高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)制作：彭淞一、概念將一頁(yè)白紙連續(xù)對(duì)折，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)（1）寫(xiě)出對(duì)折后的頁(yè)（層）數(shù)y與對(duì)折次數(shù)x的關(guān)系式；（2）設(shè)這頁(yè)紙的面積單位為1，則對(duì)折后每頁(yè)紙的面積

s與對(duì)折次數(shù)x的關(guān)系又是怎樣的？§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)解：對(duì)折次數(shù)頁(yè)數(shù)每頁(yè)面積1212()122×2=22

12()2322

×2=2312()3………x2x-1

×2=2x12()xx-12x-2

×2=2x-112()x-1∴(1)y=2x

;12()x（2）S=如何科學(xué)定義指數(shù)函數(shù)？一般地，形如(a0，且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言下定義在本定義中要注意要點(diǎn)有？⑴自變量：x在指數(shù)位置 ⑵定義域：R ⑶a的范圍：0<a<1，a>1

⑷對(duì)應(yīng)法則： 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言下定義為什么有限制條件：a0，且a1？,比如（1）如果，這時(shí)對(duì)于等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在；（2）如果，（3）如果，，是個(gè)常值函數(shù)；因此，a0，且a1判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)牛刀小試動(dòng)手實(shí)踐，合作交流

指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣的呢？和請(qǐng)同學(xué)們分兩組分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…

x…-2.5-2-1-0.500.5122.5…

…0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…取值，列表

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…

x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…()1.定義域：2.值域:3.過(guò)定點(diǎn)4.a＞1，R上是函數(shù)0<a<1，在R上是

函數(shù)R(0,+∞)（0，1）即x=0時(shí)，y=1增減數(shù)形結(jié)合，深入理解思考：這兩組圖象有何共同特征？y876543210-4-3-2-11234xy=1y=2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。y=(1/2)x二、圖象和性質(zhì)動(dòng)手實(shí)踐形象記憶例1、用描點(diǎn)法作出下列兩組函數(shù)的圖象，然后寫(xiě)出其一些性質(zhì)：

(1)y=2x與y=3x;(a>1)

1、y=ax(a>0且a≠1)的代表圖象及其一般性質(zhì)分析(2)y=(1/2)x與y=(1/3)x.(0<a<1)…279310.330.110.037…y=3x…84210.50.250.13…y=2x…3210-1-2-3…x(1)y=2x與y=3x的圖象.

描點(diǎn)、連線(xiàn)y=2xy=3xy=2-xy=3-xy=1y=1…0.270.110.3313927…y=3-x…0.130.250.51248…y=2-x…3210-1-2-3…x(2)y=（1/2)x與y=(1/3)x的圖象.y876543210-4-3-2-11234x(1)y876543210-4-3-2-11234x(2)列表:列表：2、y=ax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì)表(3)當(dāng)a>1時(shí)，是增函數(shù)。

(3)自左向右看，a>1圖象逐漸上升;(4)當(dāng)a>1時(shí)，圖象在第一象限內(nèi)的縱坐標(biāo)都大于1;(2)y=a0=1即x=0時(shí)y=1(2)這些圖象都經(jīng)過(guò)(0，1)點(diǎn)(1)x∈R,y=ax>0(1)這些圖象都位于x軸上方函數(shù)性質(zhì)圖象特征當(dāng)0<a<1時(shí)，x>0→0<ax<1x>0→ax>1

當(dāng)a>1時(shí),(4)x<0→0<ax<1x<0→ax>1當(dāng)0<a<1時(shí)，是減函數(shù)尋求規(guī)律xy10y=10<a<1圖象逐漸下降在第二象限內(nèi)縱坐標(biāo)都小于1.(0<a<1時(shí)剛好相反）

例題學(xué)習(xí)，初步應(yīng)用模型例１.比較下列各題中兩個(gè)值的大?。孩伲虎?；分析:運(yùn)用對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行解答：直接用性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合方法。課堂小結(jié)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì)(3)當(dāng)a>1時(shí)，是增函數(shù)。

(3)自左向右看，a>1圖象逐漸上升;(4)當(dāng)a>1時(shí)，圖象在第一象限內(nèi)的縱坐標(biāo)都大于1;(2)y=a0=1即x=0時(shí)y=1(2)這些圖象都經(jīng)過(guò)(0，1)點(diǎn)(1)x∈R,y=ax>0(1)這些圖象都位于x軸上方函數(shù)性質(zhì)圖象特征當(dāng)0<a<1時(shí)，x>0→0<ax<1x>0→ax>1

當(dāng)a>1時(shí),(4)x<0→0<ax<1x<0→ax>1當(dāng)0<a