兩個正方形中小正方形個數(shù)之差，也可以通過計算發(fā)覺最外圈的小正方形，用不同方法來計算個數(shù)。

例最外圈每邊有7個小正方形可以列式：①74-4

②64

③54+4

④72+52

如此訓(xùn)練，能大大提高同學(xué)發(fā)散思維力量。

四、留意引導(dǎo)同學(xué)把握推理的方法

在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，要引導(dǎo)同學(xué)猜想有限項的規(guī)律并加以驗證、歸納、總結(jié)出通用模式，并加以應(yīng)用，從而體會和把握歸納推理的思索和方法。

人教版六班級上冊數(shù)學(xué)第八單元數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)設(shè)計

數(shù)與形

教科書第107-108頁的例1、例2，以及相應(yīng)的練習(xí)題。

學(xué)問與技能：

1.重視"數(shù)'"形'之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。

2.引導(dǎo)同學(xué)探究算式左邊的加數(shù)與大正方形右上角的小正方形和其他"L'形圖形所包含的小正方形個數(shù)的關(guān)系，發(fā)覺"數(shù)'"形'之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使同學(xué)在體驗用形表示數(shù)的直觀性的同時，學(xué)會應(yīng)用規(guī)律解決問題。

過程與方法：

1.借助"數(shù)'"形'之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題。

2.使同學(xué)在初步了解、運(yùn)用"數(shù)形結(jié)合'思想方法的同時，體驗到數(shù)學(xué)的極限思想。

情感態(tài)度價值觀：

在鞏固練習(xí)時，充分利用教材習(xí)題，引導(dǎo)同學(xué)在解決問題時能舉一反三地運(yùn)用所學(xué)，使同學(xué)的解題力量得到培育。

重點(diǎn)：借助"數(shù)'"形'之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題。

難點(diǎn)：體驗到數(shù)學(xué)的極限思想。

教具：PPT課件

學(xué)具：完全相同的小正方形紙卡若干

一、問題導(dǎo)入。

1.課件出示問題。

計算出結(jié)果。你發(fā)覺了什么?

2.出示課題：數(shù)與形。

二、探究新知

1.教學(xué)例1。

(1)課件出示例題。

看圖，把算式補(bǔ)充完整。

1=()21+3=()21+3+5=()2

(2)看圖與算式，總結(jié)發(fā)覺。

①觀看、爭論。

認(rèn)真觀看，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關(guān)系?

②匯報發(fā)覺。

發(fā)覺三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數(shù)的平方。

[算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他"L'形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和，正好是每行(或每列)小正方形個數(shù)的平方]

(3)運(yùn)用規(guī)律解決問題。(可借助學(xué)具擺一擺)

①1+3+5+7=()2(1+3+5+7=42)

②1+3+5+7+9+11+13=()2(1+3+5+7+9+11+13=72)

③____________________=92(1+3+5+7+9+11+13+15+17=92)

(4)當(dāng)堂練習(xí)：第108頁的做一做第1題。

2.教學(xué)例2。

(1)課件出示例2。

(2)觀看、試算、發(fā)覺規(guī)律。

①觀看算式中加數(shù)的特點(diǎn)，你有什么發(fā)覺?

②分步算一算，你有什么發(fā)覺?

(3)數(shù)形結(jié)合，驗證規(guī)律。

①引導(dǎo)驗證：你發(fā)覺的規(guī)律成立嗎?請結(jié)合圖示進(jìn)行驗證。

②匯報、溝通。

a.結(jié)合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位"1'，則原算式可表示為：

b.結(jié)合線段圖驗證：用一條線段表示單位"1'，則原算式可表示為：

(4)明確結(jié)論。

(5)溝通對用"數(shù)形結(jié)合'的方法解決問題的感悟。

三、鞏固練習(xí)

1.完成教材108頁2題。

[第6個圖形：紅色6個，藍(lán)色18個;第10個圖形：紅色10個，藍(lán)色26個。依據(jù)圖示可知：紅色小正方形的個數(shù)與圖形的序數(shù)(第幾個)相同，藍(lán)色小正方形的個數(shù)=(圖形的序數(shù)+2)3-圖形的序數(shù)或藍(lán)色小正方形的個數(shù)=(圖形的序數(shù)+2)2-2